好書一起讀(100)：效率和累積

01-26

各位好，這期咱們聊微積分。

別被這開篇嚇跑，咱們只是聊聊。

《好書一起讀》寫到第100期了，前後歷時兩年，讀書150或200本，也許接近300本，有一些沒讀完，有些雖讀完了卻覺得沒必要特意寫一篇，還有一些是幾本書合寫一篇。原因很簡單，書和書是不同的，有的書值得讀一輩子，比如四大名著、唐詩宋詞，有的書可能翻十頁我都嫌浪費時間。我在知乎的簽名是「只讀最好的書」，其實我讀過的這麼多書裡面，爛書肯定占相當大一部分，但這簽名代表的是我的價值取向，就是從今天開始，或者從我寫下簽名那天開始，或者從我下定決心那天開始，我再遇到的書，如果不是最好的，我就不讀。

人生苦短，書海無窮，你能從書中收穫到的價值，就是每本書的價值的累加。如果能畫個坐標系，橫軸是時間，縱軸是書籍的質量，比如你在第一天讀了《三國演義》，價值100分，第二天讀了《四國演義》，價值1分，把(1,100)和(2,1)這兩個點連起來，還有後面許許多多的點連起來，形成一個函數曲線，這個曲線下面的面積，即這個「書籍質量」函數的積分，就是你這輩子讀的所有的書給你帶來的增益。偶爾讀一本爛書，問題不大，但如果連讀100本爛書，相比連讀100本好書，效果就天差地別了。

當然，大家的起點都有限，一上來就讀最好的書，未必能行，不過咱們可以慢慢進步，比如你第一天讀連環畫《三國演義》，第二天讀少兒版《三國演義》，第三天讀通行本，第四天讀毛批本，第五天讀嘉靖本，你讀的書的質量越來越高，體現在函數圖像上就是斜向右上，斜率為正，導數大於零。當然，在你讀了嘉靖本之後，可能就不容易進步了，社區里有些朋友好像有奇怪的觀點，認為讀史書比讀演義更有水平，其實未必，咱們現在只說演義，可能你下一本讀李評本，這個本子的水準，可能跟嘉靖本相彷彿，體現在函數圖像上就是橫著向右走了，二階導數為負，進步速度在減緩。這當然很正常，在經濟學上，叫邊際效益遞減，意思就是雖然一階導數一直為正，但是二階導數越來越小，閱讀能力一直在增長，但是增長得越來越慢。但當你一階導數（進步速度）的增長遇到困難，可能是你的因變數的值（閱讀能力）已經很高了，在這種閱讀能力下，去讀些不同版本的水滸傳、西遊記、紅樓夢，都能有很大收穫，因變數大，積分起來面積自然可觀。

不過上面聊的都是局限在三國演義這個領域，除了三國演義，還有很多很多領域，它們都很重要，舉個例子，你把三國演義讀得非常非常熟了，這時候你來和人聊天，說徐晃砍了李樂，所以徐晃武力全三國第一，別人會覺得這不太對吧，雖然他可能連李樂是誰都不知道，不過他會覺得應該還是呂布更厲害吧？所以邏輯也很重要，從「徐晃砍了李樂」推不出「徐晃武力第一」，如果你不懂邏輯，硬說能推出來，那你的發言肯定被人懷疑。掌握三國知識很重要，掌握邏輯能力也很重要，如果你想跟人聊三國演義，但時間有限，該怎麼辦呢？假設把你的總時間分為兩份，一份用來讀三國，一份用來學邏輯，而你討論三國的能力等於三國水平乘以邏輯水平，如果想獲得盡量高的討論三國能力，時間該怎麼分配？遇到求最值問題，反應當然是求導數，當導數為零的時候，可能就是最值的點。如果讓模型最簡單，求出來結果就是時間平均分配。

上面說了邊際效益遞減，經濟學上還有一個帕累托定律，也叫二十八十定律，意思是百分之八十的資源集中在百分之二十的人的手中，讀書也是一樣，可能一個學科最要緊的百分之八十的知識，集中在百分之二十的書裡面，換句話說，剩下百分之八十的書的營養，佔總營養的百分之二十。用邊際效益遞減的視角看，可能就是前百分之二十的閱讀收益最高，現在咱們不考慮閱讀能力進步的問題，假設閱讀能力已經很高了，在這個情況下，閱讀總收穫就跟各個書的含金量有關了。要說明一下，我不是說那百分之八十的書不好，咱們現在不考慮不好的書，都是好書，對咱們一般讀者，也有個二十八十的問題，就是一共五本好書，其中入門的那本，讀起來最輕鬆愉快，收穫最大，最能完善咱們的世界觀，引起啟發，幫助生活，剩下四本書太專業，如果不是專業人士，或者業餘發燒友，基本可以確定讀了沒用。那咱們就讀一本。同樣讀五本書，讀五本不同行業的「八」，比起讀五本同一行業的「二」，收穫是四十比十。

這四十比十可能帶給你的震撼還有限，我這樣說，你讀一年書，抵別人讀四年，這還是在「大家都讀好書」的假設前提之下，其實很多人連只讀好書都做不到，更別說有很多人根本沒有閱讀習慣了。我們做個乘法，兩個因數分別是「努力程度」和「閱讀技巧」，積是「閱讀收益」，把這式子放到空間坐標系裡，就得到一個驚人的馬鞍面，當然咱們不看負軸那部分，只看正數，顯然是沿著「山脊」方向前進效益最高，就是說你如果有改善「閱讀收益」的意向，最好是同時提高「努力程度」和「閱讀技巧」兩者，不要偏廢，假設你的「努力程度」和「閱讀技巧」提高的量的總和既定，把這個平面引入到空間坐標系裡，這平面與馬鞍面相交的曲線，就是一個開口向下的拋物線，其最高點，當然就是兼顧「努力」和「技巧」的一個中點。這意思是，別拿鈍斧子砍柴，也別光磨斧子不砍柴，思！而！勤！

這個道理通了，假設你既努力又有技巧，每年讀二十本書，每本書的質量是八十，你的吸收能力是一，那收益就是一千六百；假設一個普通人，每年讀五本書，每本書的質量是二十，他的吸收能力是零點四，他的收益就是四十。怎麼樣——你的收益是他的四十倍！你讀一年書，抵他讀四十年！這個數字看起來怪嚇人，請放心，我不是要賣你東西，咱們就是說個事實，就是閱讀這碼子事，裡邊的門道比一般人想像中多了去，人和人的差距，也比想像中的大了去！人和人在觀感上，可能差別不大，我一米八，你一米六，我只比你高八分之一，大家覺得已經高很多了，所以咱們常嫉妒別人，認為大家都差不多，憑什麼他就比我……這就是把體貌特徵上差別的微小，胡亂類比到內在水平上了。

上面說閱讀收益，一年抵人四十年，當然人和人差別還有許多別的因素，閱讀差異只是一部分，其他的還有膽識、魄力、身體素質、外貌、出身、機緣等等等等，這些東西會綜合起來，對人的一生產生影響。我是一個注重價值觀相對性的人，我主張寬容和價值觀多元化，人人都有追求自己志向的自由，所以我不喜歡俗濫的世俗標準和成功學，看過我以前各期的朋友，應該知道這一點，所以我不會說人唯一正確的追求就是成功，出名，賺很多錢。每個人都有不同的追求，在所追求的那個領域呢，肯定都會有一些很好的書，而且各個領域之間肯定都是連續的，每個領域周圍，都會有一些相關領域，那些相關領域，也會有一些很好的書，相關領域又有相關領域，如此蔓延，當然，越外圍的領域，其最好的書對你的性價比就最低了，在圖像上，就是核心領域「讀最好的書的價值」最高，越外圍越低，那麼問題來了，你打算怎樣安排你的視野和涉獵範圍？

想像一個銅鑼扣在地面，鑼中心是核心領域，讓你在鑼面畫一個圖形，讓其中鑼面和地面之間夾的空間最大，當然，如果不受限制，那就是整個鑼都畫進去最好了，但這顯然不現實，「吾生也有涯，而知也無涯」，世上好書那麼多，你最多取一瓢飲，那限定了圖形周長有限，該怎麼辦？答案當然很直觀，以鑼中心為圓心畫圓，儘可能畫得大，翻譯過來就是以你的核心領域為中心，盡量多覆蓋周邊領域，這樣你的閱讀最能幫助你實現自己的願望。這說起來似乎是廢話，其實是因為非常非常多的策略我們早已內化到自己的本能和潛意識裡了，就像運動員反覆訓練一個動作，來讓肌肉記住它，我們的本能也是如此，那些在極為嚴酷的環境下存活下來的我們一輩一輩的祖先，早已把血的經驗寫到我們的基因里了，當然用進化論的說法可能不是他們主動寫的，而是沒這基因的大部分被淘汰了，這意思是一樣的，就是我們的直覺里，固化了祖祖輩輩最精華的東西，如果沒有十足的自信，最好別用頭腦一時的聰明挑戰它。這是我們體內的直覺，那外部的社會中，什麼凝結了祖輩的智慧呢？對了，就是社會道德。

我在很多很多期之前寫過《道德經就是利益經》，過了這麼多時間，讀了這麼多書，我很明顯地體會到自己變強了，智慧的強健，比起發覺自己肌肉更發達了，還更讓人快樂些，畢竟用《智慧書》的話說，「智力是人格之王」，以後我會重新寫一篇聊《道德經》的，再寫一篇聊《智慧書》，再一篇《棋經》，這是我最喜歡的幾本書了，它們都有一個共同的觀點：道德就是智慧。用《道德經》的話說，就是「大道甚夷」，用《智慧書》的話說，就是「做一個聖徒」，用《棋經》的話說，就是「行遠而正者吉」。「道德」這東西本身的目的就是「社會利益最大化」，不論你傾向倫理哲學中的功利主義還是義務論，道德至少都體現出了這個實際效果。挑戰道德，就是挑戰社會秩序，挑戰社會秩序，就是挑戰全社會的價值，普天之下，誰能容你？所以道德這邊界，越不得，越過邊界去逐利，早晚要連本帶利還回來。別用你的聰明挑戰道德，正如別用你的聰明挑戰直覺，道德來源於當前的全部人類，直覺更來源於歷史上的芸芸眾生，不要用一個人的機靈去挑戰這麼多人的積累，《道德經》說過，不自見，故明。

我一直在說，我所追求的，是智慧和美德，其實智慧和美德從來都是一體的，你中有我，我中有你，智慧就是一種美德，美德也是一種智慧，甲集合包含乙集合，乙又反過來包含甲，這是什麼意思，就是他倆完全相等嘛。讀書越多，就對世上知識的廣度和深度越了解，就越會自覺地保持敬畏。有了對世間種種領域的了解，世界觀就宏大完整，看事物就全面公道，正直就來了，很多人不正直，不是因為壞，而是因為知道的少，不了解另一面的存在；了解種種面的存在，知道每個人都有難處，見到什麼樣的人都不再大驚小怪，都能同情地理解，寬容就來了；能同情和理解別人，就知道每個人的好都不容易，每個人的壞都有原因，為別人的好而喜悅，對別人的壞不苛責，善良就來了；知道了世上有那麼多厲害的人，就知道對規則邊界不敢胡亂踐踏，只有尊重社會秩序才有立足的根基，虛偽欺詐不能長久，誠實就來了。對善良，正直，誠實，寬容這道德的四個基礎維度固化到自己的本能里，對外遵守道德，對內強化直覺，智慧和美德就在身上慢慢增長了。有了智慧，頭腦清晰，有了美德，心底踏實，有什麼比這更能帶來快樂的呢？

當然，只要談到增長，就可以考慮到微積分，橫軸是永恆的時間，縱軸就是一種效率，兩者相乘，獲得智慧和美德。這個效率的大小變化，就是函數的導數，既來源於閱讀，也來源於實踐，正如前文所說，如果兩個變數共同引起一個值的變化，為求最好的結果，最好就是把它倆平均分配（在簡單模型下），好到達那個開口向下的拋物線的頂點。當然，這個「閱讀」也不指狹義的翻書，看博客、看視頻、聽廣播、和人聊天等等方式，只要是獲取知識，都粗略算在其中，這些媒介，當然也有個高下之分，雖然可能對不同的人來說吸收情況不同，但大概還是讀書是最好的一種，當然這需要一個前提，就是你要有一個沉浸專註的閱讀環境，而你仍然具備保持孤獨的、耐心的閱讀的能力，在互聯網時代，擁有這個能力的人已經越來越少了，人們習慣了隨時從網路上摘取碎片信息，拿來解決眼前的問題。人們與知識的緣分越來越短促，高效嗎？高效；實用嗎？實用。但是相比起能夠把知識固化到自己的身體里，並讓它們建構成一個堅實的體系的人來說，就不那麼高效實用了。因為後者不僅知其然，更知其所以然，這樣當「然」變化的時候，他們能根據不變的「所以然」融會貫通，隨機應變。同樣是從搜索引擎查找資訊，前者解決問題之後不久就會忘記，因為沒有一個牢固的知識體系可供這新知識駐足，而後者，可以把這新知識融入到已有的知識體系里，讓自己的內心格局逐步提升，這點點小知識雖然微不足道，但別忘了我們在談論積分！什麼宏偉的建築都是一磚一瓦累積起來的。當然，對讀書的人，看到的碎片知識也可能會忘掉，誰都不是記憶機器，但那是得魚忘笙，領會精神，理解原理，增強能力，之後丟掉那碎片知識的外形，與不讀書的人的「狗熊扔棒子」的隨拿隨忘是根本不同的。

另外，還有一個應該指出的點，就是人的大腦容量有限，不能把所有知識都記住。沒錯，大腦潛能無限，但每個人開發利用的就那一點點，所以，大腦的使用，同樣有個二十八十的道理，把最關鍵的核心兩成記住，剩下的八成作為「備用知識」放到磁碟里，隨拿隨用，方式可能是記筆記，寫博客啊之類，這個「隨拿隨用」跟在搜索引擎上查找可不是一回事，因為自己寫的東西，自己最容易理解，而且筆記里的東西只是「印象不清了」而不是「壓根沒學過」，看到之後可以迅速回憶起，因為腦子裡還有那精華的「二十」嘛！你大腦里現有的記憶，是你大腦的「內存區」，你的筆記，則是你大腦的「硬碟區」，硬碟里的知識，在內存里有存根，所以可以快速檢索使用。

所以，別覺得「學了就忘」一定是讓人沮喪的事，這要分情況考慮，如果是壓根沒認真學，那確實應該反省，但如果是記住了核心點，模糊了外圍內容，那沒關係，本來就該分別放入內存和硬碟嘛！內存壓力過大了，還要清理呢，用咱們常說的話就是「放空自己」，散散心，把不重要的放下，讓大腦放放鬆，這樣才有足夠的CPU和內存資源來進行工作和學習。工作是什麼？就是根據輸入給輸出嘛！CPU的性能越好，這工作的效果就越佳。學習是什麼？就是把外部資源寫入磁碟嘛，先寫入內存，再視情況轉寫入磁碟，釋放內存空間，這也考驗CPU的讀寫速度。所以我們的CPU，也就是我們的思考能力，不能把它用得過累了。所以九九六的什麼加班啊，以降低速度為代價換取時間，那速度在時間上的積分一定會變大嗎？這可不好說，這要考慮函數的實際形狀，如果剛好在時間為七十二小時的點導數為零，取得極大值，那九九六是好事，否則最好適當往回收縮。

既然CPU這麼重要，就不免又要啰嗦一下保養的技巧了，說來也簡單，六個字，多喝水，少幹事。喝水不用多說，用於給CPU降溫，當然喝多少水最好，也有個極值的問題，簡單說來，如前所述，依靠直覺就可。少幹事呢，就是勞逸適度，把工作時間保持在拋物線最高點下面那個橫坐標上，竭澤而漁，拿命換錢，這種傻事咱們不幹。至於低效的知識媒介、低質量的書、低水平的閱讀技巧，更是讓CPU猛轉卻收益甚微的罪魁禍首，這說的還是對有學習意識的人。至於不思上進，沉浸於低質量的活動，打發時間，甚至「殺時間」這種浪費生命的人士（形同自殺），就更不必說了。

這期雖然是以微積分為名，上文只是涉及到一點皮毛中的皮毛，其實我以為作為不是專業搞數學的，或者相關專業的人，微積分領會精神就好，二十八十原則嘛！最值得重視的其實就兩個點，一是效率，二是累積。重視效率，就是重視性價比，追求最佳策略，追求單位成本收益最大化，這很重要，因為你唯一的資源就是時間，時間就是你一小段一小段的生命，你的生命！這怎麼強調都不為過。（上文說美德，基本美德有五點，上文說了善良正直誠實寬容四點，第五點也是最重要的一點就是生命，因為過於過於重要，以至於不必說了）重視累積，就是在履行最佳策略的實踐中，認真地做好每一個時刻，因為成績就是一個個不起眼的時刻的進益累積起來的，無限分割，逐步逼近，這就是微積分！

寫了這麼多，總結說就是，請注重兼顧閱讀和實踐，閱讀中請注重挑選書籍，注重閱讀方法（不知第多少次地，再次推薦《如何閱讀一本書》），注重二八取捨，多喝水，多休息，善待大腦，勞逸適度，珍惜時間，熱愛生命。

對了，如果認真想複習微積分的話，個人用的是《托馬斯微積分》和同濟的《高等數學》教材，因為每個人情況不同，不敢說這是普適的，請根據自己情況選書（本公眾號核心精神），如果根本沒學過微積分，或者確實都忘光了，建議先讀《微積分之屠龍寶刀》和《微積分之倚天寶劍》，這是兩本很有趣的書。

附：在知乎答過的一個「關於讀書」的問題

讀書這件事，可以帶功利的目的，也可以不帶，這因人而異，都沒錯。
書讀得多了，對世界會更清晰，更悲憫（前提是選到好的書）。如果有功利的目的，更「知彼」了，自然做事更可能成功。如果沒有功利的目的，「智慧」和「美德」的長進，也足以讓人開心。
題干所說能理解工具書的好，難理解故事書的好，包括所謂「百無一用是書生」的疑惑，可見題主的讀書目的中是有功利的，這很好，沒有錯，不是什麼「對結果太執念」。但我們要明確，讀書會使人進步，這大概沒問題，但是否有進步就一定會成功，這不一定。只要讀書之後能切實體會到自己變強大了，這就不必懷疑讀書是否有用了，對吧？至於變強了依然失敗，這種事是常有的。
我希望我的回答能幫題主解決「怎樣能體會到讀書使我變強了」的問題。
每個學科，都是一個觀察世界的維度，而一篇文章，就是描繪世界的某個局部的立方體。在讀別人文章的時候，是在外面看別人做的立方體，可能只是觀摩一下，不知所以然就罷了，但到自己寫文章，要自己建構一個立方體時，才發現自己在各個維度上的無力，不足以把這立方體支撐起來。這才逼著自己去找別人建構立方體時，各維度的知識來源。
具體到公眾號和書，感覺公眾號文章的價值更像扇窗，讓人知道「原來還有這個維度的存在啊」，而那維度的知識，不是公眾號篇幅能容納的，想進步還是要去找「那桶水」。但「那桶水」，未必是一杯一杯水累積起來就能形成的，公眾號限於篇幅往往講觀點多於原理，即使講原理也往往夠「淺出」不夠「深入」。想看「來龍去脈」和「提綱挈領」，還是只能看書。
但書如果用碎片化的方式讀，文學作品還好說，嚴肅專業的知識，碎片化地讀，總覺沉浸度不夠，專註力也受影響。感覺碎片閱讀這種方式，搜集信息還可，攝取知識太難，大概碎片時間獲取信息留個念想，有大塊時間時，再系統地學習之，是較好的辦法。
這是我對讀書的基本看法：用寫作鞏固閱讀；用大塊時間專門閱讀。讀書改造的是讀者的世界觀、人生觀、價值觀，這種脫胎換骨的變化，當然不是一朝一夕、一書一冊的功勞。多讀，多想，多寫，在這個過程中，你會慢慢覺得自己有進步了，因為自己的文字里表現出來的視野、胸懷，比起之前自己寫的東西，有明顯的不同。有這樣的積累和記錄，就會充滿喜悅和自豪，良性循環下去。
至於「別人的故事」，每個人的人生都只有一次，但看那些傳記、小說、歷史等「別人的故事」，能讓自己在一個遙遠的時間、空間里重新活一次，這不是很爽的事情嗎？讀各種各樣的「別人的故事」，相當於讓自己活了很多回。去旅遊，我們可以穿越空間，但讀小說，我們還可以穿越時間，重要的是，要浸入到那個「世界」裡面去，體會它的時代背景、運轉法則、道德體系、社會習俗。說到這裡，又要推薦《如何閱讀一本書》了，這是極具操作性的一本指南，題主一定喜歡。
至於從功利角度看，「別人的故事」有什麼好處？俗話說，讀史使人明智，那麼多成功的經驗，失敗的教訓，讀者不必親自耗時耗心體驗一遍，就能為我所用，這是多麼划算的事啊。在三觀方面，能體會更多人的想法、困境和掙扎，會讓我們對世界的看法更清晰，對各種價值的看法更包容，對自己的人生的看法更清澈。