高等代數的實際應用有哪些？
提問背景：信息與計算科學專業。 不討厭數學，但不理解高等代數在專業方面的用途，學的數學課，數學分析，解析幾何，概率論數理統計都覺得能在專業方面有用途的，能用上的，唯一不理解的就是高等代數，至今沒有理解，行列式，矩陣，線性空間，線性變換，歐幾里得空間，辛空間之類到底在哪用得上，至少到現在，我還沒接觸過要用上矩陣的問題，最高不懂的就是特徵值啊，那個算這麼麻煩到底是幹嘛的呢，所以想來知乎找大神解答一下。
一個自稱學過數學分析，解析幾何，概率論的人說沒用過矩陣。。。只能說這幾門你都白學了。
學的數學課，數學分析，解析幾何，概率論數理統計都覺得能在專業方面有用途的，能用上的
行列式，矩陣，線性空間，線性變換，歐幾里得空間,辛空間
上述的所有線性代數概念都在 數學分析 解析幾何 概率論數理統計中有大量的應用
數學分析:
數學分析的一個重要的研究內容就是歐幾里得空間之間的函數的性質
對於可微函數, 微分是一個矩陣, 這個矩陣的一些 退化/不退化 可以局域上說明函數的性質, 隱函數, 反函數 不/存在, 和隱函數反函數的連續/光滑/微分性
黎曼積分的變換雅克比矩陣, 或者更廣義勒貝格積分變換的雅克比矩陣
辛空間主要在理論力學裡面用到比較多, 哈密頓力學什麼的, 就是一組特殊微分方程
解析幾何:
解析幾何的一個重要研究內容就是歐幾里得空間上的代數曲線, 曲面, 代數多樣體(-_-) 的特性
其中線性變換在解析幾何裡面有個重要的幾何表示, 拉伸, 鏡面反射, 旋轉, 投影
特徵值,特徵向量: 特徵向量對應一個旋轉軸, 特徵值就是在這個旋轉軸上的拉伸程度, 如果是負的還順帶鏡面反射, 0的話就是把這個方向坍縮
概率論數理統計:
數理統計完全不知道是幹啥的...
概率論可以看成有限測度分析, 要是看成基於實數集的有限測度分析的話, 就是實分析了, 上面的積分變換可以利用
多維高斯隨機變數的叫啥來著的協變矩陣還是協方差矩陣的
廣義隨機變數的叫啥來著的協變矩陣還是協方差矩陣
離散馬爾可夫過程的狀態轉移矩陣
種種...
因為 數學分析 解析幾何 概率論和數理統計能在專業方面有用途, 用得上, 所以上述線性代數概念能在專業方面有用途用得上.
有用傳遞公理: 如果A在B中有用途, 用得上, B在C中有用途, 用得上, 得到, A在C中有用途,用得上矩陣這一塊，在計算機科學裡用處很多。。。其實多利用的是一些前人總結出來的矩陣特性。
將一個問題轉化為另外的問題去求解以我的計算機視覺為例，比如在攝像機問題的時候，比如透視、仿射等等問題都會用到矩陣去進行有關操作而對於圖像與圖像之間的一些比如像素的對應關係，有可能是利用流形的概念去做，將一系列的旋轉矩陣作為一個「旋轉群」，也就牽扯到一點李群的東西怎麼說呢，因為圖像的天然特徵（解析度，像素排列），使得其和矩陣有非常好的契合性而矩陣一些操作本來就是旨在發現藏在這些數字里的關係，所以很多方法都對圖像處理有著很大的意義你寫機器學習演算法的時候，玩的都是線性代數、微積分和概率論這一塊。如果不學微分，積分，矩陣、逆矩陣之類的常識，你會發現根本沒法繼續學下去。我清楚的記得在學習Logistical回歸以及SVM的時候需要使用拉格朗日對偶性來解決演算法問題。試想一下如果你沒有學過微積分，這個知識點你根本就無法弄懂。當然了，學過微積分你也不一定能弄懂。。
有些東西太過基礎，就沒有必要太強調它的來源和應用，因為那些東西無處不在。
多線性函數與張量積是微分幾何的基礎，但是你得懂線性變換，線性空間，對偶空間才能看明白它。
矩陣基礎知識（包括線性變換）涉及表示論，你不懂它就不易理解表示的思想來源。 Euclid 空間(正交，正交變換)是泛函分析中Hilbert 空間的來源(從有限維到無限維),它是幫助你理解Hilbert 空間性質的原始材料。特徵值與特徵向量又聯繫到泛函分析中譜理論......至於數學分析:
1.Riemann 積分的局限可以成為學習實分析的動機之一。微積分基本定理的自然推廣涉及Lebesgue 微分理論，後者涉及的核心概念如極大函數是調和分析的主要工具之一。2.僅限於數學分析的基礎，可以學習Schwartz 空間上的Fourier分析，後者是其他空間上Fourier 分析的技術來源之一。而Fourier 分析在數學中無處不在.Pde，複分析，解析數論都會用到它。解析幾何，我個人認為不太懂那個沒什麼關係，太古老了……了解一下後續課程，你就會發現什麼東西是基礎，所以我覺得，數分高代概率論，ODE實分析抽代，都是必須掌握紮實的，與其老是在想他有什麼用處，不如先把這些基礎學好。你想它有什麼用的時間，別人已經學了很多東西了。我這麼說吧，一個人上沒上過大學（這麼說對文科生不公平，換個說法），或者說有沒有真正接受高等教育，最大的差別就在於代數。
等你到了大三的時候，所有的課已經都是基於高等代數的了。不過你現在學不好也沒關係，早晚都會搞的滾瓜爛熟的。
說個和計算機相關性大的:圖論里的圈空間就是很有意思的線性空間，還有最短路問題也可以抽象成半環。
感覺代數沒用，那都是沒到家。按照隔壁代數老師的說法:同學們，統治數學界400多年的分析馬上就要被代數取代了就簡單給你一個網址吧：計算機中的數學浙江大學計算機學院出品，10段5分鐘左右的短片，全面告訴你微積分和線性代數在計算機中的應用。來看看唄 ^_^
下圍棋。
高等代數（在大學課程中）最早的應用應該就是從一元微積分擴展到二元的時候，那時候會引入 雅可比矩陣比如說，一元微積分，只有
也許你們的解析幾何的難度低，不過沒關係，你很快就要學常微分方程了。
「信息與計算科學專業」卻不知道高代有啥用途？！
藥丸。
這問題是釣魚吧。你要想靠磊代碼掙個10w一年這些東西就和你無關你要想靠磊代碼掙個300w一年 不會這些東西是不可能的
作為一個偽數學渣，表示大一的時候裝逼不好好學數學是我大學到現在為止做過最SB的事兒。
怎麼說你可能都不信，到時候就晚了。。。
利益相關:我軟工的，現在演算法導論n多證明不出來已暫時放棄(哭啊)，矩陣都特么總算錯，曲面積分什麼的別提了。。
狂補數學，真的是no zuo no die。。。
作為學長(或者踩了深坑的前人)，我求求你好好學數學，我求你。。
又想起來一點，不會數學的話你paper根本沒法發，沒有理論基礎啊(再哭一次)。。。。
「提問背景：信息與計算科學專業。 不討厭數學，但不理解高等代數在專業方面的用途，學的數學課，數學分析，解析幾何，概率論數理統計都覺得能在專業方面有用途的，能用上的，唯一不理解的就是高等代數，至今沒有理解，行列式，矩陣，線性空間，線性變換，歐幾里得空間，辛空間之類到底在哪用得上，。。。」
你可能學的是假數學。
數學分析沒有用到雅可比矩陣嗎！！！