三十歲開始自學純數學，普通智力，並考慮到隨著年齡增長注意力記憶力的衰退，到五十歲大概能達到什麼水平？
這個問題很「知乎」吧？認真問的，請各位大神幫忙解答。哦對了，是業餘作為興趣愛好，但也希望能最終有所建樹。之前只有高中數學基礎，但是對數學一直很有興趣。
謝邀。請參考龍以明院士。
1948年10月14日生於重慶
1968年，龍以明從天津南開中學畢業，在內蒙古呼倫貝爾草原當上了羊倌和馬倌。[1]1973年畢業於天津師範學院（現天津師範大學），
1981年在南開大學獲碩士學位，1987年在美國威斯康星大學獲博士學位。
他39歲才完成自己的數學博士，是辛道路指標、非線性分析和哈密頓系統領域的一流學者。
理論上，你馬上去讀本科也有可能在39歲前完成博士學位，然後變成院士。
加油！
好吧，不開玩笑了。首先，你要有所建樹，那麼你需要兩個東西：基礎知識和研究能力。
前者決定了你做什麼（領域的）問題，後者決定了你能不能做得出來。
就基礎知識來講，每個人都有自己的吸收速度。但是，你可以估算。一個本科生到博士畢業大致是9-10年。 數學系第一年的課程是「數學分析 i-ii、高等代數、解析幾何、常微分方程」。你先試試看，你學完這四門需要多少時間，然後大概乘以6-10。因為博士後期一般就是研究了，雖然也需要大量自學，但是說不好具體用多少時間。後期課程比這基礎四門要難得多，只是給你一個簡單的預期。對了，學完的標準是至少能正確完成80%的課後習題，最好做點習題集。比如《數學分析中的典型例題》、《近世代數300題》 等。
這些都不是最大的問題，具有不錯的自學能力，就可以自給自足了。事實上，博士的很多課程都是博士生自學完成的。
最大的問題是研究能力。
這個，很難閉門自學。
研究能力不等於高級解題，這是高度複雜的綜合能力，這就是為什麼需要博導和一定的研究環境了。閉門造車最難跨過的就是這一步。我倒是知道一個例外，此人本科畢業，硬是通過自學讓自己能發論文，甚至拿到了教授職位。問題是，他生長在一個博士稀有的時代。這是異數，大部分人都需要導師的幫助才能慢慢理解什麼是科研，知道如何寫出能發表的論文。
不是說，你基礎知識多了，你自然就會研究了。其實，知識量「不夠」也可以做東西，只是容易重新發明輪子和做得trivial。舉極端的例子說明吧，高斯掌握的「基礎知識」很多嗎？未必比現在很多本科低年級的人多。但是人家就可以寫出代數基本定理的證明。歐拉也不會什麼現代數學知識，他卻著作等身。把「他們的研究題目」扔給現代的本科生，估計沒幾個人可以用一樣的知識作出同樣的結果吧？更別說，更重要的是提出這些「研究題目」的「能力」了，這個更加玄學。基本只有進入了數學研究共同體，經常開研討會，看論文，緊跟時代，你才能有一點點感覺。當然了，天才的話，當我沒說。
至於怎麼提高研究能力，對不起，我也不清楚。
我只能告訴你，這很難。
老實講，作為興趣，你還是學點數學分析和抽象代數，然後做做難題玩就好。
其實，用這個打發時間也是不錯的，搞不好還能寫出「中值定理的推廣」之類的東西（不開玩笑，我在某學報上看到這個，這是某個知乎er發給我看的，因為他看不懂某一步的推導。）
其實，你現在就回去拿起數學分析學，然後半年一年後你大概就知道自己花20年能到什麼水平了。到時候可以重新開個問題，這樣大家能比較好評估。
瀉藥。
先告訴你一個殘酷的事實，起碼有99.9999%的可能，你不會有任何建樹。
因此我勸告你不要。人生有許多值得做的事。
是這樣的。如果你問「我喜歡數學，想自學，請問應該怎麼學？」 我可以給你推薦一些有趣的讀物。比如基礎的數學分析，張築生老師的教材就挺好，俄國人菲赫金哥爾茨寫的微積分學教程也很好。Polya的「數學分析中的問題和定理」也很有意思。線性代數我喜歡Linear Algebra Done Right。還有一本叫做"Proofs from the book", 裡面有很多漂亮的證明，十分優美。再往上，無論課程還是讀物，都還有很多，就不一一舉例了。
問題是，你「也希望能有所建樹」。這就有點麻煩了。
首先我們要定義什麼叫做「建樹」。你鍥而不捨地學一門學科，或多或少總會有些進步的。但這不能叫做建樹吧。在數學上所謂的「建樹」，至少是解決了一個問題。再寬容一點，如果你能把一個分支的來龍去脈弄清楚（也就是將有關的重要的文章都看懂人家在做什麼，並了解方法的歷史和演進），就算自己沒有新的創建，寫幾篇知乎給後學們普及下知識的發展和流派，也是很有意義的。問題是以你的背景，即使做到後面這一點也十分困難。
第一，你沒有基礎。是的，基礎可以補，但你已經30歲了。學習的速度是不如你18歲的時候，對從來沒有接觸過的概念，接受能力也要打一些折扣。而你所沒有接觸過的高等數學，裡面的概念是很多的，絕對多過你高中學到的很多倍。
第二，正如你所說，你的體力和記憶力會在未來20年逐漸衰退。我不知你的家境和經濟狀況如何，不過你也見社會上許多中年人，因為體力和腦力的衰退在工作中遇到所謂的「中年危機」。其本質就是自己無法維持年輕時的「輸出」。唯一的解決辦法就是利用多年積累的資本，包括經驗、人脈或者金錢，來獲取年輕人沒有的戰鬥力。撇開經濟和家庭的壓力不論，在30歲的年紀你進入一個全新的領域，而這個領域本身就不是簡單的。你所遇到的困難是相當相當大的。
第三，相比於以上的困難，你的「喜歡」可能是極其廉價的。沒有受過數學的「蹂躪」，你怎麼肯定自己的喜歡是真實和恆久的呢？有多少男人說很喜歡很喜歡一個女人，同居（還不是結婚）一年半載就已經受不了要說拜拜了。當你真的坐在一堆書面前被海量知識澆灌的時候，可能沒幾天你就會深刻明白，什麼叫做「累覺不愛」。
第四，你說你只有高中基礎，就是說你從18、19歲到現在，都沒有學過數學。如果你真的喜歡，為什麼一直都不學？因為忙？身不由己？難道你現在到50歲這段期間，同樣的困難就不會出現？
我不是想潑你冷水，不過不潑冷水不等於就是對你友善。以你的年齡和基礎，想在數學有所建樹我認為機會是幾乎不存在的。而如果你不計成果多少，純粹只是學來開心開心，那倒是無妨，現在獲取資料很方便，不是什麼困難的事。只是我認為人生有很多值得嘗試的事情，在偏離主幹道的地方花太多時間有點不值。當然如果你只是為了尋找一片樂土以獲得內心的清靜，將數學當做紅塵修鍊的途徑，那我就祝你學得自在吧。
謝邀。
什麼水平就像什麼年齡段的學生那樣去學就行。既然是高中數學水平，那就先把高中基本的數學知識複習一遍，再去學本科數學知識——本科數學專業課程很多地方都可以看到，網上也能查到很多書單。學完了之後再去看GTM系列教材，再去arXiv上找論文看，形成對現代數學的認識，等等。
當然這個過程不會像我說的那麼輕鬆，也許你第一步就卡住了——你發現自己高中數學已經不記得了，或者數學分析你看不懂。這很正常。沒有人說數學是容易學的。不懂你可以去問別人，網上問或者現實世界問老師問大學生都可以。學數學當然是要付出真誠的努力的；我打個比方吧，假設你之前沒有接觸過股票，現在突然開始想炒股了，你肯定會認真去學習相關的基礎知識對吧，即使你之前對證券交易一竅不通，但出於對你自己的錢包負責的態度，以及一點點想賺錢的想法，你肯定會去網上搜各種股票經驗、技術的帖子看，然後向身邊的老股民請教，等等。好了，就拿出類似這樣的熱情和積極性去學數學就行了。當然，學數學和炒股還是不一樣的；第一，他沒有直接的現金回報，當然也沒有那麼大的虧損風險，不夠「刺激」；第二，懂數學的人肯定比股民少很多，找人請教會難很多。
其實學數學吧，智力當然重要，但是意志力也一樣重要。我又想到一個故事，跟數學無關，跟漢字有關。是說一個美國人，大概讀大學的時候突然被漢字給迷住了，然後就要跑到中國去研究漢字——當時他可是大字不識一個的水準。不過在他幾十年的努力下，他已經成為了漢字方面的專家，對每個常用漢字的詞源都了如指掌，大部分普通中國人對漢字的熟悉程度都不如他。我忘了他叫什麼名字了，知乎上肯定有對這件事情比我更了解的人。好像說我們現在使用的中文輸入法，使用的漢字字型檔都跟那個美國人有點關係。你想想啊，一個成年人，從一個漢語學前班的水準，數十年如一日地從事著「研究漢字」這種沒什麼卵用、中國人自己都不願意乾的事情，這是一種怎樣的精神？這是一種國際主義的精神（大霧）。。打住。其實有時候覺得一些美國人真的挺單純的。他們做一件事情，就會真的去做，幾十年如一日的做，真的就有種「愚公移山」的感覺。
因為有這樣的例子，所以我相信「三十歲開始學現代數學，到五十歲學有所成的人」這個集合是非空的，或者理論上是有可能的。但是題主屬不屬於這個集合，我就不知道了。畢竟大部分普通人，都缺乏一種「把想法變成現實」的行動力和意志力。
葉蔭宇，1948年生人，1966年畢業於華中師大一附中，1982年畢業於華中科技大學自動控制系，1983年於美國斯坦福大學獲得工程經濟系統碩士學位；1988年獲得斯坦福大學工程經濟系統和運籌學博士學位，現任美國斯坦福大學管理科學與工程系及計算數學工程研究院的傑出終身教授，http://K.T.Li (李國鼎)首席教授(Chair Professor)，2009年被授予運籌管理學領域最高獎項——馮·諾依曼理論獎。
文志英， 1946年生人，1981年獲武漢大學理學碩士，86年獲南巴黎大學數學博士，前武漢大學數學系教授，主持武漢大學中法班；前清華大學數學系主任，創立清華法國講席教授團，曾推薦多位清華數學系優秀學子前往法國巴黎高師深造，包括田一超，鄭維喆，單芃等均已成為國際上知名的青年數學家。
剛剛已經有人舉了龍以明院士的例子，我也舉兩個比較熟悉的老師，文老師是我的本科數分和泛函老師（如果本科再比當初用功一點就好了QAQ），葉老師跟我們課題組關係匪淺，我當時在optimization領域做了一個蠻不錯的工作，本科導師曾經想推薦我跟葉老師（雖然我後來說希望申其他的老師，而且斯坦福也不是我說上就上的23333），這兩位老師都是大器晚成，在各自的領域都取得了非常出色的成就。
回到題主的問題，我舉這幾個例子是想說明，即使是30歲開始念本科，40歲才讀完博士，也許所有這麼嘗試的人之中的平均水準遠遠比不上20歲讀數學的年輕人，但是上限依然是可以很高的。統計所得的平均數對個體毫無意義，也許99%的人都不可能有所成就，那你就必須付出比99%的人更高的努力，你是那99%還是極少數的成功者，統計數據說了不算，只有你說了算。如果做不到超越99%以上的人，這個很正常，並不需要自卑，那麼換別的目標努力即可；如果真的下決心想走這條路，就向這些大器晚成的老師們努力吧。
即使天資所限，成不了著名數學家，作為數學老師教書育人，培養出比自己更優秀的學生，傳播對數學的熱愛，以自己中年求學的故事激勵一代人，也是不枉此生。
若是意志堅定，不畏辛勞，或許可以有所造詣，但是總的來講，希望不大。
現當代的數學，早已像其他學科一樣，分的越來越細，尤其是在純理論方面的。或許某一個領域的大牛，看不懂旁邊一個領域的一些基本命題也不是沒有可能。在這樣的前提下，想要從零開始（高中數學，相對於現當代的純數學，來說是從零開始也不為過吧），真心是難上加難。
另外，數學，尤其是純數學，系統的學習和訓練非常重要。若是自學也需一定的指導，不然真正想要體系化的學習真心也是很難的。
學習之後才是拓展和創新。這些都需要長期的積澱的，非一朝一日可以解決的。
最後還需要是一個討論探究的環境。這個所謂的環境是指，你需要一個可以討論此類問題的群體，而不是每天周圍人聊的生活瑣事亦或是股票投資之類的。
話說回來，這些都是說是，理論的純數學，想要在現當代的基礎上有所建樹。若是可以考慮一些別的，比如趣味數學，或者說學習一些現當代的前沿的理論數學，並結合實際情況，想著如果應用到當今社會，那想必是極有可能的，並且，只要你有心，至少個人願意相信，你必然到了50有所建樹。
Good Luck
我認為很大的結果是毫無結果，你甚至會半途而廢。因為沒有被數學虐過，那喜愛未必是真的喜愛。
先說一些好消息吧。
首先現在外部環境的發展可以說是對自學者前所未有的友好，以至於年齡增長產生的記憶力和注意力或者智力上的劣勢基本可以忽略不計。
二十年前的自學者比起四十年前的自學者，優勢還不是那麼明顯，但現在的自學者比起二十年前的自學者就大不一樣了。這些年網路翻天覆地的變化，提供了太多的便利。
比如你是二十年前的自學者，想要學習一門課程，首先你所在的城市就限制了你獲取信息的途徑。如果你生活在一個小城市，那基本上數學專業微積分線性代數之後的課程就和你完全絕緣了，同時，也沒有什麼比較好的途徑可以讓你了解到諸如數學學科的構成，本科生培養計劃，研究生的學習方向，博士生在做什麼課題等等；即使條件好一點，生活在高校比較多的大城市，去圖書館借一趟，發現不合適再換一本，一借一還一周的時間可能也就過去了；去學校蹭課，因為時間排不開落下一兩節，後面的課程也就基本聽不懂了。這樣學習效率會非常低下，過程會非常緩慢。
而現在無論你生活在哪裡，都可以享受到網路發展帶來的便利，首先網路上有很多免費的信息，比如在知乎上你就可以知道數學專業大學階段大概在學些什麼，應該怎麼學，還可以看到別人推薦的書籍，去下載pdf版本的專業書。或者你還可以在知乎或其他地方提一些學習上的問題。這些在二十年前你不認識任何專業人士的情況下幾乎都是不可完成的事情。
然後還有近幾年蓬勃發展的網路課堂，國外諸如MOOC，可汗學院；國內諸如網易雲課堂，慕課網。學習這些課程可能比你直接去高校旁聽效果還要好：一方面入選的課程很多都是全國或世界範圍內的優秀課程，另一方面你一時跟不上的地方還可以退回去反覆看，或者想幾天再接著看，可以按照自己的接受程度調整。這樣以來，除了沒有同學互相探討和幫助，你與數學專業的學生能夠接觸到的信息已經非常接近了。本科的基礎知識即使學的慢一點，也不會學跑偏或者有什麼盲點。
再然後就是移動手機的便利，使得你即使工作比較忙，也可以在上班途中，上廁所時或者任何空閑的時候瀏覽你的pdf書籍或視頻。這在二十年前是很難實現的事情。那時候似乎有PDA掌上電腦，但價格，兼容性，開機時間，續航時間，移動網路等等制約條件會讓你覺得現在一千塊的手機已經用起來非常幸福了。
最後就是英語教育的普及。現在很多優秀的網路課程與教材都有了中文版，字幕組和漢化組也已經滲透到了各個專業領域。這些都可以讓你直接撿現成的。即使你不時需要讀一些英文材料，閱覽器都自帶劃詞翻譯功能，外加數學方面上的書籍一般語法不是很難，所以不需要太高的英文能力就可以很快對英文材料熟悉起來。
第二個好消息是，現在的環境對創作者也是非常友好的。
即使你在數學上還沒有做出任何工作，通過整理學習筆記寫博客，回答別人提出的問題，開專欄寫一些學習方法，都可以讓你幫助他人或者收穫一些志同道合者的幫助。再比如更功利一點，學好本科課程之後在知乎開live，也許不會賺到什麼錢，但至少讓你不會產生學了很多年結果卻一無所獲的感覺。現在還可以在知乎上發表電子書，寫一些科普書籍和學習心得也是很有意義的事情。而且天知道以後還會有什麼新的花樣可以嘗試。
如果很幸運的，你在數學上做出來了一些工作，現在網路上就有發布論文的平台，不過是英文版的，英文不好可能吃力點。不過二十年後也許你英文已經可以了，或者也許就有比較有影響力的中文數學論文網站了，誰知道呢。
所以就算之前沒有成功先例，在這個時代可能也會出現一些。況且已經有了那麼多在艱苦年代自學成才的先例了。
接下來再說一些不那麼好的事情。
不知你所指的「有所建樹」中的建樹是怎樣的程度，發表正式論文，取得博士學位？還是取得教職，論文獲大獎，甚至是做成領域裡的大師級人物？
前者的難度不是特別大，投入二十年的時間與精力，應該還是有很大希望的。但後者難度就很大了，除了時間和精力，還得有天分和運氣，還有同行的競爭。
不過其實即使是投入二十年的時間和精力又談何容易。如果你沒有充足經濟來源或相對富裕的家境，很容易被家庭所累，被工作所累，被夢想所累：成家立業，生孩子，家人生病，孩子上學，父母年邁....這些外部壓力之下，無論是面對夫妻間的爭吵還是玩伴們跳槽的升職加薪，你不可能不為自己這些年的選擇不抱有懷疑和猶豫。生活的擔子越來越重，而你卻沒能扛起這些負擔。行百里者半九十，來自現實的壓力使這條路往後每走一步都會越來越沉重。對比其他人，一無所獲的五年之後、十年之後，你是否還有這份堅持下去的勇氣和興趣呢？
數學不是競技運動，我覺得年齡帶來的智力，注意力或反應速度上的劣勢都可以忽略不記，然而年齡增長帶來的一事無成感卻會對你學習和研究的熱情及動力造成很大的傷害。
所以不要用可能取得的成就麻痹自己，熱愛數學的你和沉迷遊戲的你也許對你的家庭以及這個世界來說沒什麼不同，不同的只是你自己的感受。先了解到這些困難我覺得可能會更好些。
推薦一篇音樂人李健的文章《立與不立皆辛苦》，最後以他文章的段落結尾：
「常聽說，人要有夢想，那我們說說關於夢想的「夢話」。夢想可以有，但大部分夢想是實現不了的。即使實現不了那也沒關係，我們依然可以活得很好，或者說，有些夢想實現不了更好，這意味著沒有付出有可能是很沉重的代價。生活中，大多數人是平凡的，平凡沒有什麼不好，平凡自有它的幸運和樂趣。在我們擁有夢想的時候，通常都是一廂情願的，對生活和社會還不了解，隨著時間的流逝，與生活的朝夕相處，逐漸會感到那些夢想越來越遠，有人會因此鬱鬱寡歡，有人會開始淡忘夢想，而很不幸的是其間有可能會看到某個電影或者某篇心靈雞湯，裡面大力地描述和鼓吹一個人是如何歷經千辛萬苦而最終實現了夢想的，而你的心再一次被喚醒，開始反思或是抱怨目前的處境。我並不是否定去實現所謂的夢想，而是想說，實現不了夢想是很正常的，它不可以成為你鬱鬱寡歡的理由，夢想的存在，是可以讓你能夠隱隱感覺存在於生活遠處的某種美好，而它的意義絕非是一定要有一天它真的降臨到你面前，這就像是祈禱，心愿成真更好，不能成真也很正常，而你也並非是要完全依賴於它。」
「最後，我想說的是，四十而立就不錯了，三十能立更好，不「立」也沒關係，因為這些「立」與「不立」都是別人眼裡的，而你的世界理論上真的與他人無關。生命，就是時間之旅的體驗，你可能沒有世俗意義上的成功，但這並不妨礙你去尋找和積累生活的樂趣。其實，懂得生活了，過一種自得其樂、有滋有味的生活，就是所謂的「立」了。這個「立」字，按照我個人理解，如果從字源學上來講，就是人活在天地之間而已，只不過最上面的「﹑」告訴我們，活著要有一些光亮，一些智慧而已。恰恰，我們對於很多事情的理解常常也就差這麼一點兒。」
希望數學裡的朋友們首先都可以過好自己的生活，其次心裡有光亮。1、首先明確目標。你具體是對哪方面感興趣呢？純粹數學很枯燥，應用數學更實際。有些分支的框架比較固定，走起來很吃力，也容易走進死胡同。不如多關注生產、技術和工作中的實際，從中提煉出有價值的問題。一個有生命力的領域與它的研究者是相得益彰的，有些機會只有特定的時代才有。
2、然後查找資料。當你出於好奇或者因為想嘗試某種想法，而決定去了解相關的知識，有多種途徑可以實現。（1）維基百科可以滿足你一般的好奇心。（2）科學計算軟體Mathematica，它的幫助文件Wolfram Search和知識搜索MathWorld，可以教給你很多概念。憑著這些概念、術語，你可以更好地查找相關資料。（3）教材和教輔可以直接去學校周邊的書店買到，電子檔的可以搜百度雲如百度雲搜索，或者新浪如愛問共享資料或微盤（它本身的搜索不全，去百度里搜可以）；libgen和bookzz可以下外文教材和專著。（4）Sci-Hub可以下外文期刊論文，ProQuest可以下外文學位論文。國內的論文可以試試百度學術或者其他一些網站，比如國家圖書館、中信所、愛學術。（5）開放獲取論文的網站OALib，預印本論文Arxiv，關注論文作者ResearchGate，在線提問Stack Exchange。自學容易走彎路，如果自己啃不下來，最好找個人帶你一下。
3、接著是日積月累的學習與思考。這需要有足夠的時間和專註。如果沒有強烈的動機、深刻的認識，就不會願意花時間。但是不論出於什麼動機，一個人若能忍住吃喝玩樂的誘惑，頂住各種現實事務的壓力，而選擇去學習、思考一些基礎科學的問題，這本身就是值得尊敬的。為了做到這點，可以像寫日記一樣地記筆記，把各種學習心得、思考領悟、關鍵的推導集中地記在專門的本子里，時不時地總結、整理一下。平時養成觀察、聯想、條理化和結構化的習慣，有助於發現新問題。有些老問題是需要反覆認識的，需要從不同角度、用不同方法來考察，有時還需要額外地補充一些知識。每作一次新的嘗試（常常是失敗的），對它的認識就會翻新一次。量變引起質變，當認識翻新的多了，思維、觀念就會升華。這樣積累個七八年，總會有收穫的。
4、最後把草稿變成論文。當你有了一個比較完整，甚至成熟的結果時，就可以考慮寫成論文、投出去了。只有在正式的期刊上發表了，才能得到承認，才能對社會、對他人產生真實的影響。注意，自己摸索的過程，跟最後呈現在論文里的順序，是不一樣的。一個研究者就像一位藝術家，需要不斷地推出新的作品，否則就會擔心自己是否虛度了光陰。
一輩子很長，也很短。幾十年以後，當你回想起來，自然會覺得早幾年晚幾年根本不是什麼問題，喜歡並且認真地去做了，這才是最重要的。
這不就是我要乾的事情嗎，不過我打算從小學數學開始學起。有一本書叫《數學家講解小學數學》，長方形面積等於長乘以寬，為什麼是這樣？底子，概念，一定要打紮實。剩下的要靠興趣去推動吧
看到這個問題，我挺有感觸。
我也是和題主一樣，對數學、編程之類的東西感興趣，但我也只是把它們當興趣了，有空就學一點，實在忙就算了，沒有再糾結，也不再說「作為興趣愛好，但也希望能最終有所建樹"。
題主這個困惑其實是很好解答的，其它答主也答過了，就像《月亮與六便士》里的主角一樣，你若能為你實現在數學上「最終有所建樹」的目票，放棄一切無關緊要的東西，將你的精神和精力全部集中數學上，縱然親朋不解，生活困窘，也矢志不渝，無怨無悔，那麼，我相信，可以的，最算你三十歲才開始，用十年時間來進入數學研究的大門，再後十年時間來攻克某一個問題，那麼，是很有可能取得一點成績的，到了那時你也才五十歲。
問題是， 題主你願意嗎？我們普通人的問題就在這裡，是對某些東西有興趣，是想做出點什麼成績，可是我們又太世俗，太貪心，我們不但要做出某一點小成績，我們還希望生活舒適，夫妻恩愛，還要回報父母恩情贍養他們，又希望培養子女成材好好撫育他們，我們還要搞好人際關係，要花時間去贏得一份珍貴的友情，去建立有效的人脈，還要閑暇時能去旅旅遊，到世界各處去見見世面，最後，再在這些也都滿足的情況下，在利用一點空餘時間，發展一下自己的「興趣愛好」，然後，還希望在這個領域「有所建樹」。
題主，這不是對能力自不自信的問題，這是太貪心的問題。
你若對數學是真愛，捨得為它甘心放棄所多世俗的東西，那麼，堅持以恆，假以時日，未必不能見到數學世界的無限風光。
若只是當作平時的興趣愛好搗鼓一下，還希望「有所建樹」，那我只能說，你太將專門研究數學的天下英才們視若無物了。
題主，看到我，看到我~ 因為咱倆有著一模一樣的需求，所以巴巴的跑過來答一發。
首先，我超支持你的，就算不能安身立命，也一定可以修身養性。你會在學習中獲得非常大的樂趣，腦子會變聰明，人會變年輕，生命會變得不一樣的。加油！
這裡提三個具體的操作建議：
1：要選國外的教材！
比方說罷，一個人要學孔孟老莊，那肯定得用中文學才可以的吧，直接看英譯文會不得其解。自然科學一樣的道理，英語可以比中文更好地描繪數學，真的！
外文教材一來版權真實，二來競爭慘烈。均價200多美元，如果哪個教授寫的書可以被幾個大學指定為課程指定用書，那直接就財務自由人生巔峰了。
在北美高校，本科數學課程脫穎而出的那些教材，你放心去讀，各個寫的窮盡心力啊。每一個公式，從物理含義到推導過程到應用範例，真是一勺一勺的喂啊。直讓人醍醐灌頂，拍著大腿說，啊呀，啊呀，自己國內那幾年全都白學了！
2：要選國外名校的教育大綱！
高中知識直接跳過去吧，不要擔心，沒啥球用。大學課程都會幫你都覆蓋回來的。
首先，你選一個學校，美國麻省，英國牛津，加拿大麥吉爾，世界名校你隨便摘准一個。然後去他們數學系的官網，下載本科生課程列表。從大一到大四，每年的都挑8門出來，一共32門。然後去Coursera搜網路公開課，再下載或海淘相應的英文教材。
之前有一個蠻有名的新聞，標題是：「他是怎樣用2000美元，自學一年完成MIT本科教育的」。大約是一個加拿大高中文憑的小孩，高喊著大學就是浪費生命。然後按照上面的路子，一年內自學了MIT計算機本科的33門課程，修滿了畢業學分。邊自修邊網路直播進度還吸了一堆粉。
更好的消息是，現在的資源啊，不光自學，還可以拿學位。美國喬治亞理工大學推出了計算機碩士的網路學位，兩年期課程的學費只要7000美金（本校可是一年6萬美金哦）。申請流程和留學申請一樣，GRE，托福，簡歷，陳述，GPA，推薦信一樣不能少的。申請到之後，在家裡網路上課，做作業，過考試，修學分。畢業後說是頒布的學位和在校園裡實地學習的學位是一樣的，含金量相當高。
3：選定一個分支的一個應用課題！
學習的目的在於使用。當你經過了前一階段正規的學術訓練，就再也不擔心自己變成民科了。你選一個感興趣的分支極其應用，是圖像識別也好啊，是衛星定位也好啊，一邊學一邊用。配一張恐怖的數學分支圖和我最喜歡的一句話：天堂有路你不走，學海無涯苦作舟。加油吧！
不邀自來，忍不住回答一下。進一寸有一寸的歡喜！本人也喜歡數學，怎麼說呢，就是畢業好幾年，明知道現實基本用不到，還是會想去回憶都還記得什麼，會去查某個知識點，做幾道相關的題……這可能也是癮！獲得知識最大的成就莫過於給自己帶來了樂趣。喜歡就埋頭堅持下去！至於建樹，花都盛開了，還怕蝴蝶、蜜蜂不來嗎？
你干任何學術持續二十年都會在這個領域上有所建樹,也有可能獨領風騷。
所有偉大的人們之所以偉大,不是因為他們的智商很高,
而是他們願意拋棄俗世的繁華和庸人的樂趣,花二十年去研究枯燥無味的學術問題,
並解決一個大問題,提出一個小問題。
當然，枯燥這東西是相對的。
對愚蠢平庸的人來說搞研究是無聊的,還不如去唱唱歌,找個小姐,約個炮,廝混夜店來的暢快。
所有的天才都是短期表現,偉大是長期表現。
如果你專門研究一個領域每天最少八小時二十年卻無所建樹,你來找我。
我把頭砍下來給你,除非知乎倒閉了,找不到我寫的答案。
一個人平庸是因為他們陷在世俗的環境里無法自拔,有主動,也有被動。
就像我最近在房間里連續一個月研究經濟學,結果我媽來一趟,我不得不陪她三天。
如此我的研究被迫中斷了三天，但我仍然陪我媽逛街看電影時不忘帶著筆記本電腦,來了一些靈感就找個咖啡店或隨便找個桌子,然後給媽媽買一杯飲料或咖啡,然後我花十幾分鐘記錄我所思考到的東西或靈感。
這是一個世俗的被動因素,如果這種被打擾的次數多了,就難免有時間專註自己所研究的東西。所以我跟我的親人約法三章,除非緊急事情,否則 不打電話,早9點之前,晚10點之後也不許打電話，因為我要保證我的睡眠質量。這樣我才能在第二天不受影響的專註我所研究的東西。
我偶爾會出於本能的衝動花大價錢去約炮或找小姐,或者其他的方式解決長期以來的陰陽不調,以及生理問題。
我有時候會連續十幾天玩遊戲,甚至幾乎每天熬夜。之前玩英雄聯盟,後來又玩PUBG大逃殺。但是我經常會深深自責，所以我有一段時間故意讓自己的賬號封號,這樣我就不會玩遊戲了。因為我沒有耐心去再次培養一個30級的賬號。至於PUBG外掛太多,而且對電腦配置要求太高而放棄了,因為我用的macbook帶不動。
這是一個世俗的主動因素。如果無法想辦法處理掉這類事件,那麼我們根本不可能去提高自己,研究某個領域。更別說出人頭地了。所以我儘力的培養理性,以及想辦法讓自己避免再次陷入這樣的虛幻與生活的浮誇，否則我們會變成一個爛了的梨一樣,因為我們對自己過於忽視了。
我雖然喜歡哲學，但仍然避免不了讀書有時候確實很枯燥。偶爾心血來潮讀書能持續兩個小時,有時候15分鐘的閱讀也很難堅持。所以我一般睡覺之前讀書較多,因為這樣可以避免失眠，還能很好的進入睡眠。而且我發現睡覺之前閱讀並沒有什麼副作用，比如記不住書的內容之類的,並不存在。
這是一個自學以及專註研究過程中遇到的一些問題。每天連續八小時專註一個領域其實很難。
所以要學會勞逸結合,多種領域也要稍微涉獵一下。
比如我感冒時看中醫書籍,看的津津有味.睡覺時看哲學,沒錢時看經濟學。胖了,或者上個樓氣喘吁吁我就看運動類書籍。
總之我遇到問題都會先去了解這個領域。然後再通過花費一定時間測試之後，把自己的心得記錄下來。當然，記錄的過程也是總結的過程，更是一個思考的過程。
我記得愛因斯坦的自傳里有一句話，我非常認同：「思考的樂趣」。這個世界沒有比這更好更美味更享受的了。
最後，我要說,我從來沒想過自己會是一個平庸的人。甚至一直在思考，自己到底要不要出名。
因為我深諳哲學,換句話說我深受叔本華的哲學影響。有時候名聲帶來的煩惱要比好處更要多。
而我要的生活不過是,一個身體健康，不被打擾,不受經濟煩惱,平靜的讀書生活（了解這個世界,研究真理）罷了。叔本華同樣說：「一個人如果具有智慧,就會立馬放棄一切東西,深入山林,過一個寧靜隱居的生活」。
如果不知道如何在深林里生活,我可以推薦一本書《瓦爾登湖》
認知科學表明，大腦在任何年齡都是可塑造的，大腦在任何年齡都可以接受新知識。不要去相信"如果一個人三年內沒什麼進步30歲前一無所成那麼他一輩子就那樣了"之類的話。一個例子，在2015年的&<最強大腦&>節目上，73歲的老人吳光仁有腦梗，並有痴呆的癥狀，但是他憑藉對大腦的訓練，能背下圓周率5000位。生病的大腦尚且可塑，何況正常的大腦呢？
另外，「注意力記憶力隨著年齡的增長而衰退」這句話缺乏科學依據，從吳光仁老人的例子可以看出來，大腦是用進廢退的，你不去訓練它，它的某些功能自然會退步，但退步並不意味著永遠喪失，你還是可以通過訓練大腦恢復它的功能的。除非一個人的大腦有嚴重的損傷，又或者有某些精神障礙，比如抑鬱症和精分。生病的大腦確實會影響一個人的注意力和記憶力，進一步影響一個人的學習能力。但是，正常的大腦，都是可以被訓練的，關鍵是要掌握科學的訓練方法。可讀一些大腦認知的科普書籍，比如《重塑大腦 重塑人生》，《成功者的大腦》等等。
還有，你說自己普通智力，可能你對聰明和智力存在一定誤區。請參考這兩篇文章，1、 魏坤琳 《智商不重要，那到底什麼重要？》，2、魏坤琳：從腦科學看個性化教育的可行路徑。（如鏈接失效，請自行百度這兩篇文章）裡面會告訴你，如何正確認識智商、智力與學習的關係。
最後，合理安排研究數學與工作養家生活的時間。
信心來自科學，加油。
正好看到這張圖，放上來
喜歡就去做 哪這麼多事