波動性指數 VIX 計算公式的第二部分怎麼定的？

01-26

就是後面減的那一項，Derman的論文里不是這樣的，當年確定VIX計算公式的時候，CBOE和高盛是怎麼制定這些細節的？

補充一個

最近正好翻相關的資料, 找到一片碩士論文, 總結了推導過程,可以參考下:

Heinonen, Anssi

The fear gauge – VIX volatility index and the time-varying relationship between implied volatility and stock returns http://hdl.handle.net/10138/39870 page 20-28

理想狀態下，我們能每時每刻根據當前期貨價格F確定當前ATM執行價格K。但是如果看過期權報價就知道，K這個東西是非常規範而且有間隔的比如[1100:50:1400], 只能是某個區間的整數倍。

這個時候只能由用離期貨價格最近的執行價格來充當ATM的執行價格，我們稱之為K_0

對於0時刻F_0來說，我們需要修正F_0和K_0的價差。由於VIX本身是對數遠期（可用於構造方差互換）的過程的一個移項表達而已，所以很自然就要對F_0和K_0做個對數修正

樓下 @Jay Z d給的連接就說明了這個修正的來源

CBOE white paper:

https://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdfwww.cboe.com

VIX構造的誤差分析：

Extracting Model-Free Volatility from Option Prices: An Examination of the VIX Indexpapers.ssrn.com

構造VIX需要用最接近理論option-implied forward的strike來逼近forward，因而產生一個誤差，該誤差用泰勒二階逼近：

好問題啊。最近剛被老闆要求做了個vix計算器,就是根據期權價格自己算vix。我猜第二項應該和forward price偏差有關。論文里forward price是put=call的strike,現實中forward price用的是pit和call差距最小的strike，這兩點應該會造成點誤差，第二項應該就是調整這個的。

影響不大大概可以忽略

算出來的absolute value會變但是return和真實的基本一樣