如何評價Gilbert Strang的線性代數教材《Introduction to Linear Algebra》？

01-25

這本教材是我們專業的線性代數課程的教材。跟國內的任何一本教材或參考書比較都會發現巨大的差異（也因此複習時不容易找到合適的習題）。
我的主要想法有：
1、從解線性方程組切入是為了和高中對接嗎？還有別的好處嗎？
2、課程編排順序和國內教材非常不同，尤其是把線性空間移到很前，行列式移到很後，這樣編排的好處和壞處是什麼？
3、是否可以認為這本書注重講授計算方法而較少涉及抽象思維？這樣的好處和壞處在哪裡？

4、這本書的內容是否有考慮專門針對工科？書中講授的應用例子是否偏多？這樣對後續專業課程的學習有什麼幫助或影響？

（剛注意到題主原來你是電子系的啊，那學霸你就不用在意我的回答了，至少不用在意回答的最後一句了……）

我學工科的，對數學沒什麼特殊興趣，線性代數學的其實也很渣

大一上學期上的輝哥講的線性代數，用的就是這本教材。能看出來輝哥應該是看了不知多少遍Gilbert Strang的公開課視頻，模仿Gilbert先生的痕迹很重，但是不耽誤輝哥實在是講的太好了，可以說是實現了Gilbert先生想要達到的那種效果，用中文。

由於這相當於我的入門教材，總的來說這套教材和課程給我的感覺是，線性代數這東西有用！雖然開始就是由方程組引入，但是越學越覺得它的理論在描述一些特殊問題的時候確實管用，依稀看到它的實用背景。

但是輝哥第二學期不開課了啊！逼的我們這些選了他的課的同學返回去學國內教材啊！坑爹的本校教材完全不知道在說些什麼啊！只能從上學期的內容重新開始補，但是補到一半就不想補了，對線性代數的興趣越來越差，感覺以後真的完全用不上。就這樣沒有了興趣。平時只是做做作業，也不去研究課本。

《Introduction to linear algebra》這本書的邏輯是先告訴你一些有意思的事實，或者問題，或者其他的例子，之後告訴你我們怎麼解決那些問題之中較為簡單的（有一部分方法甚至是依靠嘗試和數學直覺），最後再告訴你這麼解決為什麼對，理論基礎是什麼，先留一些習題讓你自己去試試它真的是對的，之後再做另外的一些探究。

私以為線性空間的定義提前給出是一個很好的設計，因為線性空間這個概念的並不是特別的「數學」，雖然它確實很抽象，但是它卻能在你學習線性代數的初期就給你一種描述事物的工具，那麼就是線性空間。他很早就讓你初步的體會到「線性」這個詞的奧秘，他不只是抽象的數學世界裡的一個概念，他能有效地描述這個世界上的很多具體事物當然也包括抽象的概念。讓你覺得線性這個事情是從現實世界中抽象出來去研究的，是很有意義的一件事。

而國內教材的邏輯就是給這樣一個定義，之後提出一些定理，給出證明方法，讓你用它去計算，並證明一些其他的命題。

題主也提到大多數國內線性代數教材很早就給出行列式的定義。行列式的定義給的很早難道不會讓你感到很突兀和和你沒有必要麼？！而且行列式是線性代數中幾乎最為重要的概念之一，一上來就只是用數學語言給他了一個規定，你能體會到什麼。後面的概念一個個就是用公式定理推，推推推……答主數學不精，實在是不能體會教材這樣設計的苦心。

用輝哥的話說，（行列式）那麼大的一個東西直接掉下來，會把人砸死的。

這樣的教學對於本來就對線性代數需求不高的工科學生針對性很差，也容易讓他們失去興趣，畢竟不是每個人都對數學理論感興趣。

並沒有對於線性代數課程很多的研究，只是個人體會，請高手指正。

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輝哥說他覺得國內面向工科學生的高等數學教材都有一個通病，就是不重實用。一天到晚搞一堆定理和嚴謹證明，把教材弄得看起來教學邏輯非常嚴謹完備，事實上根本沒有考慮工科教學的需求。摳著學生們把數學理論搞懂，讓很多人失去興趣而且效率低。

僅供參考，歡迎討論

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題主既然決定好好學這本教材，請一定要堅持

1、從線性方程組入手我覺得非常好，不是很抽象。和高中能夠對接，而且方便引入矩陣和向量的表示和運算。而且我記得好像歷史上人們對線性代數的研究就是從解線性方程組開始的。

2、這本書上的序言說把行列式放在前面講的教材都是有問題的，我感覺這TM太對了。這本書會在合適的時候告訴你行列式為什麼這麼定義，為什麼這麼定義有用，而其他教材都是直接甩給你式子，什麼逆序數，計演算法則，伴隨矩陣展開什麼的，全部是拿公式推的，推完就忘，簡直噁心人。線性空間放前面也是很合理的，線性空間這個東西很符合人的直覺嘛，比行列式好多了。

3、這本書雖然偏重了一些計算，但是說抽象思維較少涉及是不對的。恰恰這本書涉及的思維要比普通國內教材多的多。它教會你幾何直覺，這很重要，只會推導公式是不夠的。比如最小二乘法和正交化那部分，我覺得都是給人了很好的感覺。計算這方面也是很重要的，目測用這本教材是電子系的，懂一些演算法，培養一些演算法思維也是很重要的。

4、書上的例子都是很贊的，真的，好好學習對於你以後的各類課程學習絕對是很有好處的。我印象中有圖和電路，馬爾科夫過程的例子。事實上線性代數往往都是在後續科目的應用中才對它有了更好的理解，上課時單看理論常常看的一頭霧水，結合應用能理解的更好。

總之，雖然我也沒有看完這本書，對比國內普通的教材和這本，我實在是找不到它有什麼壞處，題主用的這本教材，比其他的實在是好的多，還是好好學習吧。

個人覺得Gilbert這本教材更適合工科學生學習，裡面例子很多，習題也是探索性的。習題不像很多教材討論n維的，很多就是234維具體的例子，與實際聯繫更緊一些。據我所知很多頂尖高校的工科專業都用這本教材，例如MIT和清華。學堂在線上的mooc課程，就是清華大學馬輝老師的線性代數就是按照這本書來講的。那上面有挺多學習資源的，包括免費下載的講義和在線習題，題主可以自行探索。手機打的，就不貼鏈接了，題主自己搜可以找到噠。

希望回答對題主有幫助～

Strang的講授是與美國中學教學水平相銜接的。與中國不同，美國在中學是沒有正式的公理化方法教學的。也就是說，像中國這樣的平面幾何，空間幾何課程在美國只是蜻蜓點水般的做一些非常簡單的計算而已。

原因何在呢？按照莫斯科大學M M Postnikov的說法(幾何講義之線性代數分冊)，平面幾何的公理體系與線性空間的公理體系實際是等價的，而後者顯然是更現代化的版本（綜合幾何太難了，解析幾何容易多了）。這幾乎是西方大學數學教授的共識。

數學這門課程，90%的學生是外系的，只有少數是數學系的。MIT18.06既可以作為數學系線性代數的初學課程，也可以作為工程科系線性代數的主要課程。而且線性代數中線性空間，子空間，變換的觀念在現代數學和應用科學中是無處不在的。同時也是一個公理體系的光輝典範。

所以美國正牌大學的工科和數學物理系的學生大多是通過線性代數得到公理化思維的啟蒙的。這一關也可以說是文科生和理科生的分際線。

但Strang的18.06實際上是把抽象的線性空間，子空間，變換等，給了一些具體的實例來講解的，而沒有使用《Linear Algebra Done Right》的嚴格公理化體系。可以說是一個親民版本。學生學了之後，可以對公理化思維有一個直觀的理解和感受，但又不會拘泥於嚴格的數學論證思維。正是這樣的課程，使得MIT工程科系的學生具備初步的科研計算能力，這不能不說是教學方法上的一個勝利，也經歷了多年的實踐檢驗。

首先作者是搞數值計算的，行列式就不是那麼重要(從計算的角度)，實際計算時行列式也只是矩陣分解或者解方程過程的副產物。書里有一些數值方面的內容，以後如果看數值方法會容易一些。

另外俺倒是覺得作者四個子空間講得很好，一下就有了圖像，而且作者對這個很強調，還給了一個圖。其他書也講子空間，但地位沒這麼突出。

先說這些。

今天來文津酒店見Strang教授，師兄翻譯他的書也要出版了。個人感覺，這本書像講故事一樣，把線性代數的歷史講的明明白白，任何抽象的東西不是上來就那麼難懂的，都是經過很多人嘗試了不同的錯誤，才有正確的方法，這本書不是上來告訴你這樣做是對的，而是一步步引導你讓你理解就應該是這樣子。國內的現代教程呵呵。

我買過他的另外一本線性代數的教材，在某外文書店買的，由於英文比較渣，看起來比較吃力，不過大部分都瀏覽了一遍，確實和國內的教材不一樣，尤其是大學課本。怎麼說呢，歪果仁的書都比較適合自己看，但是不太適應國內這種快節奏。這本書講的還是很不錯的，觀點很新穎。他的公開課是用的introduction 這本，說實話，看這個視頻的原因是我第一次上線代課的時候完全聽不懂，後來沒辦法找的這個視頻，第一集馬上就豁然開朗了。這也是我比較喜歡這本書和作者的原因。

現在來回答一下作者的問題。

1、我覺得從線性方程組切入這個東西跟高中對接沒有太大關係，因為方程組不是高中生的專利。

國內的書通過方程組切入我覺得並不怎麼好，因為這很容易對初學者造成矩陣行列式和方程組的關係密不可分，就是用來解方程組的，導致一直在尋找矩陣行列式和方程組的區別中繞圈子，我就是這樣的，耽誤了不少功夫。我記得strang的公開課是從方程組的幾何意義上來說的，這樣我感覺起碼不讓初學的人認為線性代數就是方程組。

2、關於行列式在後我非常贊同。國內的書大部分是行列式在前，我覺得這很讓人不知所云。上來就是行列式的計算，給一堆計算的方法，什麼逆序數什麼的，各種知其然不知其所以然。為什麼要這樣計算呢？為什麼是這個樣子呢？這個問題沒有回答，雖然從純理性的角度來說不應該有類似的疑問，但是個人認為這個問題非常重要。

3、個人感覺這樣對於一些非數學專業的人來說還是比較重要的，從根本上理解一個東西比仔細完全嚴格地推導一個定理對大多數人來說都顯得比較重要，專業人士除外。感覺這個《複分析可視化方法》這本書的寫作理念很像。

4、我覺得這本書就是針對工科的，針對數學專業反而有些不足。但是因為我是非數學的，所以不敢妄加評論，不過我印象當中的學數學專業的都必須應該嚴格地理論推導，少一些個人色彩。

課程還是很有影響的，就我看的這本書來說，後面提到了簡單的博弈論和零和遊戲，結果在一節政治課上正好碰到了這個問題，剛好要發言，想起以前正好從這本書上看過一些相關的問題，所以就拿來用了。還有這本書里講到了關聯矩陣、網路還有從線性代數的角度講了一下基爾霍夫電壓電流定律，這在當時對我剛學電路理論基礎的幫助還是很大的，雖然沒直接的幫助，但是概念上的幫助無疑是非常的大的。

在知乎上第一次回答，比較粗糙，因為我現在忙著複習，下午就要考試了。。。。。

彷彿打開了另一個世界

名師出高徒，所以你沒有變成高徒，不一定因為你天資不夠，而是沒有用對教程。

由於工作需要，複習線代，翻到這本書，只看的第四版。第五版在這Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 就第四版來說，語言輕鬆不死板，例子豐富，尤其結合實際，會講到實際如何處理矩陣計算，提到到FORTRAN，matlab，python。講SVD的時候，會順帶講圖像壓縮。後面章節還有一直困擾的傅立葉變換。感覺重新對數學感興趣了。怎樣溢美都沒關係，因為以前學的同濟代數教材「內容簡潔，編排簡潔「，完全不知所云。。。就學會了計算。。。還不知道有啥用。

扯一些題外話，上面提到了某些國內好大學用這個教材，所以能去好大學，更容易成為高徒。中國學生看一些只為應試編寫的教材，當然只能應試，不然還能萌生濃厚興趣么。

排版真是垃圾。

感覺國外的書都有一種風格：和水一樣。

就是莫名其妙就寫了這麼厚，讀起來和流水一樣。當然這本書例外，傻逼排版讀得我真的噁心，和隔壁概率論BH形成強烈反差。

然後學數學，不多做題，你能徹底理解就怪了。可能我是那種靠題目理解知識的人吧，大學沒有類似高中的習題詳解，真是嗶了狗了。

這本書。。。。面向工程師的，因為工程師只需要用就行了。

我感覺比較好吧，說實話第一次學的時候好多都看不懂，但是複習的時候就發現其實講了很多拓展的東西，與各個學科的交叉，就是在問題示例或課後習題裡面，就比如學完離散後才發現這個課本上第三章還是第四章習題就出現了tictactoe的矩陣表示，當時就無語了。。。還講了一大堆矩陣，很早的時候就講了帕斯卡三角和差分矩陣，當時不懂，但現在就可以看明白了。

這本書是我第一本英語教材，真的覺得非常好，讓我體會到了線性代真正的內涵，也激勵著我以後的學習。非常棒的一本書。

由淺入深層層遞進。

同樣也很喜歡教授本人的授課風格。

其實我們是要對線性代數建立一種知識體系，求行列式這種技巧交給高一的學生也會很快就能上手，而且現在計算行列式都是用計算器的。如果從向量空間開始講授，就直接建立了思維體系，這對於以後的研究還是很有幫助的。

你有疑惑的地方我覺得都是該教材的優點，G.S.的線性代數就是以應用數學為核心，明確以解線性方程組為主要目的建立起來的，幾乎沒有抽象代數的味道，適合工科作為基礎課教材。和他的computational science and engineering 可以順著學下來，基本上把工程計算的內容一網打盡了，我很喜歡他的視角，比如用離散的觀點看待格林公式，比數物裡面簡單很多。至於以線性運算元的視角看待線代，推薦那本有名的《線性代數應該這樣學》，抽象的味道就濃多了，但是結構比常規的線代課本還是要清晰很多。我還看過Lay的線性代數，也很不錯，他善於用圖像說話。此外，你所說的這本教材台灣天下文化出過翻譯版，而G.S的另一本線性代數及其應用有個早期的翻譯版，似乎是從俄文翻譯過來的，後來從超星流出了電子版:）

作者有兩本線性代數的，不知道你指的是哪一本。

先講方程組的優點有兩個，一是這是具體的，學生易接受。二是它引出矩陣比較自然。

事實上，不同的書體系不同才比較正常。中國有大綱限制，因襲比較嚴重。把線性空間放到前面，說明作者重視線性空間的理論。行列式只作為計算工具引入，不過多強調。

不同的人對數學的感知能力是不同的，有人對演算法很有興趣，有人對結構更有感覺。這樣不同的作者寫書的方式是很不一樣的。強調理論與應用並重的人看那些純理論的書是很不爽的，反過來也一樣。

你要是不喜歡，可以找其他書看。

最後，建議你看看序言。