數學終極晚餐自學順序？

01-25

飛行器專業，對數學有興趣。

參考武大數學系開課情況和培養計劃，主要是弘毅班的培養計劃，給出以下建議。

1.自學順序:

1.1（數學分析、高等代數、解析幾何、初等數論）；

1.2（抽象代數、常微分方程、複變函數、實變函數）；

1.3（微分幾何、拓撲學、概率論、泛函分析、偏微分方程）；

1.4（微分流形、交換代數、多元複分析、調和分析、復幾何、幾何測度論、代數拓撲、黎曼幾何、李群李代數、代數幾何）。

2.對上一條的註解：

建議按照上述順序學習，反正我們院是這麼一個教學順序，而且據目測，不同高校的培養方案，大致上是非常接近的。

其中1.1至1.3是必修課，我基本都學過（或者正在學）。

1.4是選修課，其中很多課是和研究生一起上的，所以難度很大，而且需要較多的先修課（即1.1至1.3那些課程）。如果能力較弱或者志向不在科研，不建議選修這些課。

3.其他。

真想好好學的話，首先要用紙質書而非電子版，這個非常地重要！

其次你要習慣於一整天看不完10頁書的速度，比如學到抽象代數的時候，老師花一個學期，講了150頁左右的內容，大概是72個學時（也即54個小時），這還不包括課外寫作業、做練習、看參考書的時間。

還要習慣於「正文全都懂、習題不會做」的狀態，你會經歷嚴重的自我懷疑、信心嚴重受打擊的階段。

到時候你就會明白：

做數學，「能堅持」比「智商高」更重要。

PS.平時可以多多接觸數學專業的人，這樣可以給你解決很多疑惑和迷茫、或者解答疑難題目。

我在就讀數學系之前，也經歷過自學數學分析時的迷茫和艱難，所以看到題主的問題描述，感到有一些觸動。。

PPS.下圖大致是我用過和正在用的教材

考慮了很久再決定答這個問題。因為題主既然說對數學有興趣，並且（可能）在數學方面有些天賦，我不想耽誤人。但是題主給的信息並不太充分，比如現在大學階段和學習情況，時間充裕與否，數學背景等等，所以我無法給出較為詳細地建議，只能大致分為兩種情況說一說：

1. 題主只想把數學作為一種愛好，而不是準備把它作為職業。那麼我就不太建議題主看專業書籍，而是從一般的科普書籍入手。因為科普書籍難度一般不大，作為閑暇時間的自學是很好的。如果發現自己對於某個方向的問題有興趣，可以再繼續看這方面相關的科普書籍甚至於專業書籍。這樣雖然感覺進度很緩慢，但是學習總是循序漸進的過程嘛。並且這樣的話時間也能安排過來，內容也可以隨著自己的喜好不斷改變。鑒於題主是想把數學作為終生興趣，個人以為這應該是最恰當的方式。不過需要提醒一句，請分辨真正的科普書籍和民科書籍。

2. 題主覺得數學好玩，想在數學方面有所建樹。如果是這樣，我首先的建議是轉系：進入數學系。現代數學最大的特徵就是公理化，然後很多書為了準確性，也就寫成了公理化（而這類書也被成為reference book，並不建議閱讀）。這樣一來，往往作者的認知和理解就被枯燥乏味的推理所淹沒了。而自學數學最大的困難通常就在這裡：即使你弄懂了證明的每一步，你還是不知道為什麼要這麼證。如果有一位老師可以告訴你這些，那麼你就會感覺好很多。另外的一點就是，數學系一般都有著較為正規的培養計劃。這樣一來你可以循序漸進地學習。

最後想到的一點，那就是在數學系裡找一位可以指導你的老師，帶你領略一下數學前沿的發展，從而找到自己喜歡的方向。當然你也可以通過各種科普讀物找到，但是還是和前面一樣的原因：有人指導的情況下，很多時候是事半功倍的。這也是現在數學方面很多暑期學校的原因之一：很多發在雜誌上的文章往往是保證準確性的，而在紛繁複雜的引理命題定理後面你很難看清楚作者們背後的思路。

很晚了，暫時想到這麼多。如果題主有什麼想問的可以留言或者私信找我。祝君數運昌隆（笑）！

對於想學數學的非數學系學生，建議如下過程：

Step1: Calculus by Spivak；Linear Algebra Done Right

Step2: Analysis on Manifolds by Munkres；Algebra by Artin; Topology by Munkres

Step3.1: Introduction to Smooth Manifolds; Algebraic Topology by Rotman

Step3.2: Complex Analysis by Stein; Real Analysis by Stein

Step3.3: A Probability Path; Essentials of Stochastic Processes by Durrett; All of Statistics

以上每個Step內都是可以同時進行

沒必要學得太精，沒必要學得太多，畢竟只是一種愛好

雖然那裡不少好書，但是沒必要都看。

解析幾何比高中深不了多少，隨便看看。

先學數學分析，然後看微分方程，必要時補看線性（高等）代數。

然後考慮微分幾何與拓撲學。

實變泛函概率統計看需要/興趣再決定學不學。

可以參考牛津數學系的Course Materials，大多數課程都有講義，比較好讀

看了一下所謂「數學終極晚餐」的部分書目列表，似乎只是單純地堆砌各類課程的相關書籍。答主曾經嘗試把所有能找到的GTM電子版盡數下載，然而最後也只是滿足了一下搜集癖，並沒有什麼（嘩~）用。

這裡推薦MIT的OpenCourseWare (OCW)： Mathematics | MIT OpenCourseWare。OCW的好處在於，對於絕大多數課程，講師會指定至少一本教材，並且會為每一個課時分配相應的閱讀章節，這樣方便在自學的時候合理安排和掌握進度。除此之外，講師可能會根據課程要求提供講義，用於補充和完善教材所沒有涉及到的內容。最後，講師布置的作業（包括recitation和assignment）以及安排的考試（包括hour exam和final exam），可以用於檢查自學的質量。與此相輔相成的是MIT歷年來相關課程的主頁（搜索 MIT+[課程號]），在那上面可能會提供OCW沒有收錄的習題答案，等。關於在無法借閱的情況下如何獲取電子版教材，某匿名用戶已經給出了（終級）解決方案，那就是Library Genesis。

自學的順序可以參考MIT數學專業的課程安排。舉例來說，這是MIT數學本科理論數學方向的介紹： Theoretical Mathematics。所有的補修（僅作為必修課的基礎，可以跳過），必修，以及必修選修課（不包括討論班和選修課）列表如下：

補修

18.014 (Calculus with Theory)

18.024 (Multivariable Calculus with Theory)

18.700 (Linear Algebra)

必修

18.03 or 18.034 (Differential Equations)

18.100 (Real Analysis)

18.701 (Algebra I)

18.702 (Algebra II)

18.901 (Introduction to Topology)

必修選修（三選一）

18.101 (Analysis and Manifolds)

18.102 (Introduction to Functional Analysis)

18.103 (Fourier Analysis — Theory and Applications)

根據OCW上修每門課的前提條件，作流程圖如下（A→B表示修B之前建議先修A）：

最後祝題主數運昌隆。獻出你們的心臟！

除了數分高代等最基礎的課外，掌握一條原則：

找圖書館裡最薄的那本書先看完，如有時間再找主流教材補一下。

先有一個概念很重要。

第一次看到那個文件，那都是好幾年前的事了。如果我沒記錯的話，我應該屬於最早的一批傳播者之列，迅雷拖了好久才搞定。雖然做著傳播工作，但我自己卻沒認真看過幾本，希望沒帶壞小孩子。那時候我還年輕，沒見過什麼世面。後來見得多了，才發現那個文件里的書良莠不齊。回憶到此結束。

以學習數學作為終身興趣，我真懷疑你能堅持多久。不過題主既然當下有著熱情，我可以提供幾本書為你打個基礎。既然想學數學，那就得踏踏實實的深入數學，浮光掠影是不行的。

1. 線性代數。這是現代數學學習者必須掌握的知識，相關書籍非常多。這裡我推薦兩本高等代數簡明教程（上冊） (豆瓣)（熟悉基本的矩陣和行列式知識）、線性代數及其應用 (豆瓣)（線性空間理論以及應用）。如果有看不懂的，可以詢問網友或者查閱其他資料。

2. 微積分（或者說分析學初步）。自從被創造以來，它就一直是數學裡最重要也是最基本的知識。這方面書籍實在是太多了，不過我只推薦三本微積分和數學分析引論（第一卷） (豆瓣) 微積分和數學分析引論（第二卷） (豆瓣) （我所知道最出色的微積分著作，實在不能想像還有哪位作者能寫出更優秀的微積分著作。）有了柯朗約翰的奠基，就可以看實數學分析（影印版） (豆瓣) （我目前最喜歡的數學分析書籍。）

3. 離散數學。以此為題的書多了去了，而且內容可能會差別很大。我只推薦兩本，具體數學 (豆瓣)和離散數學 (豆瓣)，作者都是數學界的大人物，也都是寫作高手。

看問題描述，題主比我厲害多了，看完上面的幾本書估計一年多時間應該夠了。堅持下來之後，我們可以交流一下後面的學習。

祝好！

hmm, 這裡有一個更加層次鮮明的, 你可以從intermediate開始看起了

(其實類似的書目還有特別多...)

https://www.ocf.berkeley.edu/~abhishek/chicmath.htm

上面的書可在 "ge n.l http://ib.ru s.e c"(省略全部空格) 上找到

雖然叫做本科書目, 但是advanced裡面的內容都是研究生內容的, 需要個把年才能看完估計.

還不如刷GTM,LNM,想要的話我這有，可私信

不造別人是怎麼學，反正我正在自學法語……

中國有飛行器專業的學校不多，難道是BUAA？

對照數學史吧

數學終極晚餐 自學順序？

數學終極晚餐自學順序？