電力電子中PI參數的計算之二—— 應配置成什麼樣的系統呢？

上一篇說了怎麼確定系統的傳遞函數，接下來就應該通過選擇合適的PI參數，來配置系統的開環傳遞函數。

首先說為啥只研究系統的開環傳遞函數？這是因為閉環傳遞函數比較複雜，特點不鮮明，同時所有的控制都是負反饋，所以只要開環傳遞函數確定了，閉環傳遞函數的特性也唯一了。

本文先分析一下開環傳遞函數的幾個特點，然後說一說電力電子控制中常用的兩種傳遞函數。

1、開環傳遞函數的幾個特徵

1.1 低頻增益

低頻增益就是頻率接近0時（直流分量），幅頻特性的縱坐標值，如下圖的藍色圈所示。這個值決定了閉環系統的穩態精度。

舉一個例子，加入某開環傳遞函數的低頻增益為K，那麼閉環後，輸出值只有輸入值的K/(1+K)，該值小於1，存在穩態誤差。

只有當低頻增益K為無窮大時，閉環增益才為1，消除了穩態誤差。

所以，對於低頻增益，我們希望越大越好，最好是無窮大。大家所熟知的積分環節，低頻增益就是無窮大，用於消除穩態誤差的。

1.2 高頻增益

高頻增益就是頻率比較高的增益，如下圖藍框所示。這一段增益決定了系統抗干擾的能力。

大家所熟知的干擾，大部分都是什麼脈衝、白雜訊、擾動之類，都含有高頻成分。開環傳遞函數對高頻的增益越低，衰減就越大，就不會對系統造成太大的擾動。所以我們希望高頻段能快速降到0db一下，斜率越陡越好。

1.3 帶寬

帶寬就是開環幅頻特性過0db所對應的頻率Wc，也叫截止頻率，如下圖藍框所示。截止頻率越高，代表系統響應速度越快。

截止頻率以下，增益大於1，截止頻率以上，增益小於1。也就是說，截止頻率越高，系統能響應的信號頻率也就越高，當然響應速度也就越快了。

1.4 相角裕度

相角裕度，就是在截止頻率處，相頻特性對應的相角和-180度之間的舉例，如下圖所示。相角裕度決定了系統的穩定性。該值越大，系統越穩定。

-180度是不穩定的點，這是因為-180度就相當於反向，乘以了-1，就把本身的負反饋變成了正反饋，系統就失穩了。-180度就是一個懸崖，在離懸崖越遠的地方蹦騰，就越安全。

綜上，我們追求的是更高的穩態精度、更快的響應速度、更強的抗干擾能力和更穩定。當然，這些目標是會互相矛盾的，魚和熊掌不能兼得。

2 常用的開環傳遞函數

首先說一個概念，n型系統。

對於開環傳遞函數，分母中有r個s，就是r型系統。0型系統，分母中沒有s，低頻增益是一個有限值，會有穩態誤差。3型及以上系統很難穩定，因為分母的一個s就是90度響應，多個s相角裕度很快就沒有了。所以常用的就是I型和II型系統。

2.1 I型系統

I型系統結構簡單，1+Ts為系統本身的一階慣性環節，只需要確定K值即可。該系統的缺點是，對斜坡和加速輸入跟蹤性能差。

從bode圖上看，I型系統低頻增益無窮大，沒有穩態誤差。高頻以-40db斜率衰減，抗干擾能力強。截止頻率越高，相角裕度越小；截止頻率越低，相角裕度越大。

隨著K增大，截止頻率增大，增加了快速性；但降低了相角裕度和抗擾性。

在配置中，通常取KT=0.5，來權衡快速性和穩定性。

2.2 II型系統

II型系統需要確定分子的兩個參數K和τ，分母的1+Ts為系統的一階慣性環節。II型系統對斜坡和加速輸入能無靜差跟蹤。是電力電子控制中最常用的。

K和τ有眾多種組合，怎麼來合理的確定它們呢？

前人們針對II型系統有個中頻帶寬的概念，

確定了中頻寬h，就確定了τ，再改變K使得幅頻特性上下平移，改變ωc。

學者們發現，對於確定的h，存在一個確定的K，使得閉環幅頻特性峰值最小。

K和h的關係為

所以我們的工作就剩下，選擇合適的h就可以了。

不同的h有什麼影響呢？如下圖所示，h越小，階躍響應越快，但震蕩越多，超調越大；h越大，階躍響應越慢，但震蕩越小，超調越小。大家可以根據自己的需要，選擇不同的h來配置II型系統。

下一篇，接著講講怎麼將I和II型系統，應用到實際的PI參數配置中。
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