基於Fluent與ANSYS workbench的齒輪箱熱固耦合溫度場模擬案例

原文來自技術鄰作者模擬小劉

簡介：

今天為大家帶來齒輪箱瞬態溫度場模擬的原創案例。限於篇幅，這個帖子不像之前一樣把所有設置一步步貼圖，因此只給出關鍵圖，設置全部給出了表格形式。

齒輪減速結構是機械傳動中最常見的形式，如下圖。

圖2 齒輪箱結構

由於齒輪之間存在摩擦，因此齒輪系統的溫度場必須進行關注，以確保：

• 齒輪結構沒有過熱（overheating）

• 保證齒輪結構的完整性

• 避免滑油過熱引發的性能下降（粘度降低）及事故發生（如風機裝置有可能油起火）

進一步延伸的話，由溫升引發的熱應力是分析齒輪與齒輪軸，乃至軸承與殼體的熱疲勞問題的必要計算條件。這個問題另外開帖與大家探討。

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正文：

齒輪溫度場涉及到摩擦學、傳熱學、機械傳動理論和有限元分析等多學科領域的知識，是一個比較複雜的問題。

1969年，Blok．H闡述了熱網路理論，其本質是考慮系統中各部分生熱，在網路中用一個節點表示，每個節點表示每部分的平均溫度。通過整體分析得到要求的的各部分的溫度值。這種方法的缺陷在於，首先必須建立熱阻、功率損失、對流換熱係數計算模型，而這些參數不容易獲得。那麼我們考慮用模擬的手段去求解這個問題。

我們首先來分析齒輪箱的結構，齒輪箱機械結構由殼體、端蓋、大小齒輪、軸承、軸以及其他附件構成，我們首先要搞清楚分析的對象。殼體的溫度是否是我們關注的要點？在本例中不是，那麼我們的分析對象就是殼體中的所有元素，殼體只作為模擬的外邊界。軸承和軸在模擬中的意義也不明顯，因此我們都予以簡化。

分析傳熱模型，齒輪摩擦生熱是熱源，這些熱量通過幾種方式傳播：

1.熱傳導——從齒緣往齒輪中心傳導

2.熱對流——齒輪和潤滑油，潤滑油和空氣，又稱為共軛傳熱

3.熱輻射——溫度不高，輻射量小可忽略

因此，滑油和空氣是傳熱的介質，必須在模型中考慮進去（事實上這部分傳熱達到91%）。滑油和空氣是兩相，因此要使用到fluent的多相流模型；要模擬甩油過程，要使用動網格模型；要模擬傳熱過程，利用fluent內建的傳熱模型。這三者是本案例的核心。

這裡不得不提到兩位外國學者，Guillaume Houzeaux對齒輪泵進行了模擬，並且關注局部網格，這可能是最早對齒輪+流體進行模擬；而F.Lemfeld率先採用兩相流模型捕捉了齒輪箱內的流體瞬態變化情況，但他在網格方面的處理比較簡單，對齒輪齒形進行了切除，同時使用一定的壁面粗糙度值模擬齒形的存在，使齒輪能夠甩油。

說了這麼多廢話，現在回到主題。

圖3 流固熱耦合模擬流程

本例需要用到的模塊包括fluent模塊，其中又集成了ansys自帶的幾何處理與網格劃分工具。後面與fluent共享結果的是穩態熱分析模塊，以及靜力結構模塊，用來分析熱應力對結構的影響，如用來分析熱變形，限於篇幅本例不涉及。本例實際流程可以簡化如下，我個人喜歡拆分不同的模塊，這樣方便「故障隔離」:

圖4 流體模擬流程

一、模型簡化與網格劃分

由於複雜的三維結構會增加網格劃分的難度，會導致網格數目的無謂增加，加大計算量，因此對齒輪減速器三維模型進行簡化：殼體的凸台、通孔、墊圈等予以去除；統一壁面厚度；滾動軸承結構在對應位置採取同心圓環來表示，方便施加熱流。這裡的模型簡化工作是用SpaceClaim做的。簡化後的模型如圖所示：

圖6 模擬模型

這幅圖中可以看得更清楚，經過模型簡化後，流體部分的外輪廓線是比較簡潔的。注意這部分必須與齒輪箱貼合，這樣以後計算熱固耦合的時候，可以傳遞這個面上的溫度場數據，如下圖所示。這部分內容本帖中不涉及，本案例在流體外部用fluent的虛擬壁厚技術模擬一個殼體。

一些基礎幾何參數：

圖7 模擬模型與箱體示意圖

齒輪傳動的核心是齒輪副，對此不做任何簡化以保證計算結果精度。但是漸開線齒輪在現實中在節圓嚙合，那麼兩齒輪中間的網格最小處趨近於0，無法劃分網格。目前通用的手段就是拉大中心距，只需將二齒輪中間拉大適當距離，保證有2-3層網格即可。這個改動的影響在可接受範圍內。

網格劃分採用ANSYS自帶 Meshing模塊，先壓制齒輪固體，再將齒輪齒形處進行一定細化，流體固體域分別劃分網格。

這裡要準確理解ANSYS WORKBENCH的part意義，將建模時不同的body放在一個part下與不放在一個part下有什麼區別？很多新手都會遇到這個問題，至少我是這麼走過來的，但是沒看到有任何一本書講清楚了這個問題。其實，其區別簡單來看就是節點是否共享。

圖8 網格節點是否共享的區別

這裡我簡單畫了一個示意圖（畫的比較難看），從圖中可以看出二者的區別。兩種方法在fluent中的區別是：前者流體與固體網格節點共享，在fluent中會自動對命名完畢的固體域生成shadow面，比如driven-shadow。若不放在一個part下，fluent會自動檢測各個part（獨立幾何結構視作一個part）之間的接觸區域（其實此部分工作在meshing中完成），對contact region生成interface。Interface就是交界面，這個面在fluent中可以用來傳遞域間參數，如壓力、熱等。

網格劃分完畢的效果如圖：

以上網格都是四面體單元，方便進行動網格設置。如不要求精確解，我們可以減小網格數目，採取以下這種單元數目較少的網格。可以看出，body之間的網格節點不共享。

一些和網格劃分有關的細節，可以按照這個表格去進行具體設置。這裡的Advanced sizing功能一定要打開，否則在邊角處生成的網格質量很差。表中用顏色標出了影響較大的設置項。

fluent中導入網格以後，第一步一定要進行網格檢查。

注意幾個參數的數值，如果太差，動網格部分可能會報錯，一般是出現負體積。

二、產熱分析

齒輪傳動的產熱主要來源是齒輪嚙合產熱。這部分的產熱以目前的技術手段難以從模擬直接獲得，但是有相應的經驗模型，經驗模型計算方便，模型中相關係數的獲得比較容易。Anderson和Loewenthal法將齒輪的功率分為三部分，滑動、滾動和風阻損失。

由於閉式傳動風阻損失較小，忽略風阻損失。滑動和滾動損失分別由以下公式確定：

齒輪滾動和滑動摩擦損失分配到嚙合的兩齒輪關係式：

通過公式計算生熱過程不再贅述。生熱的施加在本例中是一個重點，因為使用了交界面進行熱交換，並且兼容動網格，但是fluent不支持在交界面上施加熱源，因此我們要計算出生熱量，作為體積熱源施加到齒輪固體域上。

udf見文後附件，熱源大小假設是5000w/m3：

編譯並且掛載udf以後，作為體積熱源賦給固體域：

圖12 體積熱源設置

三、fluent模擬模型分析

Fluent中整體模型如圖所示。現在我們來分析具體設置。

3.1 殼體與邊界處理

齒輪減速器的熱量來自於齒輪嚙合部位以及軸承，一般軸承產熱約為齒輪嚙合產熱的1%，忽略。當齒輪減速器在某一工況下運轉時，軸及滑油作為傳熱的媒介，將熱量傳導殼體，殼體又通過外部空氣對流換熱，與安裝底座熱傳導。這裡，殼體可以利用Fluent的帶厚度壁面技術，虛擬一個殼體熱阻，自定義換熱係數，將殼體參數化處理。在Boundary Conditions中找到wall thickness的設置項，設置一個合理數值（30mm）即可。

固體域和流體域的換熱前文已經說過，通過交界面進行：

圖15 交界面設置

注意這裡交界面的兩側，fluent已經自動為其加後綴命名進行區分，一個是源面，一個是目標面。當然你也可以在上一步劃分網格的時候就自己命名，這樣更有利於辨識。比如我這裡一個面叫做driven，一個叫做driven-fluid，代表與小齒輪接觸的流體表面。

3.2 湍流模型

標準k-ε模型用於強旋流，彎曲壁面流動或彎曲流線流動時，會產生一定的失真。因此採用RNG k-ε模型（Yakhot.Orzag）。與標準k-ε模型相比，RNG通過修正湍動粘度，考慮平均流動中的旋流流動情況，可以更好的處理高應變率以及流線彎曲程度較大的流動。

從流線圖中容易看出，齒輪箱中的流體流線彎曲是很嚴重的，湍流模型必須做出調整。

3.3 多相流模型

對於齒輪減速器的溫度場模擬分析，需要多相流模型支持求解能量方程，並準確捕捉分液面的變化，故此選擇VOF模型。

3.4 動網格模型

首先我們確認齒輪固體域和圍繞齒輪的流體域網格，前一步已經設置了劃分四面體網格，因此流體區域網格如上圖，齒輪區域是六面體網格，如下圖。

圖18 固體交界面網格

由於齒輪勻速轉動，因此轉動部分的設置是剛體轉動，用profile文件定義，文件也作為附件附後。

圖19 動網格設置

設置完畢以後，一定要點擊Display Zone Motion按鈕進行預覽，如果運動有問題，比如轉動中心點坐標沒找對，這個時候能及時發現。動網格的內容其實很複雜，有興趣的可以去看看流沙老師的教程。

3.5 求解

首先我們通過patch來定義初始狀態下的油液高度。

圖20 區域指定

在Adapt——Region中選擇Inside，Hex，即定義一個立方體區域，輸入邊界坐標進行控制。點擊Mark之後，就可以在初始化界面中進行patch。

圖21 初始化界面中的patch

圖22 油液patch設置

這裡發現寄存器區域有一個立方體，是我們之前定義的，我們把整個區域的Phase改為油，體積分數是1，這樣就完成了油液與空氣兩相初始化。

求解方法包括時間步長、迭代步數、能量方程、動量方程、差分格式等。對於本例，由於研究對象複雜，網格數目多，難於收斂，且同時耦合了Fluent中的多種模型，求解起來必須兼顧各種模型都能夠易於收斂，因此宜選擇計算精度稍低但能夠確保收斂的方程。因此時間步和鬆弛因子也需要做出相應調整，為模擬一定的真實時間，計算步數相應地增加，需要的計算時間也會增大。

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