TED最近的"愛情數學"中提到的 最優停止論 的37％是如何計算的？

假設真如圖所說從15歲開始計算到30歲，我如何知道誰是那個37％之後的那個人？

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曾經寫過一篇逗比文章，原理很簡單，就是「婚戀問題」。現在貼出來供大家參考。

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「表白問題」的博弈模型

摘要

本文基於博弈論原理，分析了女生接受告白的策略及男生的表白策略。

首先假定了選擇的唯一性，進而說明了女生應該先拒絕n個求愛者中前k個人的基本策略，再通過數學推導求出了k與n的關係。

之後，對模型進行了分析和改進，加入了備胎元素，並說明了充當備胎成功的可能性會增大。

最後，結合整個模型分析了博弈中男生和女生各自的策略。

關鍵詞：博弈原理 e 策略 表白

• 問題重述

在每期《非誠勿擾》節目上，面對一位位男嘉賓，24 位單身女生要做出不止一次「艱難的決定」：到底要不要繼續亮燈？要不要爆燈？把燈滅掉意味著放棄了這一次機會，繼續亮燈則有可能結束節目之旅，放棄了未來更多的選擇。

在現實中，面對男生們前仆後繼的表白，MM 們也少不了這樣的糾結。如果遇到了一個優秀的男生，應該接受還是拒絕呢？如果接受了他，萬一下一個更好的話那可就虧大了；可如果為此而拒絕掉一個又一個好男人，也會面對著「過了這個村就沒這個店」的風險。說不定白馬王子們都已經擦肩而過，到最後就只剩下了猥瑣男了，當初的拒絕明顯得不償失。

由於沒人能知道真正的緣分何時到來，沒人能知道下一個來求愛的男生會是什麼樣子，接受表白的時機早晚實在很難決定。怎麼辦？

• 問題分析

這是一個雙向博弈問題。對於女生來說，過早的接受表白可能會錯過優秀者，猶豫不決又可能拒絕好男人；而同樣對於男生，過早的表白被拒的可能也越大，但晚了又可能被別人捷足先登。這裡我們先站在女生的角度分析最佳的選擇策略。

女生對每個男生的看法必須是可以量化的，她需要一些樣本來估計向她告白的男生的總體水平，以後只要該男生超過了估計值就會答應他。

之後，女生就要確定一個合理的時刻，就是結束樣本選取開始接受男生的時刻。

• 模型假設

1. 假設只允許男生表白而禁止女生表白；

2. 女生會在她17-28歲之間遇到一生中所有的追求者；

3. 追求者到來時間近似服從均勻分布；

4. 女生可以知道她會遇到多少追求者，並對每個追求者有一個量化的評分，評分無重複；

5. 所有追求者類似於排隊的方式向女生告白，女生只能選擇接受或拒絕，不考慮與已拒絕者破鏡重圓；

6. 女生的目標是接受到最優秀者的概率儘可能的大。

• 模型的建立及求解

有n個男生排隊找女生，女生拒絕掉前k個，利用前k個男生估計最佳男生的水平，之後的男生一旦達到這個水平，就接受之。現須確定其中的k與n的關係。

對每一個k，如果最佳男生在第i個位置（i在k到n之間），那麼女生選中他當且僅當前i-1個男生中最優秀者在前k個中，可能性為k/(i-1),則

• 結果分析（這段略2，可以跳過）

對女生來說，如果希望接受最佳男生的概率最大，則應拒絕前n/e的男生，然後之後的男生只要有比前邊拒絕的所有男生都優秀，就接受他。其中1/e約為36%，而這也就是該策略失敗的概率。即若最優秀男生在前36%，女生就會出現死等的現象，從而找不到伴侶或被迫接受最後一位求愛者。

實際應用：17+（28-17）*36%=20.96，也就是說，根據假設，女生大約在21歲時開始接受追求者。所以，不要在女生21歲前去追求，否則你就成了她的「樣本」。

模型改進：由於實際生活中感情是非常複雜的，運用簡單的「不可回頭」式的接受-拒絕模型很難準確描述。大家都知道女生沒有那麼笨，很多女生都會有「備胎」（千斤頂打氣筒不提）。下面我們在模型中加入備胎。

假定屌絲A在n個人之中，不幸已落入樣本之中。假設他在所有人中排位為m，m&>1。並假設女生不願意死等到28，打算在26歲之前就確定。屌絲A和女神（對應）默認問備胎關係，數學語言就是假設A可以在每一個男生表白之後迅速出現並成為候選者，女生若在26歲前找不到比前36%優秀的，A就只需超過最後一位告白者即可。

當A不是備胎時，他如果恰好在女生21歲時告白，成功幾率最大。他成功的要求是超過前邊36%的追求者；這個概率約為16.7%。（取n=10）

而當他作備胎時，若最佳男生在前36%或26歲之後（大約82%之後），A只需要比最後一位優秀即可，考慮隨機性，這個概率應該是1/2；否則幾率為0，所以概率約為（36%+1-82%）*50%=27%。

• 理論建議

女生：在前1/3左右不要輕易接受告白，之後利用前邊的男生估計整個男生群體的水平，但注意備胎的存在，而且願意當備胎也說明他更喜歡你。

男生：在女生21歲之前不要輕易告白，否則很可能成為其樣本。不幸者可以充當備胎，這樣仍有超過1/4成功的可能，還不考慮你的堅持對女生的感動。

不過，感情要比任何可以求解的數學模型複雜，比如說在現代社會中女生追男生的情況也比較常見，男生和女生互相暗戀的也有因為沒有及時表白而錯失一段愛情。男生女生之間互相的評分也不可能是定值，肯定會隨時間呈現函數關係的變化。所以在現實中要靈活。

參考文獻

[1]同濟大學數學系，高等數學（第六版）[M].上海，高等教育出版社，2007

[2]盛驟、謝式千等，概率論與數理統計[M].北京，高等教育出版社，2009.

[3]趙靜、但琦,數學建模與數學實驗[M].北京,高等教育出版社,2008.

[4]QQ空間

附錄

求解程序

%用MATLAB求解最佳表白方案

e=2.718281828459;

n=input("男生個數：");

A=zeros(n,1);

for i=1:n

A(i)=input("請輸入每個男生的評分：");

end

k=round(n/e);

m=A(1);

for i=2:k

m=max(A(i),m);

end

while i&

i=i+1;

if A(i)&>=m

break

end

end

m=A(i);

fprintf("選取第%d個男生，最大評分為%4.2f
",i,m);

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