為何布朗運動是無規則的？

01-25

為何布朗運動是無規則的？布朗運動無規則的實質是什麼？為何分子的無規則運動也不遵循牛頓力學與決定論？

布朗運動的隨機性來源於與之碰撞的分子的運動方向、動能大小的隨機性吧……

布朗運動（Brownian motion）過程是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W(t)是期望為0、方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W(t)-W(s)獨立於的W(r)，且是期望為0、方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。

參考：https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B8%83%E6%9C%97%E8%BF%90%E5%8A%A8

謝邀，最近比較忙，暫時就簡要答一下，以後有空了再補充相關資料。

布朗運動無規則是因為其所處體系的各向同項（不同於晶體學定義，僅指統計上各向性質相同）。其無規則實質是分子熱運動，衍生一下就是random walk。

之所以不遵循牛頓力學與決定論是因為其最早是描述分子運動，分子間相互作用屬於微觀領域，適用量子力學，根據測不準原理，不遵循牛頓力學與確定論。對於懸浮固體顆粒等的「布朗運動」衍生描述其滿足牛頓力學，但屬於多體問題，難以精確求解。因此一般利用環境的各向同性假設，對其近似使用分子熱運動求解。

2016-01-15

懸浮微粒在液體中所做的無規則運動（random movement)，其運動的快慢與方向在每一瞬間不斷改變，而觀察到呈現折線形式的運動軌跡，此種現象稱為布朗運動（Brownian motion)。布朗運動的產生原因是液體中的「懸浮微粒」受到「液體分子」碰撞後，懸浮微粒在力的不平衡下造成的移動。液體分子永不停息的無規則運動是產生布朗運動基本原因，懸浮微粒一連串的布朗運動最後造成擴散現象，使懸浮微粒均勻分散在液體中。布朗運動有幾項特徵：

(1) 布朗運動是無規則的。

(2) 各種微小的顆粒均可做布朗運動，從掉落水中的灰塵顆粒到牛奶中的蛋白質膠體微粒都會發生。

(3) 布朗運動絕不會停止。

要談布朗運動，就要先從原子論談起。英國植物學家布朗 1827 年在顯微鏡下觀察植物切片發現，許多懸浮在水中的花粉粒子，會做不規則、凌亂的鋸齒狀運動，當時有許多生物學家猜測，這只是生物的主體性運動；但布朗再用顯微鏡觀察各種有生命、無生命的微小粒子，如岩石粉、泡了一年酒精的花粉粒子等，全都會不規則運動，顯示各種粒子都具有這種特性，這就是「布朗運動」。

科學界也陸續發現毛細、對流與蒸發現象、光的作用、電力等，都會出現「布朗運動」現象，但所有人都無法提出解釋；1870 年代，有人認為應可用熱力學解釋布朗運動，但當時熱力學剛起步，無法做定量性的描述，使不少科學家質疑用熱力學解釋「布朗運動」的可能性。愛因斯坦　1905 年結合了微觀的理想氣體粒子熱運動的概念，及巨觀的流體力學中「阻滯力」的影響性，成功提出布朗運動的理論解釋，超越前人對熱力學的理解，並開拓人類對統計熱力學的視野；愛因斯坦更是將布朗運動發展為數學理論的第一人。

影響布朗運動的常見因素如下：

(1) 顆粒的大小：顆粒越大，布朗運動越不明顯。

(2) 溫度的高低：溫度越高，布朗運動越激烈。

分子的無規則運動與溫度相關，因此稱分子的無規則運動為熱運動，懸浮微粒越小，溫度越高，布朗運動越劇烈。換言之，懸浮微粒隨機碰撞到液體分子產生熱運動，進而產生這種無規則的運動。而古典力學無法確定這個距離，因為一個布朗粒子受到每秒大約 10E21 劇烈碰撞。因此愛因斯坦考慮布朗粒子的集體運動。

但布朗運動還是與牛頓力學有連結呀！後來 Paul Langevin 從微觀的牛頓第二運動定律出發，得到布朗運動在短時間與長時間的動態表現，並應證了愛因斯坦的假設。註：1908 年論文《Sur la the′orie du mouvement brownien》（英譯稿《On the Theory of Brownian Motion》）從 Stokes 定律出發，寫出著名的描述統計無規運動的「朗之萬方程」(Langevin Equation):，利用我們現在廣泛使用的「平均」與「起伏」的概念，直接計算了布朗粒子對初始位置的均方根偏離，得到了愛因斯坦理論同樣的結果。這個工作比起愛因斯坦的理論，物理上更直觀，簡潔。所以朗之萬方程及其發展的方法在物理學甚至其它科學的很多領域都有廣泛的應用。

朗之萬方程（Langevin Equation) 這個方程描述了布朗運動的動態過程。事實上，朗之萬方程的物理意義非常簡單，就是牛頓第二定律的直接運用：方程的左邊是質量與加速度的乘積，其中 v. 是小顆粒的速度，m 是其質量；方程的右邊也就是受力情況，其中, 第一項是粘滯係數，代表液體的性質，而第二項就是代表液體粒子碰撞產生的隨機力。之所以單獨命名這個牛頓第二定律的方程，是因為在它的受力分析中出現了隨機項，正是它，體現了整個運動的不確定性。怎麼最後答題還是會回到了「不確定性」呢？

無規則也是一個規律