有無限小嗎？小到最極限是什麼狀態？

01-25

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標籤物理和數學的回答畫風完全不一樣

看分類沒寫數學，而是物理。

那麼，最小是普朗克長度？---我隨便瞎說的，別當真

不是物理專業，就隨便談談

物理學中尺度的極限是普朗克長度，大約為

$1.616 imes 10^{-35} m$

當長度小於普朗克長度時，尺度變得無意義。我們知道，我們需要反射光來測量物體長度。需要測量越精確的尺度，就需要用波長越短的光（不然光的波動性就會影響測量），也就意味著光子所攜帶的能量越大。當長度小於普朗克長度時，所需要的能量就需要足夠大到可以產生一個黑洞，從而導致沒有光子能反射出來使得測量失敗。

須菩提，三千大千世界中所有諸須彌山王，如是等七寶聚，有人持用布施；若人以此般若波羅蜜經乃至四句偈等，受持讀誦為他人說，於前福德百分不及一，千分不及一，百千萬分不及一，歌羅分不及一，數分不及一，優波尼沙陀分不及一，乃至算數譬喻所不能及。
——《金剛般若波羅蜜經 · 斷疑分第十》

從數學角度來講，無限小隻存在於你的頭腦當中，可以看作是個很「哲學」的概念，是「形而上」的。你可以給出任意一個數，無限小比這個數還要小。

有，大概這麼小：

有個人無限接近死亡，但永遠不會死去。

從多維空間考慮

我大概小學的時候在兩個手指尖相碰時突然想到，這樣兩個手指從沒碰到到碰到，其中必須有一個最最最最最最最近的時刻，也就是距離無限小。

當時想了很久很久沒想出個所以然來，現在也還是想不出來。但是這樣一想，無限小這個概念實在是太多啦。

至小無內，至大無外

小學那會從書上偶然看到銀河系的介紹，我一直在想，我們這個銀河系會不會是一個很大很大的巨人身體里的一個細胞呢，那個很大很大的巨人的世界就像我們現在這個世界一樣。

同理，我們身體里最小的細胞，會不會像是一個宇宙一樣呢，裡面還生活著一個宇宙的小小人。

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有評論說此想法科學上不成立，例如：

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這個想法是我小學時候想的，也是看到這個問題才突然冒了出來，因為初中以後我就沒想過這方面的問題了，至於世界觀，是每個人對世界的認知，我之前看完三體，世界觀就有一些變化，推薦大家也可以去看一下。

其實我一直在想，是什麼讓我們如此自大，否決一切我們認為錯誤的東西，我們總共才多少年歷史，而宇宙又有多少年歷史，雖然這個宇宙也是我們命名的，宇宙之大，也許在別的星球眼裡，我們地球現在的思想就是他們幾億年前的想法，如此的幼稚可笑，也許廣袤的宇宙，只有我們地球才誕生了智慧物種。

對於以上，我想說的是，科學也是人類發明出來的，是人類觀察現有的世界，所得出的一些依據或者結論，古時候說天圓地方，後來又說地球是宇宙的中心，第一位觀察到太陽系天體細節的天文學家是伽利略（公曆1564年2.15-1642年（壬子年）1月8日），至今也不過幾百年，我們的天文學知識也是這幾百年之間才開始積累，當然我不否認前人的智慧和才能，但是知識一直在更新換代，從前做不到的，後面慢慢能做到。

至於說電子運行軌跡和星系運行軌跡無任何相似之處的，為什麼他們要有相似之處==，這兩個並沒有什麼關聯，只是說大小對比方面有些類似，我們觀察不到巨人，也觀察不到我們細胞中宇宙的小人（假設以我們現有水平無法觀察）要有人說以我們人類現有的水平怎麼可能觀察不到呢？顯微鏡什麼的呢，那我沒什麼說的。

要是往前個千把年，跟病人說開刀才能治，病人肯定都嚇尿了，但是現在醫院開刀就是平常的事，為什麼古時候就沒有開刀這個說法呢？因為研究還沒有到那個程度，而且古時候的人也不會接受開刀，覺得覺得刀在身上開個口子肯定就死了，因為古時候人從小接受的教育和理念不一樣，所以結果不一樣。

至於有些評論說不可能，還有說幼稚的，說文化水平低的，因為你們在書中，老師教的，給出了依據，告訴你們，這個現象和想法不可能，所以你們說：不可能，然後舉出現有的依據和例子。也有可能你們是對的，就像喬爾丹諾．布魯諾，他勇敢地捍衛和發展了哥白尼的太陽中心說，1592年被捕入獄，最後被宗教裁判所判為「異端」燒死在羅馬鮮花廣場，直到1992年，羅馬教皇宣布為布魯諾平反。以前的宗教告訴人們，地球才是宇宙的中心，而現在學校告訴我們這些知識，並給出依據，也有可能在未來的某一天，教材上的東西會當成笑話來提示我們這些前人犯了些錯誤，也有可能教材中會出現，有一些可笑的人試圖推翻教材中前人研究的東西，但是教材中的東西是正確的，但是如果選錯了路，人類也不過是多走幾百年的彎路，但是人類的腳步不會停。直到我們的子孫後代沖向宇宙，空間穿梭，時間旅行，蟲洞穿越，這些現在不可能的東西，將來都會有可能，未來無限精彩，不要執著於現在。

有道著名的題，大體意思是，有一尺長的一根木棍，每天截取一半，那麼多久能夠把它取完呢？

結論是：萬世不竭。

化為數學語言表達：

附贈：大到最極限是什麼狀態？

萬人之族，日增一子，子子孫孫，無窮盡也。

無限小和相關的概念曾經引發了第二次數學危機。

在建立起極限論之後才得以解決。

「無窮小量」並不是一個數，所以作為一個數字的無限小不存在。高中數學已經講過了吧。

有評論說問題的標籤是物理，可是無限小本身就是個數學概念啊，物理學上哪有什麼無限小的概念？

物理上和無限小沾邊的也就是「奇點」了，很多人在說普朗克長度，這個純屬理解錯誤。

補充一下普朗克長度的來歷，這個概念確實和奇點相關，準確地說是和黑洞相關。下面的說法不嚴謹，因為我不是物理專業的，請理解。

根據相對論，質量會引起時空的彎曲，如果一定的質量彙集在一個很小的空間內的時候，時空的彎曲就會形成黑洞，而黑洞的半徑和質量有關係。

根據量子力學，對物體的位置的測量的準確度是有著下限的，這個下限就是康普頓波長。根據現有的物理理論，我們沒辦法進一步提高測量的精度，

那麼，把這個波長和黑洞半徑相關聯會得到什麼結果？

馬克斯普朗克試圖構建出所謂的「普朗克單位制」，包括長度，質量，時間，電荷，溫度。當然後來又有擴展。

於是就有了，普朗克時間，普朗克質量，普朗克長度，等等。

具體的數字是怎麼來的呢：

普朗克質量的粒子，它的史瓦希半徑和康普頓波長一致。這個長度就是普朗克長度。

換句話說如果有一個點粒子，它具有普朗克質量，那麼根據相對論它是會形成一個黑洞的，這個黑洞的半徑是史瓦希半徑，而根據量子力學，這個粒子又有康普頓波長。如果粒子的質量正好是普朗克質量，那麼這個長度就叫普朗克長度。

所以，普朗克長度不是什麼最小長度，而是現有物理學理論起作用的最小長度，比這更小的長度，對於現有物理學理論沒有能力描述了，對於現有理論無意義。

這就好比你用手機拍了一張星星的照片，星星只有一個像素大小，無論你在顯示器上如何放大都看不到更多的細節。這並不意味著沒有更多的細節，只不過是你的手機的感光元件只能做到這一步，至於到底有沒有更多的細節？現在我們不知道，只有當研發出更高解析度的感光原件之後我們才知道。但是，我們能否研究出來下一代原件？這個問題我們也不知道。

所以，不要知道普朗克長度這個名詞就到處亂用了。

沒有最小，沒有最大，小和大是三維形態的一個錯覺，放到更高級別的維度是沒有意義的。比如，在二維白紙上放一個圓柱體，二維世界看來是一個圓形，永遠不知道它是一個圓柱體。二維世界描述的大小就缺少圓柱體高的因素。

奇點，體積無限小，密度無限大。