甲有一萬元需和乙分配，分配決定權在甲，若乙不接受分配方案，錢會消失誰都得不到好處。你是甲會如何分配？
那如果你是乙，你會如何分配？
根據國內的經濟文化社會實際，分配會有變化嗎？
這個博弈見過好幾遍了，一般會問你NE是什麼，SPNE又是什麼。前者對應的結果有無窮多，後者只有一個（這裡假設錢無限可分）。回答NE是什麼的時候需注意乙方的策略是一個函數。想提的是，Robert Aumann曾拿這個博弈來刻畫以色列和阿拉伯國家的處境，並尖刻的支出，作為乙方的以色列由於自己的理性而被甲方的阿拉伯國家敲竹杠：
全文見：The Blackmailer ParadoxReuben and Shimon are placed into a small room with a suitcase containing $100,000 of cash. The owner of the suitcase offers them the following: "Ill give you all the money in the suitcase, but only on the condition that you negotiate and reach an amicable agreement on its division. That』s the only way I will give you the money. "
Reuben, who is a rational person, appreciates the golden opportunity presented to him and turns to Shimon with the obvious suggestion: "Come, you take half the amount, Ill take the other half, and each of us will go away with $50,000." To his surprise, Shimon, with a serious look on his face and a determined voice says: "Listen, I do not know what your intentions are with the money, but Im not leaving this room with less than $90,000. Take it or leave it. I』m fully prepared to go home with nothing."
Reuben can not believe his ears. What happened to Shimon? he thinks to himself. Why should he get 90%, and I only 10%? He decides to try to talk to Shimon. "Come, be reasonable," he pleads. "Were both in this together, and we both want the money. Come let』s share the amount equally and we』ll both come out ahead.」
But the reasoned explanation of his friend does not seem to register on Shimon. He listens attentively to Reuben』s words, but then declares even more emphatically, "There is nothing to discuss. 90-10 or nothing, thats my final offer!" Reubens face turns red with anger. He wants to smack Shimon across his face, but soon reconsiders. He realizes that Shimon is determined to leave with the majority of the money, and that the only way for him to leave the room with any money is to surrender to Shimon』s blackmail. He straightens his clothes, pulls out a wad of bills from the suitcase in the amount of $10,000, shakes hands with Shimon and leaves the room looking forlorn... ...
最後通牒博弈實驗及其對經濟學理性假設的挑戰http://wenku.baidu.com/link?url=Zaq6gCRnsJcpz2-Vk6HSX2o_W7SCQlpCCBXbAVA1iBI6ETZFABwxoDHOnaA4Sdvsn15vVzs41nmYpv0gwC5JTEUmkIhKpivlYfDiltl1mYC
「最後通牒」(ultimatum)一詞的英文含義源自拉丁語ultimatus，其意指一方向另一方提出的不容商量的或沒有任何先決條件的建議，一般用於處於敵對狀態中的軍事策略之中。但是，在人們日常的經濟行為（如競爭對手之間的談判或生意上的討價還價）中最後通牒作為一種競爭策略與手段也起著重要作用，它既代表談判（或討價還價）過程的最後狀態，也代表談判（或討價還價）過程本身。一般情況下，人們就把上述的競爭策略及其狀態稱為「最後通牒博弈」。下面我們首先對「最後通牒博弈」的內容做一番介紹。 假設現在有一筆錢（比如100元）要在兩個互不認識的人之間分配，其中一個人被稱為提議者（Proposer）（簡稱為P）,另一個人被稱為響應者(Responder)(簡稱為R)。這兩個人要分配這100元必須遵循一個規則：提議者P首先可以向響應者提出一個分配方案，響應者R可以接收或者拒絕這個分配方案。如果R接受這個方案，那麼，P和R雙方就按P所提議的分配方案來分配這100元錢，如果R拒絕了這個提議，則雙方會什麼都不會得到。此時，該博弈過程就此結束。我們注意到，在這個博弈中，博弈參與者雙方不但完全知道要分配的金錢數額，而且也知道對方的效用函數及博弈的後果，因此，這是一個有兩人參加的具有完美信息條件下的一次性動態博弈。 現在我們來看這個博弈的均衡情況。假設這兩個人都是理性經濟人，即兩人都是以追求自身利益最大化為目標來進行最優決策的。在博弈第一階段，首先由P提出分配方案，此時，他知道R是理性的行為人。P會提出如下一個方案：P從100元錢中分配給R人1分錢，而將其餘99.99元留給自己，即該方案的分配比例為99.99:0.01。到了博弈的第二階段，R面臨「同意」和「不同意」的兩種選擇：如果R「同意」該分配方案，R所得為1分錢；如果R「不同意」，他將一無所得，而且博弈此時就結束。顯然，作為理性經濟人的R將會把選擇「同意」作為自己的佔優策略。這樣,在博弈結束時，理性的R只能得到1分錢，而P得到了自己所希望得到的最大份額99.99元，這裡P正是根據R的理性的選擇而使自己利益最大。 根據傳統的博弈論，上述最後通牒博弈會存在著多重納什均衡解，即(99.99,0.01)或者(99.98,0.02),(99.97,0.03),……,(0.01,99.99)。但是，根據「理性經濟人假設」，從追求自身最大利益的角度出發，提議者會儘可能的最大化自己的份額，而響應者不應該拒絕任何大於0的出價，因為有總是比沒有要好。所以僅從理性最大化的角度看，均衡解是提議者分配給對方的份額為0，響應者無論接受還是拒絕，所得相同。但是這種最大化的動機在實際的經濟活動中是否能得以實現呢？近二十年來，許多實驗經濟學家對最後通牒博弈及其均衡情況進行了一系列的實驗，並得出了許多有趣而又出人意料的結論。第一個最後通牒博弈實驗是由德國經濟學家Güth, Schmittberger, and Schwarz (1982)來進行的，他們的實驗結果顯示博弈論學家對最後通牒博弈並沒有得出一個有說服力的解釋，而且也不能對現實世界中的人們的行為提出滿意的預測。從Güth等人的實驗中觀察到在大多數情況下提議者給響應者的分配比例不到70%，而 通常20%的分配比例的提議會遭到拒絕。
1991年Roth 等人在美國、以色列、日本和南斯拉夫等國也進行了最後通牒博弈的實驗。在實驗中，他們要求提議者P提出的分配方案必須以1元為單位。為了能讓參與者發揮學習的效果，他們重複進行該實驗，同時也進行嚴密的控制，以免其成為參與者依賴過去的經驗而選擇行動的一種重複性實驗。最後的實驗結果是，所有國家的參與者幾乎都是各取一半。具體情況是在美國和南斯拉夫各取50%，而在日本和以色列則是首先提議的參與者分取 60%，後者分取40%。 後來，許多學者在不同的地方以不同的金額做了很多實驗。結果清楚顯示：參與者的行為並不會因為性別、年齡、教育程度或計算能力的不同而有明顯差異，而且令人驚訝的是，獎金多寡對結果也沒多大影響。例如，在印度尼西亞所做的實驗中，參與者可以分享的金額是他們平均月收入的三倍，但當他們覺得對方提議給的錢實在太少時，仍忿忿不平地拒絕了。最近，有的學者雄心勃勃地在橫跨四大洲的15個小型社會中，做了跨文化的研究。結果顯示，文化背景不同的人在最後通牒遊戲中的表現果然有明顯差異。在亞馬遜的馬奇圭噶部落，實驗對象提議分給對方的錢平均只有26%，遠低於西方文明社會的45%。相反的，巴布亞紐幾內亞阿烏部落的居民則願意拿出一半以上的獎金給對方。某些部落中，送禮是很重要的文化傳統，而且接受了別人的饋贈之後，相對的也必須感恩圖報。阿烏人就是如此，他們對太過慷慨或太過吝嗇的饋贈，通常都會拒絕。儘管有文化差異，實驗結果仍然和理性分析所預測的自私行為相去甚遠。從20世紀八十年代初由德國經濟學家Güth等人 (1982)所進行的第一次最後通牒博弈實
驗起，實驗經濟學家對最後通牒博弈進行了上千次的實驗。根據賓謨(Binmore, K.)的研究
發現，「實驗結果呈現多樣化，但是參與人P提出的方案很可能在50:50附近；而對參與人R
而言，如果其分配的數額不少於三分之一，他將趨向於接受」。因此，這樣的實驗結果就與傳統博弈論者所預測的提議者會獨享所要分配的金額，而響應者也不會拒絕的結論是嚴重背離的，這種背離不僅說明了理論與現實的差距，而且也印證了現實中的人的行為的「非理性」表現。人們把由最後通牒博弈實驗所產生的這種背離現象被稱之為「最後通牒博弈悖論」。
事實上，「最後通牒博弈悖論」的產生恰恰說明了 「理性經濟人假設」的局限性，當代主流經濟學所津津樂道人們行為的「完美理性」在科學的實驗面前顯得蒼白無力。與西蒙等人從心理學意義上所提出的「有限理性」不同，實驗經濟學家通過實驗還原了社會生活中人的有限理性能力對於人的行為的影響，同時通過實驗結果的分析還可以看出在人的有限推理能力對於最大自利目標實現的制約中所表現出來的「有限理性」的量化程度。因此，從這個意義上說，「最後通牒博弈」及其實驗結果對於「理性經濟人假設」的挑戰是深刻的，其結論具有科學意義。
在傳統主流經濟學看來，人類行為的完美理性有兩個基本特徵：無限自利和無限理性。但是，「最後通牒博弈」及其實驗說明這兩個特徵都有待於進一步修正。
首先，「無限自利」意味著在人的經濟行為中人們進行決策的主觀動機就是追求自身利益（或效用）的最大化。但是，Güth等人 (1982)從他們的實驗中發現情感因素（比如公平或利他主義等）也是左右人類的行為的主要力量。而且各種不同的實驗都指向一個結論：在一對一的情況下，我們不會純粹只從自己的角度考慮事情，而會將對方的情況也納入考慮。我們不只看重自己獲得的報酬，也會比較對手所得到的，要求公平待遇。
為什麼我們這麼重視公平呢？難道僅僅因為對手的所得是我們的四倍，我們就願意放棄一大筆獎金的20%呢？西格蒙德(Sigmund, Karl，1993)將人們堅持公平分享，歸因於我們的祖先必須依附在強大團體的庇護下。狩獵與採集者必須依賴族人的技術和力量，才能存活下來。如果過度欺壓競爭者，以至於面對其它團體挑戰時，就會得不到他們的協助，反而會危及自己的利益。但是，這個論點只能解釋為什麼提議者會出高價吸引對方，卻不能解釋為什 么響應者會拒絕太低的價碼 。
諾瓦克（Nowak，Martin A.）、西格蒙德以及普林斯頓高等研究院的佩奇（Page，Karen M.）在2000年利用一個演化博弈模型 ，試圖對響應者的行為提供了一種解答：人類的情感機制是幾千萬年來，在小團體中逐漸形成的，而小團體中很難保有秘密。因此我們在情感上很難適應嚴格匿名狀態下的互動，總是預期朋友、同事和鄰居都會注意我們作了什麼決定。 所以，如果其它人知道我只要分到一小部分獎金就心滿意足，那麼他們很可能會出很低的價碼；相反，如果眾所周知我聽到出價很低時一定會翻臉，那麼他們就比較傾向於出高價。結果，「對低價碼起情緒反應」大概就獲得了演化的青睞。此外，因為在人類的演化過程中，只發生一次互動的情況其實極為罕見，因此情緒反應不會因為互動機會是一次或多次而有所區別。或許這就是為什麼許多人在最後通牒遊戲中，對低價碼的反應是如此感情用事了。我們或許會覺得為了保持自尊，而必須拒絕太低的價碼。從演化的觀點來看，保持自尊是為了贏得某種聲譽，這樣比較有利於未來的互動。
其次，所謂無限理性是指人們具有超強的計算能力和判斷能力，在面臨不確定性時，總能夠利用所有的有用的信息在諸種可能的選擇中作出最佳決策。在最後通牒博弈中，從利益的角度來看，提議者可以儘可能的最大化自己的份額，而響應者不應該拒絕任何大於0的出價，因為有總是比沒有要好。但是，這種推論是建立在提議者能夠準確預測到響應者也是完全理性的假設基礎之上的，這種預測的準確與否直接影響了最後通牒博弈均衡的結果。
Rubinstein bargaining game: Rubinstein bargaining modelNash bargaining solution: Bargaining problem
這事兒，主要看乙是怎樣的人。完全理智派？還是別的？完全理智的話，可以給乙最小單位的錢，比如一分錢。因為這比沒有好。
「外延越大內涵越小」——博弈論這種無用「屠龍術」也只剩騙研究經費+騙自己的作用了。
1、「博弈」與「競爭」並無不同，任何使用「博弈」的地方都可以替換為「競爭」。「博弈」本身就是多餘的詞語。只是許多糊塗蛋，一聽到「博弈」，就覺得是陰謀詭計，正好替他們騙飯錢。
2、博弈·競爭，必須根據自己的稟賦、資源、環境。個體的稟賦是差異性很大的、外部環境也是無法重複的。所以博弈根本不可能有什麼永遠靠譜的「理論」。
3、博弈的決斷取決於你對未來的認知。人是為數不多可以考慮長遠未來的動物，所以人生中的博弈必然是連續不斷的。如果你知道「乙」十年後就成了總書記的兒子，別說一萬元，就是一億元，你也可能捨得給他。
4、博弈者面對的不僅僅是當下的對手，還有其他潛在的競爭者。你失信於這個人，很可能會失去其他人的信任。（支持腦殘去購買恆大人壽的產品，只是你們擼管身亡後，人家不一定會賠錢，許老闆通過」當死豬「逃過當年大難，也不在乎多干一次。）
5、博弈論是「屠龍術」，也許永遠正確，但並無實際作用。博弈論剛出來的時候，沒太多人關注，商界看了更是一笑置之。商場千變萬化，這些總結對決策毫無幫助。但博弈論為何又能鹹魚翻身呢？
a、首先有腦殘希望通過研究能分析出人的行為規律，可這規律和「人都是會死」的一樣「永遠正確而無用」。 b、後來有腦殘希望通過研究分析出企業、個人在經濟運作中的決策規律。可惜連企業家自己都朝不保夕，今天是「經營奇才」，沒過幾年就成了「墨守陳規」，這些博弈模型能幫得到誰呢？博弈策略連遊戲玩家都指導不了，有本事先去幫助中國隊再贏幾次LOL、魔獸、星際的世界冠軍，獎金可是很高的說。 c、還有人希望把博弈策略引入犯罪領域。法律界嗤之以鼻，因為律師、警察、法官、罪犯····對彼此之間陰謀估計了如指掌，根本用不上博弈的分析模型，更指導不了實際工作。其策略模型沒有任何意義。（倒是有人用「犯罪成本」來分析犯罪取得了很大成就，順帶拿了個諾貝爾獎） 博弈論的囚徒困境一定分析不了「為何二戰前的美國黑幫那麼頑冥不化，如今的墨西哥、哥倫比亞的毒販為何死不招供···」 d、博弈論流行起來的真正原因是二戰後歐美大政府興起。高稅收後，政府主導財富再分配、產業扶持····一方面鑽空子佔便宜的人屢禁不絕，另一方面企業又越來越沒有動力。歐美政府很頭痛，病急亂投醫找上了「博弈論」。它和凱恩斯主義互為表裡，兩者都有自比上帝的妄念，前者是愚弄民眾，後者是規制民眾，而後者即是前者失敗之後新出的替代品。——— 博弈論的興起是因為歐美政府有一個妄念：既要民眾遵從他們的引導，又要能維持高漲的社會活力。 博弈論的研究本質就是「如何規制民眾」。（社會主義國家為何博弈論不流行，是因為社會主義國家根本不相信民眾的個人活力，民眾只是被領導者。他們從來只鼓吹埋頭苦幹。）——想要準確預判，需要引入的變數太多，而一旦博弈論引入了過多變數，那它根本就失去了自己的理論邊界，失去了通用性。 但政府官員雖然沒有大智慧，小聰明的雞賊是不缺的，他們會指定種種規章制度，希望把民眾的選擇限制在自己的可控範圍。這個博弈根本因素其實取決於甲乙的存在狀態和價值產生的前置條件。
如果沒有外部附加條件and價值憑空產生and參與方絕對理性and多次博弈的話，分配權和毀滅權的均衡狀態就是平均分配。
但一旦引入現實附加條件，就變成了對比造成分配權和毀滅權的本質因素，以及價值產生的本質因素。
比如：奴隸主有權分配糧食，奴隸負責生產糧食，如果奴隸不幹活，則沒有糧食。你覺得奴隸主會分給奴隸多少糧食？
顯然只是夠維持其基本生存的糧食，這裡的主導因素變成產生分配權的暴力因素成為了決定變數，而對參與價值生產所連帶出來的無為摧毀權權影響力極低。
很奇怪
當我看到這個問題的時候，樓上幾位給出了兩周截然不同的答案甲：乙=9999:1和甲：乙=1：9999為什麼會出現這種情況？原因是信息不對稱，而大家又都傾向於一次性合作。
作為甲來說，乙不管怎麼樣都要同意，否則收益為0，即使考慮給乙0時乙的決定是隨機的，從而為了確保乙的同意給了1。
但是作為乙來說，本身就是什麼都沒有，空手套白狼，收益為1與收益為0相比微不足道，但卻跟甲的9999相去甚遠。因此，乙會要挾甲，不給他一定程度的好處，大不了同歸於盡。
此時的乙已經不是經濟學中的理性社會人了。為了達到自己的目的，乙需要將自己的決定變成公共信息告訴甲。由於乙不理性了，甲如果還想獲得收益，就也要變得不理性。這樣具體的分配數額就要由他們所在的社會普遍分配比例來定了。比如是承包工程，那甲方乙方收益大致有以往的案例對照，如果是偶然所得與分贓，那雙方協商的結果更多是趨於平分...如果不是一次性合作呢？這種情況其實就相當於形成了一個微型社會，這個社會是由甲乙雙方歷次分配構成的。在這個社會裡，他們有以往的分配比例做對照，有各自的情感反饋。不過這樣的長期合作本身也需要甲乙都是非理性人，不然甲仍然每次給乙1，而乙也會由於每次都能有1的收益而滿意假設雙方都足夠理智，也都通曉規則。那麼，無論甲給乙多少錢，乙都必須接受，乙的否決權只有威懾功能，沒有糾錯功能。
看過一個類似的研究，好像是64是最合適的分配方案。
73就有點風險了，但是也有可能會被接受。但是到了82時，乙就會放棄，以懲罰對手。人不是純粹理性的。
所以懲罰對手也是人性之一。這種問題簡直就是偽經濟學刷存在的東西。一百？一萬？既然是理論性的探討，不妨乾脆高些，
假如是一千億呢？馬雲和我來商量，現在有一千億，我來分，你拿1%，10億，剩下的歸我。
反正我是絕對100%的舉著雙手雙腳流著口水的給32個贊的同意呀。他遲疑一秒我都跟他急啊，10億到口袋再說！
問問你們自己，你們誰會有勇氣說，我擦咧，憑啥你拿99%？不同意！大家一拍兩散！馬雲能丟一千億，知乎的各位誰有這魄力丟10億？
怎麼分配完全（是完全！！！）取決於乙方的犧牲閾值！沒有其他因素！沒有博弈！沒有什麼公平！沒有什麼百分比！也沒有什麼該死的經濟學！可以接受不公平的分配，但必須拒絕由此而來的不平等。
要首先假設這兩個都是完全理性的人。
在一次性博弈中，理性甲會給理性乙最小單位的錢。
但是人一生中博弈次數很多，而且不知道具體數量，所以可以視作無限次博弈。這種情況下乙如果接受對自己不公平的分配方式則意味著這種做事規則在以後類似博弈都會遭遇不公平。如果通過事先承諾只接受公平交易，則類似分配的分配者為了確保自身利益，也只能公平分配。通過有限次損失避免無限次更多損失，比接受最小單位的錢實際利益更多。
生活更類似的是無限次博弈，所以普通人面對明顯的不公平，會比較容易拒絕。——————————以上沒有考慮極端情況————————————————
甲乙都具有一票否決權，所以在此次分配中並不存在誰比誰更有優勢。假設，甲餓的奄奄一息，1塊錢剛好夠買塊麵包活下去，乙不急需錢，非常了解甲的狀況，聲明甲必須分配給自己99，否則誰也拿不到，那麼甲會如何選擇呢？若這1萬塊是天上掉下來的，那我就選擇平分。
如果這一萬塊是我的，那我就報警，告訴警察有人要瓜分我的錢。其實大家都不是理性人，乙會因為不公平而懲罰甲，哪怕對自己也不利。那麼甲所需要做的就是知道對於乙來說多少錢的價值大於報復的價值，也就是說對乙來說犯不著因為意氣用事而白白蒙受損失。那麼很顯然乙的價值觀是決定閾值的條件，當然甲的一些因素也是很重要的，比如甲長得就非常欠揍之類的肯定也會對結果有所改變。
如果乙沒有否決權， 大於0都可以，有沒有否決權都一樣，這樣99.99：00.01是可以的，這才是理性。但規則有否決權，而且否決就兩人一分錢沒有，這時99.99：00.01還是理性嗎？符合乙的利益最大化的理性嗎？