為什麼tan 90°拿計算器算出來是1.63312394e16？

01-25

高中生很迷啊，是二進位演算法問題還是別的什麼，tan90不是sin90/cos90嗎，cos90不應該是0所以tan90無意義不存在嗎？？

復現了一下這個問題.

tan 90°毫無疑問是不存在的,問題出在浮點演算法上.

name問題來了...計算機計算正切值用的是哪種演算法...

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如果是泰勒法,已知 Tan 的泰勒展式為

$an (x)=x+frac{{{x}^{3}}}{3}+frac{2{{x}^5}}{15}+frac{17{{x}^{7}}}{315}+frac{62{{x}^{9}}}{2835}+frac{1382{{x}^{11}}}{155925}+Oleft( {{x}^{13}} ight)$

但是直接展開tan的話誤差顯然不是這個樣子的

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不過據我所知計算機計算用的就是查表+泰勒...

那麼答案就是用了間接泰勒而非直接泰勒(因為直接泰勒有收斂域的問題啊)

這次比較接近了,在20次的截斷誤差下達到了這個數量詞.

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最後還是有一點點小小的誤差...name這部分誤差就是來自查表了

查表的話我也不知道表裡具體寫的啥了...

不過注意到

1/1.633123935319537`*^16 = 6.123233995736766`*^-17 = Cos[90.0°]

所以整個計算過程就是

Tan[90.0°]=1/Cos[90.0°] =查表= 1/6.123233995736766`*^-17 =計算=1.633123935319537`*^16

歪個樓。

在 tan90° 等於多少這個問題上，Google 和百度達成了一致：

反而是我們冷落已久的 Bing，給出了不一樣的意見：

驚不驚喜，意不意外？

說個通俗易懂的解釋

可以看到，16位小數和18位小數計算結果一樣

正如樓上所說，精度問題，通俗點講，保留位數

因為89.99999999999999無限循環=90

當你輸入90時，計算器獲取的是89.99999999(特定的個數的9）一個確切的值

而這個值等於1.63312394e16

不同計算器保留的位數也不同

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小插曲，帶有一定負能量，不想影響心情請跳過：

當我在群里討論完得出結論時，有個人跳了出來

然而百度上我沒找到現成的能讓人一目了然的答案

反擊：

冷嘲熱諷：

正確的做法：

也不是我小心眼，此人日常的言語正如此一般膚淺狹隘

自己不思考，還要嘲諷別人思考，真是噁心

計算器是用雙精度浮點數表示90°的，但是90°不能用二進位數精確表示。如果保留40位小數，就可以明顯看到雙精度和精確值的區別：

雙精度：90.0° = 1.57079 63267 94896 55799 89817 34272 09258 07952...

精確值：90.0° = 1.57079 63267 94896 61923 13216 91639 75144 20985...

Tan本身也並沒有算錯，因為它收到的參數本來就不是精確的90°。

Tan[90 Degree] (* ComplexInfinity *)

Tan[1.5707963267948965579989817342720925807952``40] (* 1.63312393531953697559677*10^16 *)

計算機中有個潛規則：

一個用科學計數法表示的數值，別管它e左邊是幾點几几幾，

如果e右邊的數值大於10，當左邊為正數時，那你就當它是正無窮；當左邊為負數時，那你就當它是負無窮。

如果e右邊的數值小於-10，那你就當它是0。

所以：

當看到1.63312394e16，你就當它是正無窮；

當看到-1.63312394e16，你就當它是負無窮；

當看到1.63312394e-16，你就當它是0。

還有：

當看到1.00000001，你就當它是1；

當看到0.99999998，你就當它是1。

不要糾結為什麼，你就當它是烏龜的屁股----規定！

計算機數學庫裡面的三角函數，大都用弧度作為單位。弧度制的90度是pi/2，不是一個有限長度浮點數能精確表達的值，離數學意義上的pi/2有精度誤差。

於是，你在算tan(90)的時候，並沒有在算精確的tan(pi/2)，而是在算tan(1.5707963)左右的一個數，沒準連觸發+inf的機會都沒有。

嘗試了一下：

$ perl -MMath::Trig -E "say tan(pi/2)" 1.63312393531954e+16

Perl的算數運算用的是雙精度浮點，說明題主用的是類似的函數。

這說明你拿錯計算器了,像我用的這款給出來的就是Math error。

如果是你的計算器採用浮點數計算的話存在誤差是正常的因為pi/2不是精確的pi/2 tan的計算應該也是基於查表或者泰勒展開的

不過支持計算機代數系統的環境裡面會得到正確結果

因為計算器並不是真的按照最直接的數學過程來計算這些tan啊e啊的。

如果題主說的計算器是手持的那種，那計算方法還可能是坐標旋轉數字計演算法這類的硬體演算法。

(手機打字沒法插圖)

在直角坐標系下，將點x1,y1以原點旋轉a度，得到x2,y2。

x2=x1cosa - y1sina

y2=x1sina + y1sina

提出cosa，得到關於tana的表達式。

忽略所提出的cos項，就是偽旋轉的表達式。偽旋轉後向量長度增加至cosa分之一倍。

而一些tan角度的值，會等於2^-n，如tan45° =1/2，26點幾是1/4。

在偽旋轉公式里加上z^(n+1) =z^(n) -d*a^(n)，作為角度累加公式，就可以通過設定不同的初始值，來迭代計算sin，cos，tan等。

在雙曲線坐標系下，還可以計算e^b和lna來間接計算指數a^b。

由於是迭代演算法，迭代次數越多精度越高，越趨近，但基本一定存在誤差，所以很容易把tan90計算成這個樣子。

我的計算器顯示undef。。

雙精度計算一般是16位有效數字。

說明肥宅單身狗可以在虛幻世界中找到女朋友，但那不是真的。

既然問題已經解決，我就補個函數圖像繪畫APP的截圖，和題目一樣的結果也。

加一句，Python的numpy也有這問題

&>&>&> np.tan(np.pi/2)

16331239353195370.0

這時候你需要TI

占坑，待我明天有計算器試試看。
補坑來了。看圖

計算器顯示數學錯誤，tan90不存在。嘿嘿。

題主的計算器可能報道上出了偏差？

歡迎評論區評論

在我眼裡沒有tan90度，我數學一向不太好，但作為一個男生我齒於說明這一點。我學的三角函數是幾何抽象的，只有直觀的三角幾何輔助理解記憶，還沒有和數值聯繫到一起。

應該是精度問題，90°計算器沒當成90°，用一個數字去逼近去了，我的卡西歐計算器按1÷3×3，結果會=0.999999999，1÷3計算器沒有算為1/3，而是記為0.33333333

不過，手機上小米計算器1÷3×3=1，但tan90=1.63312394×1016，分裂的小米