如何將控制理論應用到股票市場上？

01-27

做hardcore control的人，出場第一件事就是亮出微分方程（或差分方程）。這些方程就是所謂的「模型」。

方程里可以有參數不知道，可以有干擾測不準，甚至整個方程也可以不夠精確。但是，你至少要有一組微分方程（或差分方程）。

做hardcore control的人（通常也就是control裡頭最保守的一幫人吧），最討厭神馬人工神經網路（ANN）、遺傳演算法（GA）之類的東西。他們認為，這樣建立的模型不但沒法用來設計控制器，而且它們簡直就意味著你對你要研究的系統一無所知。你正是對你要研究的系統什麼都不懂，或者說你根本沒法從你的系統輸入輸出里找到規律，才會用這種通用的東西來套嘛。這些玩意做一做圖像識別啦語音識別啦之類「無關緊要」的事情還可以。用來做control？太危險了。

順便說一句，隨機系統模型是可以的，比如隱形馬爾科夫模型（HMM）。但模型的狀態、參數必須要有實際的物理意義。否則，隨便辨識一個隨機模型，和神經網路、遺傳演算法之類無異。

說了這麼多廢話，該祭出這一篇文章了（還被引用蠻多的哦。學習HMM時隨手搜到的，看到標題就笑了好久，真的）。

Hassan, Md Rafiul, Baikunth Nath, and Michael Kirley. "A fusion model of HMM, ANN and GA for stock market forecasting." Expert Systems with Applications33, no. 1 (2007): 171-180.

所以呢，我對問題的答案是：控制理論好像沒法用在股票市場上。

這個問題……直接找2013年CDC的Bode Lecture吧：

Title： Can Control Science Bring New Insights to Stock Trading Research?

主講人：B. Ross Barmish, University of Wisconsin, Madison （貌似網上很難查到視頻，所以你可以查主講的publication）

就不幫你總結了，我金融知識約等於零，只聽懂了control的這一半……

控制理論可以處理確定的不確定性。比如雖然雜訊是隨機的，但這隨機是滿足確定的性質的（滿足的分布、自相關性等等）；比如系統或信號模型有誤差，但這誤差也是滿足確定的性質（比如有界性等）。

假設不滿足，硬套肯定不行。至於能不能tailor控制理論，以滿足股票市場模型的假設，那就不知道了。或許可以，據傳聞如文藝復興公司，具體不是很了解。

不過，卡爾曼倒是一直呼籲自己應該得諾貝爾經濟學獎～

卡爾曼濾波模型預測。覺得還是信號處理的思路靠譜點，除非你能坐莊。

一般情況下，控制方法是不考慮不確定性的，魯棒控制也是在想辦法消除不確定性的影響。而且控制理論的重點是設計節約資源性能穩定可重複性高的控制方法。所以控制才能大範圍在製造業運用。

這幾點特性在炒股上，額，有興趣可以探索下，對我來說有點難想。

經典控制理論建立至今有差不多70年多的歷史

股票市場已經有兩百年以上的歷史

所以別鬧

要是有用

還至於有人跳樓？

首先建立隨機微分方程模型描述股票（包括但不限於，還有期權衍生品等金融產品）價格特徵，然後構造目標收益函數，求目標函數期望值最大化，over.

隨機控制理論可以用在衍生品定價、最優投資組合理論，控制裡面的最大值原理、LQ方法，都可以應用到投資市場上。主要是上世紀90年代左右Ito建立了隨機微積分理論，從此隨機過程可以使用已經很成熟的變分方法等手段進行研究。從此衍生品可以定價，投資組合可以進行最優化。

用得最有名的大概就是金融產品定價了，Ito號稱華爾街最有名的數學家即來源於此。可以根據定價做估值進行投資，預測股價什麼的還是算了。

建立模型做系統辨識

找周克敏讀博士，魯棒大神，《愛趣無窮》他寫得，現在研究股票，幾個月前來學校做過報告，挺靠譜。

關鍵是求模型！不過這不是重點，重點是

我不知道，價格單純的上下浮動是怎麼形成的，是否有現成的函數？麻煩懂經濟的人來補充一下。不考慮公司運營好壞，和人為的經濟政策調整。我就想知道價格是怎麼浮動的。用數學語言來說明。

有人留言我就補充控制方法。呵呵。

請問諸位大神：非線性系統和線性的本質區別是什麼？哪些非線性的線性化可以泰勒級數的主部近似化？

控制理論是玄學。

股票市場的變化也是玄學。

把玄學用在玄學上面，相當於問算命先生股票什麼時候牛市。