【π 要那麼多位有什麼用?】- 有點意思的數學 10

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誰想要那麼多位的 π ? 想要給多大的房間糊牆啊? 以下是 5 個理由, 說明那麼多位 Pi 的重要性, 不過這些理由也並不都是合理的.

1. 為科學測量提供精確性

這可能是我聽過最沒腦子的理由了. 宇宙的直徑是 930億光年, 氫原子直徑大約 0.1 納米.所以只要知道 39 位的 π, 就足以精確地的告訴你環繞整個宇宙需要幾個氫原子了.

而任何力學計算只要 5 位數就綽綽有餘了.

2. 看看我們能走多遠是很棒的事

確實有些壯舉是在探索的名義下做出的, 不過這種"因為它就在哪裡"的期望雖然很誘人, 但僅僅因為我們能夠探索某樣東西, 並不表明它有價值.

比如在 π 的 761 位後面可以找到費曼點(Feynman Point) --- 這裡有 6 個 連續的 9 . 但...誰在乎?! 其他連續的數字也能找到, 然後並沒有數學意義.

3. 計算機完整性

π 的數位有助於檢驗和開發新的演算法, 金田康正藉助這兩個公式, 生成並核對了超過一萬億位的 π 值.

經過這麼多算術運算和數據傳輸, 還能保持一致, 這是計算機運轉無誤的有利證據. 計算 π 的一個副產物是開發了快速傅里葉變換, 是數字信號處理中一件突破性的工具.

4. 提供證據 π 是正規數

正規(normal)的意思其中任何一串數字以期望的頻率出現. 例如, 期望紅色數字 4 出現的次數占 10%. 或數字串 28 的出現次數占 1%. 要證明一個數是正規數極為困難. 但 π 的正規性可以從這張表中看到證據. 每個數字都出現大約 1000 億次.

數的正規性為什麼重要? 正規數可以用來模擬隨機數生成器, 這張圖顯示了用 10 進位的 π 數字生成的隨機遊走. 從原點出發, 根據下一個數字決定朝 0~9 數字對應的 10 個方向中的哪一方向移動一步, 下面是 π 的 500 位遊走動畫.

再來看 10000 位的遊走圖片:

5. 更多位的 π 能幫助我們理解素數

π 與素數有密切的關係, 這個無限乘積名叫歐拉乘積, 包含了 π 和全部素數.

擁有的素數越多, 就能越精確地逼近 π.

而這類公式有無限多個.

利用這些公式能不能從高度精確的 π 值計算出大量素數呢?

這個問題還有其他的問題都可以把素數跟 π 聯繫起來.