（火積）理論是什麼？

01-25

偶然間看到的一個詞，好像是新提出的理論，但我沒有查到相關資料。（火積）的定義、應用，還有與熵的關係，有沒有專業人士幫忙解釋一下？

努力答一發。

火積理論最早緣起可追溯到本世紀初，過增元院士等提出了熱量傳遞勢容的概念(2002年工程熱物理學會傳熱傳質年會，2003年工程熱物理學報和科學通報等)，後來改稱為火積(2006年自然科學進展)，英文名entransy(2007年國際傳熱傳質)。這個概念是從熱傳導和導電比擬得出的。這兩種物理現象很類似，從概念、物理量到物理定律都很類似，兩者的比擬也曾用來解決複雜的穩態和瞬態傳熱問題，比如人們可以用電阻代替熱阻的電學實驗來比擬熱學實驗。但過增元院士等通過比擬發現，電學中有電勢能的概念，但傳熱中卻沒有對應的物理量，因而提出了火積(entransy)，可表徵熱量對外傳熱的能力，也可理解為熱量的勢能。

研究人員的工作表明，自然界發生的任意熱量傳遞過程，均不可避免地帶來火積的耗散。換言之，火積這貨在自然發生的傳熱過程中只減不增。因之，就可得到火積耗散的概念。基於這個概念，過增元院士等得到了火積耗散極值原理和最小熱阻原理。火積耗散極值原理即在給定傳熱量時，最小傳熱溫差對應最小火積耗散；給定傳熱溫差時，最大傳熱量對應最大火積耗散。最小熱阻原理則表明，上述火積耗散極值對應最小熱阻。這個熱阻是基於火積耗散的概念定義的。傳熱學裡的熱阻只能在一維情況下得到定義，在二維或三維情況下，一般只能取系統最高溫和最低溫之差除以傳熱量來定義一個特徵熱阻(也有其他定義辦法，但一般都不是系統整體熱阻)。過院士等用火積理論解決了這個定義問題，用火積耗散除以傳熱量平方定義了系統整體熱阻。此外，研究人員還得到了基於火積理論的最小作用量原理、孤立系統的熱平衡判據、封閉系統熱平衡判據、火積的微觀表述等等。

在應用方面，傳熱領域，在熱傳導、熱對流、熱輻射、換熱器、換熱器網路、變物性傳熱、相變傳熱等方面，火積理論均得到應用。在此，有必要說一下和熵產最小化理論的差異。研究人員的工作表明，最小熵產常常不與最優傳熱對應。譬如，在換熱器中，最小熵產有時不對應最大有效度，而最小熱阻卻與有效度對應。類似的例子很多，多數關於火積理論應用的論文都會做與熵產最小化理論的對比，往往也會得出火積理論更有應用優勢的結論。這也是火積理論得罪熵產大牛而遭受不少學者非議的原因，甚者且污衊火積理論是抄襲熵產理論。

近年，火積理論更進一步被拓展到熱力學循環分析中。清華大學梁新剛教授團隊建立了熱力學循環的火積平衡方程，山東大學許明田教授也做了一些工作，但兩者存在顯著差異，過增元院士和梁新剛教授等還評述過許明田教授的工作(在energy雜誌和物理學報中)。許明田教授認為火積可取代熵去描述熱力學第二定律，但梁新剛教授等不如此認為，而是推導了一套獨立於熵的一套新體系。基於梁新剛教授等的工作，他們提出了火積損失、火積損失係數的概念建立了這些概念與循環輸出功、熱功轉換效率等之間的關係。基於許多內可逆循環和一些存在內不可逆因素的循環的分析，他們得出，在一定條件下，最大火積損失對應最大輸出功，最大火積損失係數對應最熱功轉換效率；而與熵產最小化理論對比，有不少案例表明最小熵產有時候反而與最大輸出功和最大熱功轉換效率不對應。對於熱泵系統，火積理論也有相應分析，與熵產最小化理論也有相關對比分析。

在火積理論的發展過程中，許多有意思的分析角度和分析工具得到發展。比如，溫度—熱量圖分析法(科學通報，國際傳熱傳質通訊等)，就很有意思。這種分析法可以很直觀地顯示傳熱和熱功轉換過程中的火積耗散、火積損失等，也很直接地反映系統性能的變化情況。

過去幾年，這套理論面臨許多非議和挑戰。目前不少質疑文章出版了。比如在ASME J HEAT TRANSFER，INT J HEAT MASS TRANSFER，ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT，ENERGY等等期刊上都有。其中不少甚至就是赤裸裸的人身攻擊。但基本上這些文章都得到了回復，而且回復都保持了很有修養的剋制，相關學者還是很有風度的。

以上是一些簡要的情況。總體說，這套理論是很有趣的理論，但還有大量工作待做，還在發展中。希望這些回復對題主有幫助。

——————————更新—————————————

更新一點個人對火積理論和熵產最小化理論的區別的認識：

在熱系統的分析和優化（包括傳熱和熱力學循環）中，兩個理論都是被使用過。但兩個理論大體在以下方面存在顯著差異：

1、理論緣起。

熵的定義起源於卡諾循環分析，來自熱力學，其理論體系的建立上，感覺演繹法成分多些。從其英文名看，entropy，分別取字於能量、轉換等字，表示能量轉換的意思。火積源自熱電比擬，本質上是基於歸納法分析，物理現象的相似性是其發源基礎。命名上entransy也分別取字於能量、傳遞等，表達能量傳遞的意思。

顯然，兩個緣起相互獨立。當然，緣起的不同屬於形式上的東西，殊途可能同歸，不一定代表本質區別。

2、物理意義。

上述緣起之不同，引發兩套理論相關概念物理意義上的區別。關於熵，大家都知道，熵產表徵物理過程之不可逆性的大小，直接衡量可用能的損失，反映能量品味降低的程度；熵本身還反映系統無序度；基於熵可以建立孤立系統、定容定溫系統、定壓定溫系統等的熱平衡判據。關於火積，它反映系統對外傳遞熱量的能力，體現熱量的勢能(在thermomass理論中，火積與thermomass在溫度場中的勢能存在正比關係)，它也是系統無序度的單值函數；火積耗散可描述傳熱過程的不可逆性，基於火積可建立孤立系統、定溫定容系統的熱平衡判據，暫未見定溫定壓系統的熱平衡判據。可見，不同是顯著的。

3、分析角度。

以上兩點其實主要是火積和熵的不同，還沒縮小到火積與熵產最小化理論(entropy generation minimization)的不同。關於熵產最小化，其實是Bejan在上世紀八九十年代提出的東西，認為熱系統優化應該以系統熵產最小化作為指導優化的方向。顯然，這一理論的分析角度是從減小可用能損失出發的；而火積理論，則是從熱量傳遞能力或熱量勢能消耗的角度出發的。

從分析角度可以毫無壓力地預見，不論熵產最小化理論多霸氣，其存在局限性是必然的。工程設計中，目標千差萬別，怎麼可能用可用能損失這一個標準來衡量。如果熵產最小化理論真無往不利了，不就說明我們那些千差萬別的優化設計目標本質上是一回事嗎？典型就是被用濫了的給定溫差的一維傳熱，我們完全可能希望傳熱量越大越好，但傳熱越大熵產越大，跟最小化設計方向背道而馳。還有就是換熱器的熵產悖論(entropy generation paradox)，熵產最小經常跟最大有效度不對應。一堆學者發明了一批改進熵產數，往往也不能解決所有問題。在這些方面，火積理論往往顯示出優勢，可以克服這些解釋上的困難或麻煩。

當然，分析角度也決定了火積理論肯定也不是萬能的。它也有局限性。後面會說到。

4、具體結論或分析結果。

分析角度不同將導致顯著的結果差異。在許多熱設備或熱力學循環分析中，兩種理論得到的結果都是不一樣的。無論是在傳熱學中著名的體點問題、上述換熱器分析中的熵產悖論問題，還是熱力學循環分析問題，火積理論中相關物理量的變化趨勢與熵產最小化理論相關概念的變化趨勢都呈現出不同來。

比如體點問題中，基於火積理論得到的高導熱材料布置通道就跟熵產最小化存在明顯差異(儘管Bejan等多次號稱完全一樣，但騙不了大家的眼睛，最近好像Bejan道歉認慫了，詳見本問題另一個回答提供的關於說火積理論涉嫌抄襲的鏈接)。在熱力學循環分析中，差異也很明顯。最典型就是可逆循環，熵產始終是零，但火積理論相關概念可以隨系統參數變化和輸出功變化變得不亦樂乎。

5、局限性與局限點。

相關綜述文章已經闡述，兩個理論的局限也很有趣，各自在某些條件下不適用，換言之，有時候兩個理論的結果完全一致，有時候差距很小，有時候差異很大，有時候這個適用那個不適用，有時候都不適用。

換句話說，兩套理論都存在各自的應用前提條件，不管不顧這些前提條件，二話不說就把它們拿來套用一番，那是不負責任的。但坦率地說，不少文章還真二話不說就把它們拿來分析一番，甚至還有些文章連概念都用錯了。

關於火積理論，在過增元院士和梁新剛教授等人的評述文章里，我見到過他們對相關情況的評論，指出過某些學者(有好幾個外國人哦，不嚴謹的老外也不少)的錯誤。關於熵產最小化理論，這樣的文章可以一抓一大把，有許多為了分析而分析的文章，給Bejan增加了不少引用率。

6、先驗與後驗

一套理論的價值，有一個很重要的方面就是在指導工程實踐上能不能做到先驗的指導準則。比如說換熱器的溫差場均勻性原則，也是過增元院士提出來的。個人覺得這個東西雖然是唯象的，但有一點好，就是指導方向是先驗的。工程師在改進換熱器的時候，如果發現哪裡溫差顯著高，就在那裡改進下，比如改善下傳熱性能，降低那裡的溫差，讓整體溫差場更均勻，換熱器整體上就更優了。

從這個角度看，我可能見的文章太少，很少看到基於熵產最小化理論(注意，不是說熵，而是說熵產最小化理論)提出什麼先驗的設計準則。基本上都是事後諸葛亮(後驗)，做了設計，系統各種參數都出來了，再來算算熵產如何如何，看看是不是最小，甚至都不管是不是最小，反正算出來分析討論一番就行。

但火積理論起碼有兩個可以說說。一個是體點問題，基於火積理論推導出了溫度梯度場均勻性準則。這樣，要達到火積理論的優化目標，在溫度梯度大的地方布置高導熱材料就是一個先驗指導準則。還有就是對流換熱里，基於火積理論可以得到一個八渦還是四渦的流場。這樣，在管道里搞一些斜肋，造出這種流場就成了設計準則。這方面都有發明專利了。當然，火積理論也有不少後驗的東西，比如在熱力學領域的工作目前還沒涉及到先驗性準則。

需要說明的是，這裡沒有貶低後驗的意思。後驗對物理現象做更深層次的理論解釋，幫助我們思考和理解問題，其哲學意義、思辨意義和理論意義都是很重要的。

7、理論拓展。

火積和熵在拓展應用上顯著不一樣。熵已經被用到特別廣泛的領域，從最初的熱力學，現在已走到天文、信息等許多自然科學和技術科學領域，甚至社會科學領域也有了不少應用。在自然科學和技術科學領域，熵基本上保持了自己的量綱(除開信息熵)。

與此相比，火積可差多了，其拓展一般遵循比擬法的歸納原則，都往與傳熱現象存在相似性的領域發展。比如，傳質學方面，這個跟傳熱學在概念、定律等方面都很類似，因此火積理論拓展過去了，發展出質量積的概念以及一套優化原理；熱輻射，與熱傳導也比較類似，但是物理機制不同，不過火積理論也拓展過去了，發展出輻射火積的概念及相應理論體系，凡此等等；其它有些領域，相似性弱一些，但有些概念還是共通的，火積理論也有些微的拓展，比如基於勢能的概念可以把重力勢能、化學勢能、火積等都串起來。需要指出的是，每次拓展，火積這個概念變成了積以後(火字離開傳熱領域，通常就給去掉了)，量綱也就變了。這也是歸納法比較好玩的地方。

以上。

從定義上看，現階段發展的火積的微分定義為dG=TdU，其積分表達為G=1/2UT，（U為內能），火積是通過熱電比擬的方法推導定義的，用以表徵熱量的勢能，是一個狀態量。

應用主要在傳熱優化過程中，以前人們對換熱器優化都是從熵出發，利用最小熵產原理，實際證明最小熵產並不是與換熱器效能最大一一對應，利用最小熵產原理對傳熱過程進行優化並不適合。

火積耗散極值原理在強化傳熱上具有很好的適用性，而在減少可用能的損失上，則應該採用熵產最小優化準則。

另外，火積耗散原理在對流和輻射換熱中的應用也得到了證明，在熱力學過程分析中的應用也有論證。

但同時火積理論還處於發展階段，要成為像熵那樣完備的體系，還有很長的路要走。

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最近正好在做這方面的調研，是清華大學的過增元院士於2006年首次提出的，為傳熱優化提供了不同於熵產生最小化的新的理論基礎。近五年來，我國在這方面論文表現非常好，該領域其他傑出的學者還有海軍工程大學的陳林根教授，清華大學的梁新剛教授等