高等代數的實際應用有哪些？

01-26

舉個栗子，不好好學數學，寫遊戲引擎的時候用到的Verlet integration你第一反映就是「這是什麼鬼」

特徵值的應用可以用來解微分和差分方程

不知道題主注意過沒，高數裡面解差分方程的方法是用特徵值的：

以fibonacci數列為例： $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}$

其特徵方程為：

$lambda^{2} -lambda-1=0$

可以求出特徵值為：

$lambda_{1} =(frac{1+sqrt{5} }{2} )^{n}, lambda_{2} =(frac{1-sqrt{5} }{2} )^{n}$

如果假設

$F_{0}=0,F_{1}=1$

可以求出：

$F_{n}=frac{1}{sqrt{5} }( (frac{1+sqrt{5} }{2} )^{n}+(frac{1-sqrt{5} }{2} )^{n})$

沒錯， $lambda_{1},lambda_{2}$ 就是高等代數中特徵值，他們是一個意思。

那麼， $lambda_{1},lambda_{2}$ 是什麼矩陣的特徵值呢？

如果把fibonacci數列遞推公式改寫成以下形式：

(因為不會表示矩陣，看的時候無視中間的「-」就好）

$left[ frac{F_{n} }{F_{n-1} } ight] =left[ frac{1 }{1 } frac{1 }{0} ight]left[ frac{F_{n-1} }{F_{n-2} } ight]$

然後其實 $lambda_{1},lambda_{2}$ 就是中間那個矩陣的特徵值，

可以看這個視頻：

麻省理工公開課：線性代數

fibonacci數列就出現在這一節中。

好吧我看錯了，高等代數不是高等數學，刪掉幾個好了

高等數學可應用於電磁場與電磁波、通信原理、信號與系統、資訊理論等等，然後這些課彙集到一起可以產生的東西就包括了，嗯，wifi

你要是和我說高等代數沒有用，你過來我保證不打死你

以下節選自通信原理，討論的是線性分組碼部分

作為大學學習此專業，研究生學習金融、輔修統計的人而言，這幾門課可以說到現在還會對我有很大的作用。

高等代數，關於矩陣在衍生品風險控制分分鐘就涉及；

數學分析，極限、微積分在公司金融、投資學中完全可以用到，而且大學轉金融專業必考微積分；

概率論，大數據時代下統計應用無不涉及；

解析幾何，會讓你拓寬想像力，對於以後研究工科構圖可以說一大利器。

既然選了這個學科，若是不喜歡，趁早轉，喜歡就投入進去，只有好處沒有壞處。

等待神回復

在對於多自由度機械結構作振動分析時，常常會遇到特徵值問題。經過仔細解析，求得的特徵值會給出振動的自然頻率

採用直角坐標系的三個坐標軸為參考軸，一個剛體的慣性張量 I, 特徵向量都是剛體的慣量主軸；而這些特徵值則分別是剛體對於慣量主軸的主轉動慣量
在固體力學中，應力張量是對稱的，因而可以分解為對角張量，其特徵值位於對角線上，而特徵向量可以作為基。因為它是對角陣，在這個定向中，應力張量沒有剪切分量；它只有主分量。

這些是力學裡的.....

矩陣都沒用過，你一定在逗我

感覺你是調劑來的。

現在大二，上資訊理論這門課做project的時候，基本上就是在玩線性代數。比如圖像壓縮裡面為了去除像素之間的相關性，需要尋找合適的正交矩陣進行變換，再比如通信信道模型如果考慮了空間相關性要進行奇異值分解，也是一個道理。學線代的時候覺得佷無趣，就是計算嘛，但是回過頭來看，很多東西真的沒吃透。

如果你是學過數學分析的話，那麼數學分析裡面場論初步知識用的不是矩陣理論么。

一般的概率論在表達多維隨機變數的時候用的不是矩陣理論么。

信息與計算科學專業，看到沒，有「計算」兩個字。看來計算有多麼重要了。說到底，計算機能做的只能是計算，然而數學決定了它能做些什麼。。看什麼領域，用到什麼樣的數學。那些數學可能會很抽象，不過，他們都是有實際的應用的。從事金融的，用數學來計算風險，預測盈利。學物理的，用數學來表達世界運行的規律，有時用電腦來模擬運行。學工程的，用數學建立模型來表示一個系統，來幫助分析或者創造。

所以啊，要學好數學，要不你做不了那些。我所說的「學好數學」並不是就背背公式，然後學著如何套公式。「學好數學」是學會數學的思考方式，和看待問題的角度。

學概率論的的時候，講到不同的分布難道不要用矩陣嘛? 學解析幾何，各種坐標變換之類的難道不是用矩陣乘來乘去的嘛？線性空間線性變換這些，等你上到泛函肯定會有更深的理解。

另外說一個最基本特徵值的應用，就是PCA(主成分分析)啊～你可以自行wiki一下。

沒用過矩陣。。。(你確定你學過大學數學。。)

你不要騙我計算機的用矩陣最多吧

線性代數學的不夠啊，就學了解方程和線性空間，我得看看高代啊

你還沒工作……啊不，還沒做畢設吧？做了就明白了，解決實際問題的時候就用到了。

又看了一遍，問的居然不是高數是矩陣！那正好，我的畢設剛好用到這個。做的是人臉識別，提取的是fisherface，人臉圖像就是個矩陣，而且是個高維的，降維用到的就是線代，識別就是用的特徵值。

信號處理沒高數基礎完全玩不轉好嗎

什麼傅立葉變換，小波變換，濾波，其實都是高數的內容

我就上三個圖。。。

自動控制原理

數字圖像處理

信號與系統

相關:電子信息類專業

我機械，上CAD/CAM圖像成形原理時，講的全是矩陣

可以百度一下CAD 是怎麼實現的。都是矩陣變換。

去看任何一本《機器人學導論》。

以前總是覺得數學和物理是任何學科的基礎，也覺得沒什麼……

現在看一些paper什麼的，滿篇的數學公式，就知道當初自己是多麼愚蠢了……

其實高等代數非常有用，數學裡的三大基礎課里我最喜歡高等代數。

離散數學中的圖論就是要用矩陣來解決，也就是用矩陣來表示有向圖，接著就是群論，其實群論本身屬於代數，Abel群的概念就等同於線性空間，群的同構與線性空間同構是一致的，而這些在編碼學，資訊理論和密碼學中都非常重要。

還有一門大課數值分析，會涉及到線性方程組，矩陣的特徵值，逆及轉置，聽數值分析這個名字就感覺到它也是計算機應用吧。

線性變換的話，計算機圖像處理，就會用到線性變換，雙線性變換在計算機也有應用，這個因為我也不懂就不說了。

現在我在做的畢業設計嚴格來說屬於管理工程，它所需要的AHP層次分析法也要用到矩陣，其實就是前面說到的離散數學裡的圖論

這東西很重要的，等你學了數值分析就知道了。以後如果做演算法更是必不可少的知識。

因為排課老師當年看了黑客帝國叫matrix，誤以為對計算機有用於是排進去了