一個四維空間中的椅子至少需要幾條腿才能立穩？
補充條件：1、該椅子由不計橫截面積的無彎折的理想剛性腿支撐；
2、「腿」的概念定義為與四維空間重力水平「面」直接接觸的部件； 2、立穩是指在施加重力方向的作用力基礎上，有正交於重力方向的微小擾動時能夠恢復到穩定狀態。
有意思的腦洞 
不妨拓展到N維高維空間吧。
所謂立穩，是指支撐點唯一確定一個和重力方向垂直的超平面。因為G是矢量，所以地面這個超平面是N-1維。
接下來的問題就是從0,1,2 不斷增加凳子腿，使得過全部凳子腿張成的超平面存在唯一解。可以定義第一條凳子腿位於原點，每增加一條腿增加一個向量。
接下來就是線性代數基礎了。為了最小化凳子腿總數，保證每個新增向量不在其他已有向量張成的空間內。唯一確定N-1維的超平面，需要N-1個向量。最後再算上原點的那條腿，總共需要N條腿。四維空間的凳子至少需要四條腿。而且這四條腿不是我們在三維空間中常見的那種四條腿凳子。換句話說，要能保證在四維空間中立穩，這條凳子的四條腿不能在三維平面上共（二維）面，但一定在同一個三維空間內（所有凳子腿共三維超平面）。n維空間確實需要n條腿，但是邏輯卻不是因為確定n-1維超平面需要n個點，因為就算想要穩定的支撐住一個點，也依然需要n條腿。（想像一個三維空間的帳篷）
這個問題中，被支撐的物體長什麼樣根本不重要，不管是一個凳子面，還是一個球，還是一個點，還是一盤義大利面，在簡化模型下都是只有重心受力的點而已。
那我們現在的任務是什麼？是讓這個重心保持受力和力矩的穩定平衡。
豎直方向受力平衡很簡單，只需要隨便找一個腿放在重心下面就能支撐住，而且在豎直方向的擾動下不會倒。然而水平方向肯定不穩定，因此不是我們需要的解。
其實從力矩的角度分析水平方向的擾動會比較簡單，水平方向有n-1維，因此擾動的力矩有n-1個自由度。現在我們需要穩住這n-1個自由度需要凳子腿提供n-1個可以自由變化而且線性無關的的力矩。
什麼叫提供n-1個自由變化的力矩呢？想像三個人搬一個冰箱，本來已經穩定住了，突然一個人加勁往起抬，另一個人卻鬆勁了，結果肯定是冰箱獲得了一個力矩而倒向鬆勁的人那一邊。
這裡在平衡態的基礎上，一個力變大，另一個力變小，就出現了一個力偶，這個力偶會產生我們需要的力矩。
在n維下，我們需要n-1個線性獨立的力矩，則需要n-1對力偶，由於所有力偶可以共用某一個凳子腿，因此一共需要的凳子腿就是n個。
可以證明，如果進一步減少凳子腿的話，則不再能組成n-1個獨立的力偶了。
另外這n個凳子腿與地面接觸的根部需要組成一個n維空間中的「超四面體」，並保證重力指向這個超四面體內，而不是之外。我不太明白這個「放穩」的含義，不過大概是指凳子放在「平地」上，然後僅在「重力」作用下保持穩定吧。那這就是個確定空間平面需要幾個點的問題。對於n維歐氏空間，答案就是n。
用歸納法說明：
1. 一維空間需要一條腿。
2. 二維空間需要二條腿。3. 三維空間需要三條腿。從n到n+1：每增加一個空間維度，「地面」就增加一個維度。同時椅子就會有向新增加的這個維度的方向傾倒的可能，所以需要相應的增加一條腿來維持平衡。這一點是考慮了要求「穩定平衡」的前提，即要求站「穩」。
結論：n維空間需要n條腿。
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補充說明一下吧：1. 我承認這個回答用的推理方法可能是有問題的。如果要看更嚴謹、更複雜的回答，請參考其他的幾個答案。受能力所限，我從一開始並沒有想詳細地回答這個問題，只是想簡單地提供一種可能的思路。
2. 正如評論中@真名說的，類推不一定是正確的。我對高維空間並沒有很多研究，只是對物理比較熟悉。不過我決定我從n到n+1維空間的過渡還是有一定道理的。
3. 解釋一下我理解的「穩」。我理解的穩，就是指穩定的平衡態。首先平衡態很好理解，如果只是要求能平衡，那麼在三維空間里只有要有兩條腿，或者一條腿就夠了。但是穩定的平衡態的要求：物體被外力強行推離平衡位置(但是不能離得太遠)時，在撤去外力後，可以自動回到平衡位置。所以，必須有三條腿。
4. 我的從n到n+1類推，正是基於3.的，即基於對椅子被推離平衡位置時的考察。舉例來說，假設有一個兩條腿的椅子，它平衡了。此時你如果沿著兩條腿連線的方向(或反方向)去輕輕推它，它是不會倒的。但是如果你沿著其他方向去推它，他就會失去平衡而歪倒。
但是如果這個兩條腿的椅子是二維的，那麼它就不會歪倒了。因為此時你只能沿著兩條腿的連線的方向去推它，其他方向是不存在的。此時如果二維空間突然變成了三維空間，那麼就必須加一條腿以防止它被從新增加的方向來的外力推倒。這是一個很有趣的問題，筆者建築學專業，熟悉空間之道，先來看看以前筆者無聊寫的一篇文章：四維空間的各種重要基本特性
首先說明，「時空」和「空間」是不同的概念。這是四維空間，不是四維時空。四維時空等於三維空間加一維時間。
五維時空等於四維空間加一維時間。所以實際上我們在討論五維時空的問題。這個問題我們也可以採取類推的方法。下面就讓我們開始來討論吧：X
1、一個三維體方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加而形成一個四維體。下面我們來看看從點到四維超級體的演變過程：一個點，通過不改變方向（或者不斷改變方向）進行疊加，形成一條線。不改變方向疊加是一條直線，改變方向疊加是一條曲線。一條線，方向和長短不變化（或者不斷變化）進行疊加，形成一個面。
不改變方向疊加是一個平面，改變方向疊加是一個曲面。一個面，方向和長寬不變化（或者不斷變化）進行疊加，形成一個三維體。不改變方向疊加是一個沒被扭曲的立體，改變方向疊加是一個被扭曲的立體。（的確，一個平面通過不斷改變形狀、長寬、大小和方向，可以形成一個建築）。一個三維體，方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加，形成一個四維體。由上述過程可得，方向改不改變是一個方面，另一個方面我們還能發現一個規律，那就是：從線形成面的過程開始，線的長短是可以不斷變化的，也就是說X軸上的變化已經產生了。到面形成三維體的過程，面的長寬是可以不斷變化的，也就是說XY軸上的共同變化已經產生了。
自然地，到三維體形成四維體的過程，三維體的體積是可以不斷變化的，也就是說XYZ軸上的共同變化已經產生了。要注意的是，這些不斷疊加的點線面，都可以是相互獨立的，也就是說到了四維空間，各個三維體也是可以相互獨立的了。而這些不斷疊加的方向和體積不變化（或者不斷變化）的三維體，在四維空間中去看，就可能會出現三維體之間互相嵌合、相切、包含甚至相離的情況，既然是這樣，就存在近路，因為不同的三維體之間的空間，通過某種方法重疊在一起，這樣的話就可以做到瞬間移動和空間穿梭，而這就是蟲洞。於是在更大的尺度上，這就可以解釋了宇宙為什麼有界無邊。2、四維空間的垂直投影是三維空間
一維空間的垂直投影是零維空間，投影出一個點。二維空間的垂直投影是一維空間，投影出一條線。
三維空間的垂直投影是二維空間，投影出一個面。 類比可得：四維空間的垂直投影是三維空間，投影出一個體。那麼，有什麼東西是可以投影出一個三維建築的呢？而這個東西，就是四維時空的東西了！3、四維空間用三維切體在不同地方所切出的三維立體「長寬高」可以不同。
二維空間使用一條切線去進行切割，切開後分成的也是平面。切線與二維空間發生摩擦的地方是一條線，不同地方切出的線「長短」可以不同（X軸）。三維空間使用一個切面去進行切割，切開後分成的也是三維空間。切面與三維空間發生摩擦的地方可以是各種各樣不同的平面圖形，
不同地方切出的平面「長寬」可以不同（XY軸）。類比可得：四維空間需要使用三維切體去進行切割，切開後分成的也是四維空間。切體與四維空間發生摩擦的地方可以是各種各樣不同的三維立體，因此，不同地方切出的三維立體「長寬高」可以不同，（XYZ軸）。結論：四維空間用三維切體在不同地方所切出的三維立體「長寬高」可以不同。4、三維空間是四維空間的一部分
點是線的一部分線是面的一部分面是三維體的一部分
因此不難得出：三維體是四維體的一部分5、在四維空間中可以輕易跳出三維空間
在一個二維平面里，如果想圍住一個人只要用一個封閉圓圈就可以了，但如果這個人能進入三維空間就可以輕易跳出這個圈子。以此類推，在三維世界裡用一個封閉空間就可隔離一個人，但如這個人能夠進入四維空間，也可以輕易跳出這個三維空間的隔離，這或許就是穿牆的原理。因此說在四維空間中，可以輕易跳出三維空間的束縛。依靠什麼？難道是蟲洞？6、三維空間是四維空間的側表皮
正如線是面的側表皮（平面的紙張的側面近似看做一條線，叫做側線）面是三維體的側表皮（例如正方體的側面是一個面，叫做側面）由此可得：三維空間是四維空間的側表皮，是一個三維體（叫做側體）7、在四維空間中，一個平面可以在不相交的情況下，全部走完一個三維空間並且重新重合在一起。
一條線可以通過穿越一個平面，不相交地首尾相接連成一體（相連），例如圓環。也只有這樣，一個點（0維）才可以在不相交的情況下，全部走完這條線（1維）回到原點並且重新重合在一起。同理，一個平面可以通過穿越一個三維空間，不相交地連成一體，例如莫比烏斯環。因為我們要對平面紙帶進行180度翻轉再相連，這就是一個三維空間下的操作。也只有這樣，一條線（1維）才可以在不相交的情況下，全部走完這個平面（2維）回到原來位置並且重新在一起。由此我們來進一步推論：一個三維空間可以通過穿越一個四維空間，不相交地連成一體，並且對這個三維空間進行「處理」之後，然後再相連，這就是一個四維空間下的操作，具體的操作在三維空間比較難說，所以暫時就不說了。也只有這樣，一個平面（2維）才可以在不相交的情況下，全部走完這個立體（3維）回到原來位置並且重新重合在一起。結論：在四維空間中，一個平面可以在不相交的情況下，全部走完一個三維空間並且重新重合在一起，注意走完一個三維空間還不夠，還需要「重新重合在一起」，這才是關鍵啊！8、四維空間的新坐標軸與XYZ軸都互相垂直
在二維空間中，X軸與Y軸互相垂直在三維空間中，XYZ軸互相垂直不難發現，四維空間的新坐標軸與XYZ軸都必定互相垂直9、在三維空間中相距比較遠的東西，可以通過在四維空間中直接穿越的方式到達。
在一條線上相距比較遠的兩個點，可以通過在一條線上直接穿越的方式到達。因此在零維空間中相距比較遠的東西，可以通過在一維空間中直接穿越的方式到達。在一個平面上相距比較遠的兩條線，可以通過在一個平面上直接穿越的方式到達。因此在一維空間中相距比較遠的東西，可以通過在二維空間中直接穿越的方式到達。在一個三維立體上相距比較遠的兩個平面，可以通過在一個三維立體上直接穿越的方式到達。因此在二維空間中相距比較遠的東西，可以通過在三維空間中直接穿越的方式到達。由此同理可得：在一個四維空間上相距比較遠的兩個三維立體，可以通過在一個四維空間上直接穿越的方式到達。因此在三維空間中相距比較遠的東西，可以通過在四維空間中直接穿越的方式到達。 這，難道就是蟲洞？結論：在三維空間中相距比較遠的東西，可以通過在四維空間中直接穿越的方式到達。10、三維空間中的東西通過四維空間可以輕易地拿出來
我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二維空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三維空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。也就是說：二維空間中的東西通過三維空間可以輕易地拿出來。推理可知：三維空間中的東西通過四維空間可以輕易地拿出來。11、
我們知道，在二維空間外部要進入一個二維空間裡面，必須要先打破一條線。也就是說，在二維空間外部要進入一個二維空間裡面，必須要先打破一維空間的障礙。同理，在三維空間外部要進入一個三維空間裡面，必須要先打破一個平面。也就是說，在三維空間外部要進入一個三維空間裡面，必須要先打破二維空間的障礙。由此可得：在四維空間外部要進入一個四維空間裡面，必須要先打破一個三維空間。也就是說，在四維空間外部要進入一個四維空間裡面，必須要先打破三維空間的障礙。所以如果人類想進入四維空間，就必須要先打破三維空間的障礙。12、三維空間繞著二維空間旋轉可以形成一個四維空間。
我們知道，一條線繞著一個點旋轉可以形成一個平面。也就是說，一維空間繞著零維空間旋轉可以形成一個二維空間。一個平面繞著一條轉軸線旋轉可以形成一個三維立體。也就是說，二維空間繞著一維空間旋轉可以形成一個三維空間。由此可得：一個三維立體繞著一個平面旋轉可以形成一個四維空間。也就是說，三維空間繞著二維空間旋轉可以形成一個四維空間。13、一個四維空間和一個四維空間相交可以交出一個三維空間。
我們知道，一條線和一條線相交可以交出一個點，也就是說一個一維空間和一個一維空間相交可以交出一個零維空間。同理，一個面和一個面相交可以交出一條線，也就是說一個二維空間和一個二維空間相交可以交出一個一維空間。接著，一個三維體和一個三維體相交可以交出一個面，也就是說一個三維空間和一個三維空間相交可以交出一個二維空間。由此可得：一個四維空間和一個四維空間相交可以交出一個三維空間。暫時先寫這麼多，總結以上四維空間的特徵如下：
1、一個三維體方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加而形成一個四維體。2、四維空間的垂直投影是三維空間。3、四維空間用三維切體在不同地方所切出的三維立體「長寬高」可以不同。4、三維空間是四維空間的一部分。5、在四維空間中可以輕易跳出三維空間。6、三維空間是四維空間的側表皮。7、在四維空間中，一個平面可以在不相交的情況下，全部走完一個三維空間並且重新重合在一起。8、四維空間的新坐標軸與XYZ軸都互相垂直。9、在三維空間中相距比較遠的東西，可以通過在四維空間中直接穿越的方式到達。10、三維空間中的東西通過四維空間可以輕易地拿出來。11、在四維空間外部要進入一個四維空間裡面，必須要先打破三維空間的障礙。12、三維空間繞著二維空間旋轉可以形成一個四維空間。13、一個四維空間和一個四維空間相交可以交出一個三維空間。相信大家可以想像到四維凳子的特徵了吧。真的是一個非常美妙的問題，這個問題需要做大量的思維實驗，其實目前已經有很成熟的解釋，大量科學書籍和相關視頻都有探討，美劇the Big Bang Theory里，謝耳朵就要求Raj想像兩人在二維世界遨遊。（我沒看過探討四維椅子的，討論四維超立方體等會多一些，原理都一樣）。比之於直觀的視頻，把解釋呈現在一個答案里難度會大一點，我儘力講清楚吧。
其實不同於其他答主的答案，正確答案有兩個，取決於你把什麼作為第四維：
1.第四維是展平的時間維，則三條腿的凳子可以立穩
2. 四維空間的第四維是時間軸以外的另一維度，則需要四條腿才能站穩。而每個答案我的回答都會涉及到兩個部分：
i. 在該種設定的四維空間下，到底需要幾條腿立穩？
ii. 一個四維空間里的椅子立在我們的空間里，我們會看到什麼？正文開始：
1. 第四維是展平的時間維，則三條腿的凳子可以立穩
在以時間為第四維的空間中，時間維度為拉展開來，成為一條綿延的時間軸。在這一條軸線上，時間不再逐分逐秒地遞進，而是把一個空間里的全部過往一次性展現在你面前。你往這個時間軸的上游看去，可以看到空間的過去，往下游看去，可以看到空間的未來。如果是看一個人，那麼他的生老病死，整整一生都會同時出現在你的面前，從受精卵發育成胚胎，到死後化作飛灰散去。
在科普作家伽莫夫的作品《從一到無窮大》中，就配了這樣一幅插圖：
這個插圖目前看來還如此簡陋，但在此前諾蘭的電影作品《星際穿越》中，卻給了一個很好的視覺展示。如果看過這部電影，理解起來會非常有幫助。
在《星際穿越》里，男主進入黑洞後，發現進入了高維空間，這個空間直接連通女兒書架後面。值得注意的是，這裡的高維中，被展開的第四維就是時間維度。不同的時間節點層層疊疊地沿著時間軸線無限排開，圖中每一個方格都是一個時間場景，男主可以隨意選擇任何一個時間點，向前向後，不受制約地看到女兒那個房間書架後面的每一個時間場景。
而我們做到的，是一眼看完這把椅子的一生。
2. 四維空間的第四維是時間軸以外的另一維度，則需要四條腿才能站穩
這時候要用到一點升維降維的知識。
先設定一把標準的椅子好了，為了簡化，設定成一把凳子，去掉靠背，不影響分析：這把凳子的腿長為1m，每兩腿之間的距離也是1m，椅子的腿為金屬材質，腿的直徑為10cm。看上去是很方的一把椅子。再設定椅子放在的地方，沒有彎曲。
如果我們只考慮一個二維空間的椅子，如圖：
a. 2條腿都立在一條1維的線上。
b. 2條腿確定2點支撐，就可以不向左右倒下。c. 凳子腿之間距離1m（根據設定），椅子面是一條長1m的線。（最上面一條）d. 腿是一個長方形領域，直徑10cm，故寬度為10cm。這個凳子與地面一維線段接觸的是2段長度10cm的線。好了，這就是一個二維凳子，但如果是一個三維凳子，還要滿足設定，就又不一樣了：
a. 3條腿都立在一個2維的面上。
b. 3條腿確定3點支撐，就可以不向四周倒下。c. 凳子腿之間兩兩距離1m（根據設定），所以椅子面是一個二維平面，等邊三角形。d. 腿是一個圓柱體，直徑10cm。這個凳子與地面二維面接觸的是三個直徑為10cm的圓。三個圓分別位於一個正三角形（變長為1m）的三個頂點上。好了，看完二維和三維的凳子，我們基本可以歸納出如下原理：
a. 看看各個維度世界的地面是多少維：二維世界的凳子立在1維的線上，三維世界的凳子立在2維的面上，四維世界的凳子應該立在一個3維的體上，也就是說，四維世界的地面就是三維的。
b. 二維世界需要2條腿，三維世界需要3條腿，四維世界需要四條腿，才不會倒下。
c. 凳子腿之間兩兩距離1m，二維世界凳子面是1維的一條長1m的線，三維世界凳子面是2維的邊長1m的等邊三角形面，三維世界的這個凳子面是邊長1m的3維的正四面體；
d. 四維凳子的四條腿都是超圓柱體（我們空間很難理解），二維空間里的凳子腳和1維地面的接觸是兩條10cm的線段，線段中點之間距離1m；三維空間里的凳子腳和地面的接觸是三個直徑10cm的圓，圓心中點之間兩兩距離為1m，三個圓心位於等邊三角形的頂點；四維空間里的凳子腳和地面（當然，四維空間里的地面已經是3維的立體了）的接觸是四個球體！四個球體之間兩兩距離1m！他們四個球體構成了一個正四面體稜錐的四個頂點！
——哇，超神奇！
很多評論覺得這樣從2維和3維網上直接推導4維不嚴謹，其實這樣的推導過程已經為學界所接受：高維空間物體當然也不是出於科學家的胡思亂想，而是出於有理有據的推論（詳細的推導當然比這裡展示的要難好多）。關於四維物體穿過我們空間的例子，我想最好理解的是四維超立方體，有8個頂點，12條邊，6個面。歡迎參考維基百科的超立方體詞條：請點擊→Tesseract。
如果考慮重心因素：想讓凳子不倒下，二維凳子的重心在地面投影要落在一維地面的兩腿之間；三維凳子的重心投影要落在二維地面的三個腳也就是正三角形的區域內；四維凳子的重心要落在這個正三稜體的體積內。
雖然我們難以想像四維空間椅子的具體形態，但是，至少我們知道了，當四維生物搬過來一把椅子，把我們這個空間作為地面直接把四跟腳都擺在我們這個空間的時候。我們會驚詫地發現：我們的空間里，多了四個渾圓的圓球，他們彼此之間兩兩的距離，都完全相等。——其實那四個渾圓的圓球，就是和我們空間接觸到的，高維空間的凳子腿。
好燒腦，如果大家表示這個能基本看懂，那麼我們往下進入高維凳子穿過我們空間的場景。
可以想像一支削尖的六棱鉛筆從筆尖垂直插入並穿過紙張，如果紙張所在的二維平面有生物，他們固然無法理解鉛筆的樣子，但卻可以通過穿過的過程略窺一斑：筆尖扎破紙張的同時，他們空間里會出現黑色的鉛筆尖截面，是小小的圓形，隨後圓形擴大。當鉛筆的沒有削過的地方進入紙面的時候，二維空間會看到鉛筆的六邊形截面，外面是木質，中間包著石墨的圓形。最後鉛筆穿過紙面，二維空間里的鉛筆消失。
當一個四維物體穿過我們的三維世界，它在我們三維世界的不同截面也會隨著它穿過的過程逐漸出現在我們面前。比如：科學家模擬了超立方體穿過我們空間的全過程，是一個動圖：
上面這張動圖還僅僅是四維的超正6面體穿過我們的世界展示，我在一個視頻里看過超正20面體穿過我們世界的展示，眼都花了。。
2維凳子穿過1維地面：穿過的時候，如左下圖，還是會看到兩個灰色的線段，可當凳子腿部分全部穿過，穿到桌面的時候，會發現瞬間出現了一個較長的線段（長度1m，就是凳子面的長度），待到凳子全部穿過以後，凳子從這個一維地面上消失。
3維凳子穿過2維地面：穿過前期，如同下排中間的圖，三條凳子腿穿過平面，出現三個圓形凳子腿截面。待三個腿全部穿過來到桌面部分時，三個圓形會瞬間變成三角形桌邊，邊長1m，凳子全部穿過後，凳子從這個2維地面上消失。
而4維凳子穿過我們的3維空間，非常相似地：當凳子腿穿過我們空間時，我們會看到四個不挨著的球體，兩兩之間距離1m。而當凳子面進入我們的空間時（還記得我們的凳子面是個正四面體稜錐吧），四個不挨著的球體瞬間替換成一個邊長1m的正四面體，隨後完全穿過，正四面體消失。
所以，當你有天走在街上，突然看到空中懸浮著四個金屬球，一會兒突然變成了一個正四面體之後又突然消失了——
恭喜你，你看到了一個四維凳子穿過我們空間的全過程。
the end
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最後，歡迎來關注我的新浪微博：點擊→_→Sina Visitor System @汪有我認為從三維立穩的角度講，三維空間+一維時間的四維空間是無法立穩的，幾條腿的椅子也立不穩。如下：題主立穩的本意假設應是腿在三維空間中的定量，xyz都有可指定的量來維繫穩定，而時間維度是個單向矢量（相對三維空間而論），是個變數，三個定量+一個變數，得出無窮個立穩或不立穩。所以四維穩定的描述應與三維不同。
好多答案都說四條腿。我不是專業的，業餘可能也不太算得上。不過我覺得需要六條腿。（圖片百度搜索獲取，侵刪）三維空間，椅子需要一個二維面才能放穩，所以要三條腿；那我覺得四維空間放穩一個椅子的話，那可能需要一個三維體，這個真的只可意會不可言傳了，靠想像也很難；這麼說吧，疊一個立方體需要六個面，椅子固定在一個面上就能放穩：
很簡單，能夠讓椅子在N維空間立起來說明會有N個和平面接觸的點，這N個點唯一確定空間中的一個平面。只不過這個椅子的腿也是四維空間里的腿。
拿凳子作比喻來看，這個問題貌似沒有意義，反推就有了悖論：二維空間的凳子存在「站穩」的意義嗎？第四維是「時間」，似乎也不會影響三條腿的凳子站穩……所以最好還是別拿三維的思維方式去考慮多維空間下的概念
四條腿是沒錯的，但是第四條腿，與前三條腿，恐怕不太一樣。
這取決於第四個維度，與前三個維度的單位是否一致。
維度這個概念其實很好解釋，就是一個數軸。你的狀態能夠被在幾個互不相交的數軸的位置所描述出來，你就存在於幾維空間。比如你在一學期學習十門課程，最後得到十個互相不關聯的成績，那麼你的成績（不加合的情況下），就是一個十維空間。在三個互相垂直的數軸內所取的三個值，能夠準確標定一個質點的位置，所以我們的世界是三維的。
再來說「椅子立穩」這個概念。我認為是這樣：椅子的重心，視為一個質點。椅子立穩，就是這個質點受到的合力為零，且不能被短時間的、小於已經存在力的、新的力，永久改變位置。
那麼一個質點在一維空間，需要幾個力來達到合力為零呢？兩個力。一個重力，一個「腿力」。那麼，一維椅子，需要一個腿來立穩。
二維空間，就必須三個力來合力為零。因為兩個力所達到的合力為零，這兩個力存在於一個一維空間中，如果出現第三個，與這個一維空間相垂直的力，那麼前兩個力無法對其進行影響，質點是一定會變動的。所以需要三個力來平衡，一個重力，兩個腿力。
同理三維空間，二維空間的合力存在於一個平面，如果出現垂直於這個平面的力，平衡又會被打破。所以就必須四個力來合力為零，一個重力，三個腿力。所以我們現實中，椅子必須有三個腿。
那麼，四維空間，必然是有一個與前三維相垂直的數軸，在這個軸上來的力，與前三個軸的力所在的空間互相垂直不能影響，那麼就必須多一個力來平衡它，也就是多一條腿。結論是四維空間四條腿的椅子。
但這條腿以什麼樣的形式出現，這個人類很難想像出來了。一條沿四維空間中的重力方向的大粗腿
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好像有很多人點反對，我看在這麼多贊的份上再詳細一點好了。我們選取適當的坐標系，就取重力方向為Z軸負方向好了，那麼空間中任意一點可以用
r = (w,x,y,z） (1)來描述（直角坐標）那麼重力方向為z軸負方向的意思呢，就是在這樣一個廣袤的空間中，若一物體僅受重力影響，其運動:r(t) = (w0,x0,y0,z(t)) ; z""(t) = g (2)規定空間中的重力勢能:V(r) = A*z這個空間中的其他物理量留作課後作業。現在我們來描述一條大粗腿：ρ(r) = ρ0 0&
圖2：也是盜的，就是懶得畫，你咬我呀。
為什麼是這樣的呢？式(3)就是這麼說的啊。那麼這個 a 怎麼定呢？用四維生物的椅子其中一個維度上的長度，減去四維生物的屁股的這個維度上長度，這個差值除以2，就差不多了。這個問題挺好玩的哈哈。
有幾個維度，確定物體位置的坐標就需要幾個。換句話說有幾個自由度就需要有幾個變數來表達。N維空間就是N條腿。（這N個腿中任意m條腿的支點不能同在一個m-2維的空間上，比如任意三個不能共線）（是不是不嚴密啊？我數學不是特別紮實。）沒給定度規討論高維空間物理都是在耍流氓
部分贊同第一答案，更general一點應該是n維中穩定的椅子腿所組成的閉合幾何體homeomorphic to R^n。 不過總體上來說這還算是個數學的解釋，因為如果真的定義穩定還是必須要分析受力，比如：從某個方向微小的力不會導致物體本身的速度發生巨大的改變，所謂微小就是和物體重力相比了，但這個還是要學物理的同學來分析，好像高維裡面引力是和距離的三次方而不是二次方成反比，所以要考慮重新定義所謂的重力，雖然這個應該不太會改變最終結論，現在所有答案的分析還是太直覺性了。。。而且是數學直覺而不是物理直覺（不懂物理我在亂說）