PRML第一章公式1.68如何推導？

01-26

公式直觀上能感覺出來是這樣的，但是怎麼嚴格地數學推導？

有兩種思路來理解：

1.在貝葉斯中數據是已知的，只有參數w是不確定的。因此式（1.68）中 $x,mathbf{x},mathbf{t}$ 都是已知的，為了直觀，我們可以把已知的都去掉，於是式1.68變為

$p(t)=int p(t|mathbf{w})p(mathbf{w}) dmathbf{w}=int p(t,mathbf{w})dmathbf{w}$

這就很好理解了，就是對 $mathbf{w}$ 做marginalization

如果帶上數據，推導是這樣的：

$int p(t|x,mathbf{w})p(mathbf{w}|mathbf{x},mathbf{t})dmathbf{w}=int p(t,mathbf{w}|x,mathbf{x},mathbf{t})dmathbf{w}=p(t|x,mathbf{x},mathbf{t})$

2.第二種思路需要用到概率圖模型的知識，可以參考我的筆記：

http://nbviewer.jupyter.org/github/hschen0712/machine_learning_notes/blob/master/PRML/Chap1-Introduction/1.2-probability-theory.ipynb