基礎薄弱怎樣系統地學習數學？

01-25

本人大三狗，法學專業，本專業不用學數學，我想學完全是出於個人愛好。
高中學文，但是一直對數學很感興趣，現在很想系統地了解、學習數學，但是這個學科感覺還挺高冷，不知道從哪裡下手，該看什麼書、怎樣入門、有什麼學習方法一點頭緒都沒有……希望大神們指點一下！！感激不盡！！！
再強調一遍，我完全是出於愛好才想學習數學，跟很多人玩魔方的心理比較相似，所以不用考慮應試的問題，謝謝大家啦(????ω????)！！！

謝邀：其實要體會數學的樂趣是一定要學好數學的，和應試不應試無關，你理解的數學越深，你理解的樂趣也越深。所以要體會數學的樂趣，不好好學是肯定不行的。特別是深度的數學需要很好的基礎。

我不知道你的基礎，但是一般來說，你可以先從微積分和高等代數開始學，教材的話自己去知乎裡面搜。我個人喜歡的太難了，估計不適合你。方法上要多讀，多想，多課後習題（特別是理解和證明類），多做筆記。以下問題應該可以幫助你。

如何把一本很難的書看懂？ - 知乎
數學和物理超出直覺範圍後該怎麼學習？ - 知乎
數學系大二如何彌補大一的差基礎？ - 知乎
看數學書碰到看不懂的證明怎麼辦？ - 知乎
數學分析究竟在講些什麼? - 知乎

這樣吧，你先學好這兩門，學完了，如果你還願意繼續，請再提問。

多圖預警。

一，入門書籍的話，牆！裂！推！薦！這一本書：人教版高中數學選修3-1《數學史選講》：

這本書大概相當於一個簡化版的《古今數學思想》，而且寫的是真好！高中時我看了三四遍！為什麼要看這本書呢？學完了高中數學之後，我們已經基本了解了古典數學的領域和內容，但是對古典數學的邏輯順序，精妙之處和深遠意義則缺乏基本的認知，這本書的價值就在於：了解數學的世界觀，為古典數學梳理脈絡，對現代數學做簡要介紹，甩出幾個極有意思的大問題吸引大家帶大家入坑。

讀完這本書，我們可能會留下一些問題，舉幾個我高中讀這本書時留下的疑問：

1，複數好像和我高中時學過的不太一樣了，不像是我之前認為的憑空創造出來的，那複數的意義在哪裡呢？

2，伽羅瓦真的好牛好牛啊，好想學一學他的理論，至少我想知道三次方程該怎麼解啊～

3，為什麼自然數和完全平方數一樣多捏？感覺康托爾說的東西怪怪的耶……

二，接下來可以接觸一些簡單的高等數學，題主在看一些書籍之前推薦看一個麻省理工大學的公開課《微積分重點》，在網易公開課就能找到。

http://open.163.com/special/opencourse/weijifen.html

講師是Gilbert Strang,很有趣的老教授。課程難度不大，內容卻能講得很全面有趣，和高中的導數課會截然不同，我當時看了幾集這門課，就興緻勃勃地讀高數教材去了。

三，現在需要推薦的理應是一本微積分的教科書。同濟的這本我覺得足夠足夠優秀啦：

這本書質量真的很高，是一本很經典的微積分教材，如果想要系統的接觸數學，我想，微積分是繞不過去的。

學完這本書之後，如果重點知識都已經基本掌握，讀者大概會有一種「我現在好厲害」的感覺，這是可以理解的，因為微積分里蘊含的信息量，知識，思想，方法，都要多於高中數學的內容。

然而，如果繼續讀下面的內容，讀者的感覺可能會變成「我怎麼什麼都不懂」，下面要推薦的書籍，有三本，包括了分析，代數和幾何：四，

1（分析）

分析可以讀的書有很多，這裡推薦一本比較清奇的：卓里奇《數學分析》的前兩章：

這本書有難度，但是實在是太有意思了。這裡只建議攻讀前兩章。前兩章包括了數學一些十分有意思的話題（集合論和實數理論）和極其精巧的證明。讀下來有難度，但是認識水平會有飛躍。讀者會意識到下面這句話：

數學是玩兒定義的。

正經一點說是：數學是建立在公理和定義上，通過嚴密自洽的邏輯推理得到定理和結論的學科。

我想，理解了這一點，也就真正打開了數學的大門。

題主完全可以不讀以後的章節，理由有二：

1），不學數學分析，只學微積分完全可以理解線性代數和幾何的很多內容；

2），學懂數學分析費時費力，不如好好睡覺出去浪想學可以稍遲一些學。

2（代數）

推薦丘老師的《高等代數》：

3（幾何）