兩人合資做生意，出資相同，更迫切獲得利潤的人會分得更少嗎？

01-26

課堂上老師提出一個問題，假定富翁張三和工薪族李四共同出資做生意，兩人出資額相同，對於利潤將會如何分配？他提出的答案為因為工薪族李四對於這筆利潤的需求更為迫切，所以博弈後富翁張三會得到更多的利潤。我對這個答案不滿意，但相關專業知識欠缺，懇請各位指點。

既然題主對這個答案不滿意，那我們讓張三和李四之間玩一個談判的遊戲吧，假如總的凈利潤為100元，遊戲的規則是這樣的：

李四先提出一個分配方案，張三如果同意，那麼就按照這個方案來；不然的話，錢就放著，然後下一個回合張三提方案，李四決定同意不同意……直到其中某一個人提出一個方案，雙方共同同意為止，不然就你一次，我一次的扯皮下去。

我們來看看李四怎麼想的。按照設定，李四如果提出所有錢歸自己所有，那麼可想而知張三不同意，就要等到下一輪才能夠繼續分配，而每一輪談判都要消耗一點時間（假定為一個月）。按照設定，李四更加的拖不起——同樣是100塊錢，在當期對大家來說都值100，但是一個月之後的100塊錢，對張三來說是90塊錢，而對李四來說你只要給他80塊錢，他就願意在兩個月之後給你100塊——也就是說，李四對現金更加的看重一些，更著急用錢。

那麼李四在自己首先提分配方案的時候，就要確保自己提出的分配方案能夠達到張三最低的心理價位，不然的話，一旦張三拒絕，那麼錢就要到一個月之後再分配了，而一個月之後的100元，在張三眼裡就只有80元了——總量縮水了，自己能分到的恐怕更少；而下一次又輪到自己提方案是兩個月之後，兩個月之後如果才分配成功，按照80%的月折現率計算，100元只不過相當於64元而已，也就是說即便是兩個月後自己全拿，也就相當於在當前的分配中自己拿64塊錢。

另一方，張三的最低心理價位由什麼決定呢？第一，張三到下回合就可以提offer了，所以如果李四提出的方案給張三所帶來的收益小於張三在第二輪能拿到的，那麼張三就回拒絕；第二，張三雖然相對不缺錢，但是眼看著一天天拖下去，自己同樣也是有折現率的，拖下去對張三也不利。

如果把博弈樹畫出來，這其實是一個無限期的雙人序貫博弈。理性的張三和李四會怎麼做呢？看起來很麻煩，但是這裡面有個思考的技巧：因為第1， 3，5……輪都是李四提方案，而2，4，6……輪都是張三提方案，而無限博弈的每一輪背後都有潛在的無限輪，所以每一輪張三和李四面對的情況都是一樣的，那也意味著如果一個分配方案在第11輪達成，那麼必然在第1，3，5，7，9輪同樣的方案如果被提出也會被通過。而張三和李四顯然傾向于越早達成方案越好，於是我們可以認為最終的均衡必然是第一輪，在沒有任何折舊的時候就達成協議。

既然確定了這個表面上看無限期的博弈其實真正只會玩一輪，那麼接下來就看怎麼分。具體需要用到一點數學，就不詳細寫了，但是思想很直白：

如果李四希望張三第一輪就接受分配，那麼就要考慮張三在第二輪自己提方案的時候能夠拿到多少錢，如果張三第二輪的方案通過後，張三能拿到80塊錢的話，那麼第一輪李四就必須至少給張三72塊錢。因為按照90%的折現率計算，對張三來說，第一期的72塊錢就相當於第二期的80。

根據我們上面的例子：張三折現是90%，李四折現是80%，第一輪由李四提方案，唯一的均衡解大約是(0.64, 0.36)，也就是張三拿64塊錢，李四拿36塊錢。如果李四提的方案給張三的錢小於64，那麼張三會拒絕掉，然後在第二輪分配；而如果李四提的方案給張三的錢多餘64，那麼對李四是嚴格不利的。

更一般的，給定張三的折現率是x，李四的折現是y，那麼分配方案就是( $frac{1-x}{1-xy}$ , $xfrac{1-y}{1-xy}$ )。看這個式子就很容易驗證這個方案是均衡解：因為如果第一輪被拒絕，第二輪張三提offer，那麼上面的x和y進行交換，張三的方案必然是張三自己拿 $frac{1-y}{1-xy}$ ,而張三的折現率是x，第二輪的 $frac{1-y}{1-xy}$ 恰恰就相當於第一輪的 $xfrac{1-y}{1-xy}$ ,正好就是李四給張三建議的數額，正因為如此，張三才會在第一輪同意。

這就是魯賓斯坦在1982年提出的輪流出價模型的一個應用。觀察上面的x和y，可以看出這個分配方案有三個值得認真思考性質：

先提offer是有一點優勢的，李四先提offer，可以拿到0.36, 如果是張三先提，那麼只能拿到大約0.29的份額；
自己的折現率越高，也就是越不急著用錢，自己越有優勢。如果李四能夠把自己的折現率提高到和張三一樣的90%，雙方折現一樣，先發有優勢，那麼李四瞬間就可以分到0.53，而張三隻能拿到0.47。
對方的折現率越高，也就是對方越不著急，自己的局勢越差。如果張三是大老闆，折現率為99%，壓根不在乎這點小錢，那麼依然是李四提offer，則李四隻能拿到不到5%的份額。

魯賓斯坦的輪流出價模型，有時可以用來內生化納什談判的雙方討價還價的能力，也就是bargaining power，上面就是一個例子。

你越不著急，獲得的反而更多；你越是在乎，得到的反而更少。

-----------------------

應 @周鉑邀補充一下數學計算過程：其實就是利用一個技巧：李四提出的方案給張三的收益，不能比下回合張三提的offer給張三帶來的收益要少，不然張三必然拒絕offer。而因為李四首先提offer，所以李四拿到除掉張三的份額之外的所有剩餘。因為無限期博弈，這是一個對稱的情況。給定這個方案是(a, 1-a)。所以如果第一輪不能達成協議，張三的收益不受影響，但是李四的收益會從a，變成ya.

那麼對於後提offer的張三來說，第一輪和第二輪滿足下面的式子：

$1-a = x(1-ya)$ 然後就得出 $a=frac{1-x}{1-xy}$

這是Nash Bargaining，最後的分配是h:k，分別表示兩人的Bargaining Power。

Bargaining Power的具體含義是很複雜的，有一種觀點是h和k與雙方的折現率有關，折現率δ指的事明天的1塊錢在今天的價值，如果一個人很急著用錢，那麼折現率就會很低（明天的錢在今天不怎麼值錢），相應的他的Bargaining Power就會降低，最後分到的利潤就會減少。

先說結果，是

其實很早以前就有人提出過類似的問題，Rubinstein研究了這個問題，並提出了討價還價模型(Bargain Model)

這是Mark Rubinstein在82年提出的模型，題中提到的情景基本基本可以理解為無限期的完全信息合作博弈。

首先我們要確定，題目中張三和李四其他方面是一樣的，出資，出力程度，並且同樣理性，那麼他們唯一的不同就是對於等待現金的「耐心」程度。（在這題里可以理解為經濟上的承受能力）。

而這個「耐心」程度影響的就是「貼現因子」，越沒有耐心，「貼現因子」越低（這裡的貼現因子指的是一定金額經過一段時間後所等同的現在金額，貼現因子&<1）

同時，因為貼現因子的存在，張三希望第一輪就能提出對雙方來說合理的報價，否則在第二輪，張三隻能收到f（x1）（x1為第一輪收益，f(x1)為貼現因子影響後的值）的收益，李四同理，因此，他們會在第一次談判的時候就定下合理的收益分配比例

那麼很簡單了，張三的收益為(貼現因子^n)*x1，李四的可以同理類推

那麼結果就很明顯啦，李四沒有耐心（更急著用錢），所以貼現因子的值更小，所以收益也更小啦

（不會用這個科學函數，但是我已經儘力把我的意思不用函數表述出來了，如果有興趣的話可以搜索「討價還價模型」來看啦，比我這個寫的肯定好多了）

夫唯不爭故天下莫能與之爭（老子《道德經》）

如果理解為第一次分紅大家所得一樣，但有錢人不需要分紅利潤，把利潤再投入公司增加了投資額，這樣周而復始，有錢的人投資額大於了工薪族，最後所獲利益比工薪族多也很正常吧

這是一個假問題，

不先協商好利益分配和虧損分擔，你會把錢投進去？

你四不四傻？

最簡單的一個例子就是模擬談判了。

兩家公司談判，通常是誰的姿態越高，誰越裝作不在乎，誰就有更多的話語權。

換個角度你想想看，那個求著對方簽合同的人，能說：求求你了我七你三好不好。。。。當然不會啊，肯定都是說：求你了我三你七。。

如果誰更缺錢，誰就能獲得更高利潤，那你再想想看，談判桌上會變什麼樣？

---我要買蘭博基尼，所以我要6成利潤！

---我要買波音777！我才要6成！

---那我要買下萬達！

---我要買下美聯儲！

---我要買月球！

---那我買太陽系！

---整個宇宙我都要買，我最缺錢！

那這能談成個什麼呢。不是你爸媽，誰管你缺不缺錢呢。

瞎胡說開始：

投錢相同，但為什麼要假設兩人做的事情也一樣呢？請前輩解惑

在我想來，兩個人背景不同，在對待這種投資上的心態與投入自然不等。可能說工薪族忙活半天不如富商一個電話。但是這種事情上只是做事的層面。

對於公司的整體運營方面上，誰更能佔主導，誰更能帶領節奏，不斷提高公司盈利等，誰的作用越大，誰就越應該獲得更大利益吧。

上面有大哥提到，一般咱們合夥之前總要開誠布公的談談後面的投入該怎麼投，賺錢了該怎麼分。我覺得也就應該這樣。我有本事有路子，請您入伙墊點款，賺錢了一起快活；要麼我有錢有路子，您有本事請您忙，賺錢咱們分，這種跟前者你說分配方式有區別么？

投一樣的錢，付出一樣的努力，誰賺錢多我覺得要看誰套路深，反正後面肯定有一撕。

這些不談好，搞鎚子！

------------

我想這種「勢均力敵」的投資雙方更像大公司間的合作，你有的我也有，你牛氣的地方我也不差。這種情勢下的撕逼大作戰有前輩願意指教下嗎- -

雖然我不懂什麼專業知識，但如果是我跟朋友出現這樣情況，分兩方面考慮，一出資相同，接下來他們在生意上發揮的作用跟投入精力是一個參考依據，如果一方只是投錢，不出力，少分是應該的，第二方面，可以看側重點，如果有錢的他更想要這個生意掌控權，而不是現金，可以少分，也就是兩人需求方向。但這些都需要投錢前期雙方都確定好，才行。

這個問題有個前提，兩者都是理性的人。實際情況是沒那多「理性的人」。而且你有時候太理性，別人也不願意跟你做生意。。

如果兩者皆是理性的人，那麼肯定是富翁能獲利更多。因為他對利潤需求並不迫切。

這基礎上還得做假設，假設兩人都出一樣的錢。但出出力的方式不一樣，張三認為張三出力多該多拿，李四認為李四多該多拿，而且沒有明確評判兩人出力價值高的標準。

那麼假設每個月利潤穩定1w，必須倆人協商好分配方式後才可開始做生意。

這種情況下，最後的博弈結果肯定是張三獲得利潤高。前面答主說啥折現率普通人聽了太抽象。

我簡單來說，假如張三帝都房產幾十套，每月收房租能收20w，那麼這項生意可能帶來的分成最大也就1w，這點錢，拿不拿根本不在乎，他可以一直拖著直到對方妥協。

而李四月薪4千，急著做生意拿錢還房貸，那麼做生意可能帶來的分成是幾千塊，可以極大改善他家庭生活質量。少拿一點早點達成意開始做生意比更多的獲取利潤更重要。所以如果按股份來算，李四理應分紅 5k塊，但是如果張三不同意對半分，那麼李四會認為，即使自己拿少一點，但是能夠早點開始做生意拿到錢，也可以接受。於是李四會更容易妥協，比如自己4:6分。對於李四來說也可以接受。最後的博弈結果就是李四分的利潤少了。

當然這種情況只會出現在理論上，兩者都極端理智，且對利潤都斤斤計較才會出現的情況，現實中誰會這麼做生意？

他不會分得的更少他會迅速地離開

在經營狀況良好的前提下，其實很好解決，想多拿利潤，那就同等出資情況下，少拿股份或者放棄同等控制權。要是經營狀況不好，這個問題深入討論的意義不大

跟迫不迫切沒有半毛錢關係，主要看誰管財務誰做賬……