拓撲學在機器學習里有哪些應用呢？
01-25
就在之前還和數學出身的朋友討論過這個，就順便說一句。
說有沒有用，要看你這個用怎麼定義。如果說應用的用，那可以明確告訴你，幾乎沒用，如果你是機器學習出身，除非用到了特定的某個借鑒了這個思想的演算法，否則幾乎是用不上的。
那有沒有用處呢？答案完全相反，有用，用處是讓你更多的理解什麼是數學。其實上面的說法估計大家都知道，但之所以我想回答這個問題，是因為我想說下面這些話。
很多人對數學在機器學習（或者更廣泛的說，所有非數學學科）內的作用有誤解，經常能聽有人在說什麼都是數學。那就先回答這樣的一個問題：
【為什麼不是所有科研工作者都是數學出身？為什麼在數學之外，還要設置其他學科？】
為什麼要說這個，是應為，我覺得非數學專業的人，學數學的順序要和數學專業的相反。就說機器學習，從數學開始學你就完了，不知道哪年才能學到東西。正確的順序應該是：1.學習經典問題2.學習經典演算法3.學習經典演算法的直接數學基礎4.學習機器學習的一般性數學基礎（也就是適用所有演算法的基礎）
5.重新學一遍線代、概率、高數這些「基本的」東西。6.【最好再學次4】7.你可以開始學分析了8.你可以開始學拓撲這樣的【基礎】了9.帶徒弟的經驗，1-8步最快也要4-5年
可以看到，這是一個所謂【需求導向】的學習過程，為什麼要這樣？因為一個簡單的事實是：你不可能理解你學的數學是幹嗎用的，數學畢竟不是專門為機器學習（或者任何一個學科）服務的，數學和具體學科之間要有一個連接點（具體說，就是指出你的學科為什麼是符合數學公理的），並且事實上，幾乎所有學科都只在使用數學的（很小一個）子集。如果不是需求導向的學習，你學到轉行都學不到你要學的（想想為什麼學醫的不是從物理開始學）。【最終，就題主的問題，我給出的答案（只是給題主個人的答案）是：不著急學，等你分析學的差不多，感覺有實際需求的時候再開始也不晚。否則就和線代一樣，你當年就算考100，學了機器學習後照樣需要打回原形從新學】
初學者來試答一下，如有不妥之處還請高手指點。如果做深入的機器學習理論研究，會涉及到泛函分析，微分流形這些數學理論。而點集拓撲是這些理論的基礎，它不對機器學習有直接的影響，但如果不學好拓撲，很難理解那些高深的數學知識。事實上，拓撲是分析，代數共同的基礎。
推薦芒克里斯的拓撲學，我也剛開始學習。
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