看數學書碰到看不懂的證明怎麼辦？
01-25
不知道是用了我不知道的定理還是省略了步驟
有個關聯步驟不知道是怎麼的出來的除了問人還有別的辦法嗎或者我應該換一本更詳細的書？在看Rudin的《數學分析原理》某個知乎答案推薦的數學書…
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更新：這裡知乎專欄 紀錄了詳細的筆記思路。------------我懷疑你說的某知乎答案就是我寫的。我有點責任告訴你怎麼辦？關於書，我一般不會只是看一本書，而是一本為主加上別的note或者書。很多定理的證明看不懂是一個主要的原因它用了你不知道的小結論但是你本人不清楚，這時候你需要提取出這個結論，然後用Google或者看其他書在這一步怎麼說。建議準備一本小本子或者電子筆記來記錄這些小結論，並且系統化。我個人直接用排版軟體打成一本書，不斷補充。有目錄，定理+證明，各種概念之間的關係。等等等等。我的閱讀方式叫「主題閱讀」，目標是讓自己明白某個主題，書，note，google都是工具而已。然後我把自己對於主題所知道的東西系統化後寫成自己的筆記。沒有系統化的，我記入了在onenote中。其實很多結論它只是用了前面的結果，但是你自己沒意識到。這也就是你一點要一步一個腳印，理解好了才能進入下一步。
做電子筆記的工具如下：
pdf筆記：texmaker／texshop: texmaker 可以這樣，方便查看和編輯。左邊編輯，右邊查看。
看不懂就試著抄書吧，如果抄著抄著還是搞不懂，那就bing搜一下這個定理什麼的，會搜到各種大學的lecture notes，這下子應該能看的懂了。
如果還是不懂，那就去翻一下陶哲軒大神寫的各種講義書籍里，有沒有提到過類似的概念。這貨在自己寫的教材中，幾乎把提到過的概念，都無差別的深入淺出了一遍。
還是不懂的話，那就是自己的選的書並不適合自己，先放一邊，選本其他的教材。因為就算費勁看懂了，也是看懂了定理的證明邏輯，定理的思想，很大部分的，還是浪費掉了，所以等自己積累足夠了再去看之前看不懂的內容，也算是一種對作者的尊重吧……
另外，可以去libgen搜相關書籍，我的習慣是按照出版時間排序，看最新的書籍，除非那本書真的很好，好到書的年代很久遠了，大家依然都推薦，不過rudin你真的喜歡嗎?還是說，因為大家都說它好，而且挺薄的，所以……
一般，封面好看，排版優雅的pdf都是滿滿的乾貨。
最後，抄書還是很重要的。不會影響看書速度的。
祝好。弄懂就行了，抄寫不能代替理解。
數學實際上是世界上最簡單的東西，無非是一些規定，然後在此基礎上的一系列推理。只不過複雜的推理過程掩蓋了本質上的簡單。
或者可以理解為一個網路，一系列的定義是節點，定義和定義之間的關係構成網路。
規定這東西，如果能理解就理解，不能理解記住就行，因為只是規定而已。
之所以有人覺得數學困難：1.學數學就像蓋房子，如果前面的東西不掌握，後面就學不進去
2.數學比較抽象，抽象的東西比形象的東西更難記憶，可能會邊學邊忘，物理、生物、歷史這些東西一般都有非常具體的形象推薦國立交通大學的高等微積分公開課，用的就是rudin的這本書。如果你要以書為主，可以找到對應的視頻來解惑。
試著去把書上的內容講給別人聽。
周圍人複習的時候都是查百度文庫的PPT學習的。
聽不懂就看懂，看不懂就抄懂，抄不懂就問懂，問不懂就辯懂。——郝保國老師
有的時候其實公式推理是把角標看懂
把角標看懂 只要耐心和時間
邊抄邊學。學習數學專業課時，發現盯著課本看是一回事，抄書又是另一回事。因為看的時候覺得是這麼回事，就是這麼做，而抄的時候才發現這一步怎麼來的，怎麼就變成這樣了，諸如此類。自己記性不好，於是把省略的步驟寫在一遍，方便以後複習。
看書先弄清自己要看懂到什麼程度，有時候不需要字字句句都摳明白的，又累又沒效率。如果一定要明白，我說一個體會，數學很多定理的證明都是一個演算法，演算法怎麼搞懂，證明可以類似地做。比如你可以把證明抄下來背下來，時不時想想，說不定哪天就想通了。或者試幾個例子代進去跟著證明算一遍，這個方法對涉及空間性質的一些定理需要點基礎，因為難舉例子，也一般難算一些。但是學數學，我覺得能舉例，能算是很重要的能力。聯繫到寫代碼，抄好實現你就可以在任何地方做修改，打日誌，下斷點，有好多方法幫助理解。不是太推薦換，主要是換書會換上癮的，要不換英文版？不是高數混過去的，並且不考慮習題，這本rudin啃的苦點應該還是能啃完的，大概就第二章會不適應。最後推薦看些數學史，數學軼聞，選能看得懂的，知識點看不懂就跳過去，有奇效。
如果是著名定理就上網搜索其他lecture notes，有條件的話問同學問老師。不行就自己一行一行慢慢扣。Rudin我看過，當時每一個證明都是我自己慢慢看懂的。看懂後就覺得很容易，回想起開始沒看懂的原因主要是沒有對某些數學概念建立正確完整的認知和直覺。看數學證明就是要能長時間靜下心來慢慢品味 ...
證明看不懂我覺得有兩種可能，一是定義沒吃透，二是缺少數理邏輯方面的知識。
先記下來，沒準哪天你拉屎的時候突然就懂了！
仔細想還想不出來的話，問別人確實是好辦法。還可以看看其他書上有沒有這個定理的證明。有的話可以看看是不是方法一樣。一樣的話那本書可能有解釋。不一樣的話看懂那本書上的證明，這個看不懂的證明不管它也行。如果許多資料都寫到這個定理的話。但還是實在弄不懂，先承認它對然後繼續往後看也行。另外也有可能是書上寫錯了。（可以嘗試證明一下試試是不是錯的）
對於編者，寫數學書最大的忌諱就是事無巨細，把證明寫得滿滿當當。對於讀者來說，過於詳細的數學書是不可看，不能看的。一般來說，高明的編者會對證明進行取捨，有意略去證明，留給讀者思考。所以，看書時遇到不會的是正常的，也是必然的。那是老師在提醒你，趕緊思考啦，不要光看書，要動筆寫寫。大師編書還有一個特點，把證明中的一些瑣碎的結論放在課後習題里給你做，當然有些大師會放open problem。如果是證明中的一些構造或者lemma不清楚，要查一查習題，一般都可以自行解決。另外，baby rudin網上有解答以及Silvia編的一本電子書rudin companion mathmatical analysis，可以用作參考。
說實話，rudin 第一章附錄證明第三條開始。看了二十餘遍還查詢了原著，還是沒搞懂。什麼dedkind 分割，中文能查到的的書屈指可數。你寫在數學分析第一章里。我是真沒這個能力自行腦補。可能是我智商太低了。
也不是非要理解，也可以記住「遇到這種情況就是這麼做」不過能理解是最好的，知道為什麼這樣也容易舉一反三。
要是都看的懂，那還要老師幹嘛
很簡單 證明過程看不懂就從結論倒回來看反推證明過程不就懂了嗎^+^
Rudin的書對於自學分析還是很難得特別是打基礎來說，不做題怎麼能行雖然觀點很高，但是卻少充分的細節答主還是再換些國內教材吧
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