數學工作者最不習慣的物理學方法是什麼？
我覺得除了寫如題沒有什麼可以補充的說明了。
標題加了個字希望大家不要看看不慣不慣。相關問題：數學工作者最看不習慣的經濟學方法是什麼？https://www.zhihu.com/question/66569147?utm_source=wechat_sessionutm_medium=socialfrom=singlemessage
自己死磕量子場論的數學系學生來答一下.其實交換極限順序之類的「數學分析錯誤」都可以理解, 畢竟大部分物理情形之下, 積分號下求微分的合法性都不難驗證.
可是, 微擾論里的合法性真是太讓人揪心了......
微擾論是物理學家們比較常用的一種計算方法. 對於那些不精確可解的模型, 微擾論可說是很有用的. 可是使用的時候很多東西沒有驗證就開始亂用, 很難保證不出問題. 最簡單的例子是這個.考慮一個非諧振子的量子力學系統, 其Hamilton如下:- 對每個
,
在半平面
上都是
的全純函數, 並且可以延拓為割去負半軸的平面上的全純函數, 但是它在
處有一個奇點(似乎還是這分支的非孤立奇點).
於是這種微擾展開的冪級數必定是發散的.
證明的過程很有意思. Simon根據Symanzik等人的建議使用了一種標度變換的方法, 這跟量子場論的中重整化計算有一些微妙的共通點. 注意這個Symanzik就是重整化群的Callan-Symanzik方程中的那個Symanzik.Simon 更進一步證明了:
這說明微擾論在量子力學裡至少還是很有用的.
可是在量子場論中, 這種微擾展開的問題就更嚴重了: 常見的相互作用量子場, 按照耦合常數的冪次進行展開, 得到的展開係數全都是由發散的積分給出的, 比如說:「一解偏微分方程就變數分離。一碰到球對稱性，想都不想就直接用拉蓋兒多項式展開，誰慣的毛病」
徐一鴻在他那本《Group Theory in a Nutshell for Physicists》中針對某些物理學家們在數學嚴謹性上的漫不經心不知道調侃過多少回了。
比方說這一段，幺正定理的證明：
我當時看這段看得非常happy~~~~
當然，這個故事應該是虛構的，不過倒也確實體現了某些人的風格。
(徐一鴻這書當各種段子集合看還是非常有趣的，比方說他在介紹「球對稱性」的時候就提到了一個詞：「球形雜種」。該名詞的定義是：如果一個人從任何角度看都是一個雜種，那麼他就是一個球形雜種，因為他體現出了一種明顯的球對稱性。）
一言不合就泰勒展開，然後高階項直接丟掉
有的物理學家概念不嚴格不深刻是因為數學水平不行，很多物理學家敘述啰嗦是因為數學水平不行，物理學家應該學習更深更嚴謹的數學來表述物理概念，這我都是認可的。但我希望各位在秀數學水平時注意幾個問題：
1、研究是有分工的，研究人員的時間也是有限的。做理論物理的人數學不行，或許是他不夠投入。但一個天天要在實驗室忙乎10個小時做實驗的，或者天天要看代碼寫程序做計算的，以及什麼都要做一點的，真的不像各位數學研究生那樣本科花了四年、研究生階段又可以天天看書看文章tracking「新」的數學進展，他們有對他們更直接重要的東西去track。是有人天賦異稟能做到兼顧，但整個society的變化是需要過程和時間的。因此我從來不苛責我生物背景的同僚們不懂光學和量子力學、不清楚熒光蛋白髮光的原理，即使他們天天要用顯微鏡和熒光成像。有機會有能力的話，我會反覆講解而不是嘲諷。
2、的確，數學定義一個數學概念是非常直接的。但物理系學生在問「張量是什麼」這種問題時，他們問的其實不是「張量是什麼」，而是「為什麼速度、能量動量、應變、應力……是張量」。不管你用什麼方式定義張量，的像也好，多線性算符也好，物理系學生常常面對的問題是要把從現實中建立的直觀印象和這些簡潔的數學結構聯繫起來，這種聯繫常常不是顯然的。大家從小學開始應該對速度的概念很熟悉，那麼可以試一試翻一翻微分幾何中切向量的定義，然後試試想想為什麼速度是切向量。
3、教學是有順序的。力學課啰嗦尺縮鐘慢時，學生可是連微積分和線性代數都沒有學完。能夠理解的話大家當然是很樂意講閔氏空間的。而且，如果不是特別挫或者軸的老師，應該很清楚，尺縮鐘慢這一套是為了讓學生理解「光速不變不是件小事」以及「我們不能再用歐氏空間，要引入閔氏空間了」，而不是想拿尺縮鐘慢說清楚狹義相對論。
當然，講微元都不願提及微積分的，就是老師挫或者軸而已，無他。
4、物理課題有明確的、基於現實的研究對象，以至於我們不得不時常回到骯髒的現實，這沒辦法。公式推不下去，也不得不想辦法推啊，因為非得拿出個可以和實驗比對的東西來啊。
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註：對於文中的思考題，我不該假定人人都知道廣義相對論……我這裡敘述一下速度的定義：
考慮粒子運動的軌跡是從實數上的區間（本徵時）到流形上點（位置）的映射，我們定義速度
是從流形上的實值函數到實數的線性映射
，並且對於任意流形上的函數
和某一時間
，
懷疑速度的定義不良定的同學麻煩幫我指出來這個定義哪裡不良定。
見廣義相對論簡介 - Everything is Physics 萬物皆理 - 知乎專欄
微擾啊！ 收斂性呢，估計呢，光滑性呢，甚至是良定義呢，底線呢。。。
作為被看不慣的一方，我就不說什麼了……
不過我覺得諸位在吐槽的時候應該注意不要搞錯方向啊……
有些答主吐槽的內容，不止數學家看不慣，物理學家也看不慣啊……
比如某些答主提到的問題純粹是由於例子中的物理工作者自身水平不高，這個鍋不能讓整個物理界一起來背對吧……
還比如用很少的數據去擬合曲線的問題……這個我覺得不能怪物理學家……不論是是誰肯定都想多搞些數據，然而很多時候現實情況不允許啊……
還有就是中學物理教學的事兒就沒必要放在這裡吐槽了吧……1，部分物理語言上不嚴謹不代表不能嚴謹，嚴格的表述大多是有的，有興趣自己去查就好了。如果每本物理系教材都用嚴格的數學來寫的話，估計物理系本科需要讀六年。
2，術業有專攻，有些人在做物理理論的嚴格化工作，有些人則去直面物理問題。物理上我們更多的是用物理理論去做計算，去解決實際的物理問題。
3，如果抵觸既深刻又準確的數學表述。那麼，這種行為會導致對物理理論的理解浮於表面，部分概念含混不清。
4，反之，極度注重物理理論嚴格的同學，大多轉到了數學系。
5，人的精力是有限的，不可能所有東西都理解到位(也並不需要)。客觀的講，不嚴格的數學表述降低了物理的學習時間和學習難度。
總之，還是那句話，術業有專攻嘛。物理學家：這個東西怎麼這麼複雜？咦？這個有點小，弄一弄，誒？這個可以近似近似，搞一搞
嗯......這就看上去很簡潔了，這才是正確答案好吧
數學家：？？？這個小量還能這麼化簡？？這裡還能這麼近似處理？？這怎麼像話？？你這兩個東西完全不是一個東西喂！簡直就在瞎搞！！
「原先，我只對完全正確的方程感興趣。然而我所接受的工程訓練教導我要容許近似，有時候我能夠從這些理論中發現驚人的美，即使它是以近似為基礎的...如果沒有這些來自工程學的訓練，我或許無法在後來的研究中做出任何成果...我持續在之後的工作中運用這些不完全嚴謹的工程數學，我相信你們可以從我後來的文章中看出來這一點...那些要求在所有計算推導上都完全精確的數學家很難在物理上走得很遠。」
——保羅·狄拉克
PS：不過即使是這樣的狄拉克後來也無法容忍量子場論中的某些數學處理。他表示過，高階小量想扔就扔可以理解，無窮大的量也想扔就扔是什麼鬼？（不過我還沒學過量子場論，對此不太清楚）
要是有一本書，專門寫「數學家的概念在物理上是怎麼回事，以及物理上的概念在數學家那是怎麼回事。」就好了。
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記得當年hilbert君的那23個問題里有一個好像是：物理學的公理化！估計這就是數學家對物理學怨念的集中表達來著……畢竟都是物理學家先折騰，然後數學家擦屁股，乾擦屁股這種活，多少會有點情緒么……233我這個回答是對別的答案的一種補充說明，我個人並不算一個數學工作者。
首先，對於現代物理學來說，數學是非常重要的，目前很多物理學者包括學生都對數學的學習十分漠視。我個人就曾在知乎上被許多人指責誇大數學的重要性。至於為什麼重要，篇幅過長，此處留作思考題。
其次，這個問題下部分數學或者前數學工作者對物理學中應用的數學進行了一番批判。
批判是可以的，但是一定要先搞明白自己在批判什麼。聽的風是的雨，自己都沒明白物理學在幹什麼就抓起來批判一番，豈不是犯了香港記者的偏差了？
部分人批判的前提，都是建立在認為物理學已經「構造出」了一個真實世界的物理理論，也就是真理，然後在用數學語言解讀這個理論的時候，誤用了大量錯誤的數學概念以及忽視了大量數學的嚴謹性。
那問題來了，我要告訴這些人，對不起，你們的批判對象，是不存在的。
物理學從來都未曾構造出真理。物理學的核心目標，是研究發展effective theory，並不斷兼容更多新的物理現象。
量子場論是一個低能有效場論，引入重整化因為我們知道量子場論是發散的，在更高的能標下肯定是不對的，特別是QCD要面對的非微擾不是量子場論所能處理的。人類目前沒有任何手段直接處理非微擾現象，間接手段例如對偶也有很大的局限性。對於更高能標的物理現象，除了間接探測黑洞的信號等個別現象之外，我們基本上是毫無頭緒也沒有實驗現象做支持的。所以不要罵場論為何如此不嚴謹了，你讓一個有效理論處處嚴謹，本身就沒什麼道理，量子場論至少在適用能標範圍內是邏輯自洽的。而且重整化發展到今天，其實已經有數學家為其嚴格化證明做出了很大的貢獻，所以在罵一個事物之前還是要先了解一下歷史的進程比較好。
相比起罵物理學家亂用數學的數學工作者，我可能會稍微更欣賞一點那些勤勤懇懇把數學嚴謹性補足的數學家吧。
我知道一般這個時候有人會拿本輪均輪那一套來噴。我又有話要說。你覺得本輪不好，因為你已經很了解橢圓的數學，但是如果你不了解橢圓呢？在橢圓的數學發展以前，本輪均輪就是天體運動最好的理論，老鐵，沒毛病吧？所以我們應該大力發展可能會被物理用到的數學，再來談物理學如何應用數學的問題。然而這個鍋，似乎就是數學家的了吧?*。 (ˊωˋ*) ?*。
最後，我想說，現代物理系的物理教育確實是有很大問題的。很多知識確實可以用更數學更嚴格的方式來教學。至於為什麼不這麼做，一方面我覺得可能因為絕大多數物理系是兼顧實驗物理和理論物理的。對於實驗物理方向來說，搞這麼多數學確實是沒必要的，太耗費精力了。另一方面我覺得可能因為有教師自己也不具備相應的數學素養（哪怕在世界一流的大學裡），精通物理理論的數學結構的教師數量不足以支撐起物理系的教學。這也是我個人以前曾經暢想過的，專門為本科設立理論物理系或者理論物理方向，上課跟著數學系走，然後結合物理和數學來講解物理學知識，相當於同時學數學和物理兩個本科學位。這個事情在我的學校LMU正在碩士階段嘗試，目前其實效果很一般，還是因為師資力量不夠，而且如果是物理系本科畢業的學生很難一下子接受數學那邊的內容，學起來還是很辛苦的。
引用一下：
現在經常有來自中國大陸的學生大談數學的哲學，而不能坐下來做紮實的計算。——丘成桐
物理學的目標不是找到真理，而是逼近真理。
這點和數學是非常不一樣的，望周知。
PS: 當然，如果有個別人說物理學家居然不能解釋所有問題，真是垃圾。我的回復是：You are happy you are good.
1、『這個積分和求和肯定可以交換的』
2、『假設這個函數調和 or 光滑 or 別的足夠好的性質，存在n階偏導並連續（或者其他解題需要的條件）』
3、『對這個函數先做個傅立葉變換』
簡單解釋一下這三條：
1、數學系學生學數學分析和實變函數的時候，花了很多時間在級數收斂性、函數的連續性與收斂性上面，積分 and 求和 and 求導的換次是有要求的（雖然說我現在也已經忘得差不多了），但是在各種物理書上，特別是我們這學期那本《數學物理方程》上面，全部默認可以隨便你一二三四二二三四換個姿勢再算一次(╯"□′)╯︵┻━┻
2、其實還是和1的原因一樣，數學系學生學數學課的時候總是要面對各種性質噁心的函數（比如大名鼎鼎的康托函數，還有魏爾斯特拉斯函數），放在物理學家手裡就成了各種性質好的函數，還滿足這個滿足那個，大哥不如你直接給一個滿足要求的答案給我好了(╯"□′)╯︵┻━┻
3、講真，我覺得傅立葉變換挺好用的，只要你不讓我手算積分，然而數學系學生練得多的是證明，傅立葉變換這玩意兒怎麼看怎麼像是為了方便計算的，所以數學系的人多少有點心生鄙夷。
其實我個人是很理解物理學家們這麼乾的，畢竟不是每個人都是在搞前沿的近乎神棍的用數學方程式預言世界的工作，更多物理工作者在和現實的數據和模擬打交道。科學無非是對世界的那麼多種解釋里最有效和最能經得住考驗的，所以怎麼有效怎麼來，再正常不過。近似也好，擬合也罷，條件所限。與其要求物理工作者把時間花在知道怎麼推方程上面，個人覺得還是讓他們研究一下如何把真空中的球形雞升級為真空中的雞形雞更有意義一點。
求數學內容的定義，好好用集合論或者範疇論語言表述，我就謝天謝地了。
比如學張量的時候
數學教材: M，N，T為模(線性空間)，如果有M×N到T的映射，滿足...條件，我們就稱T為M和N的張量積。
物理教材: 一個量，滿足...
看到前三個字我的狗眼特么就瞎了。什麼叫「量」？是集合？是函數？是拓撲？？是函子還是態射？？？
可能有人不懂我不爽在哪裡。那麼我做個比喻，這種感覺就是一個分析化學家，準備好了能測量小數點後四位的儀器，想去按照菜譜精確放調料烹飪一道美食。但是他打開了菜譜，發現所有調料用量都是「少許」。
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根據評論補充說明:
我強調的只是對嚴格定義的尊重，從來沒反對過物理直觀。我覺得最理想的情況是，定義就要嚴格，一絲不苟，但是後面可以跟著幾百字的解釋，讓這個定義直觀，以及貼合物理背景。但其實仔細想想，這兩個很多時候還是很衝突的，不太可能那麼無縫銜接。
比如印象深刻的，流形上的切空間，直觀上非常容易理解，不就是局部那一塊近似成的線性空間么，但自己之前看陳省身那本《微分幾何》，卻是用函數芽的等價類定義的餘切空間，餘切空間再對偶定義切空間，非常繁瑣，繁瑣到我覺得這輩子都忘不掉讀切空間一節這個痛苦的經歷了(笑
所以假如有人問我說，「你不是說定義不嚴格么，那你自己說說，這個物理系的課本該怎麼寫？」我是很難回答的，所以我這裡確實有點「鍵盤俠評論國家大事」之嫌了。畢竟自己不是教育家，只是作為數學系學生隨口吐槽，也不是什麼真知灼見，各位讀者見諒。用帶四個參數的函數擬合四個數據點。
前面說的重整化什麼的，太容易接受了好嗎？
吐槽光滑的，可交換的？物理函數本來就是光滑的啊，本來就性質很好啊……還有漸進級數？反正我們只能算到第三階……最不能接受的是……吃我大維數正規化啦！
讓我們把維數改成d=4-2ε吧。
ε是什麼？一個小的參數而已嘛不要在意啦。
還有維數正規化下的γ5到底是什麼啊，虐得懷疑人生。這個問題大部分回答沒有吐槽到點子上啊（除了其中一位匿名網友）
關鍵的問題在於許多物理系的人（老師也好學生也好，也不僅是物理系），對抽象的數學概念有非常強烈的迴避甚至反感的態度。
這個問題從高中一直到研究生都是廣泛存在的（在我的經驗）。
高中時代：一些非常典型的微積分問題，如果使用微積分就是一兩行的事情。你會看到物理老師使用冗長、繁複、而且幾乎完全沒法理解的、前微積分時代的所謂「微元法」來求解。為啥不利用這極好的，well-motivated 的機會來向學生介紹微積分的基本思想，發展一些（其實是非常初等的）微積分技術，然後優雅的解決這個問題呢？答曰：學太多數學會阻礙你的物理思想的（真不知道她指的什麼！）
本科：講狹義相對論。一定要按照愛因斯坦（非常冗長而笨拙的）原始方法，用火車和時鐘來解釋用Minkowski幾何非常簡單就能解釋清楚的問題，導致學生陷入各種經典悖論中，結果老師自己也被兜暈了。問為啥不用現代的方法呢？同樣的回答：培養物理思維！
在拉格朗日力學，哈密頓力學，電動力學等等中有大量的優美的數學結構，利用他們可以使得解釋許多問題變得十分清楚，為什麼一定要抱著18 19世紀的符號和方法不放呢？
而且我不得不大大的吐槽一下好些所謂的「給物理系學生的數學課」。比如說線性代數（一般是大一下學期的）。這課最重要的定理是矩陣的Jordan標準型，好些書上的證明就是死命的弄個矩陣來倒來倒去。證明冗長不堪，而且幾乎完全沒法看懂，更不要說去模仿了。事實上最重要的定理就應該是最顯然的（貌似是Grothendieck語）。因為矩陣是基相關的所以完全不是解決這個問題的正確語言。這個問題用模的語言就是顯然的，每一步推導都極為自然，而且有非常清晰的結構。為什麼一定要迴避抽象，但是更簡單有力的概念和方法，去使用古典，但超級繁雜的方法呢？
這個問題到了（物理系的）群論和群表示論就更加嚴重了。我上的那門課的老師拒絕使用任何20世紀的抽象代數概念，一定要用Frobenius在19世紀末最開始做群表示的時候所使用的方法，用矩陣一點一點的倒出來。你真應該看看他是如何證明有限群的酉表示可以在同構的意義下分解成不可約表示的定理的。寫了漫漫好幾頁紙，但幾乎完全無法讓人理解。
這反映了一個問題，就是即使是到了比較高等的階段，好多物理系的人對於抽象的數學還是有一種完全無法理解的抗拒。他們有一種stereotype，就是抽象的數學（特別是代數）就是完全無法理解的。你若不是數學系那些整天抱著GTM不離手的nerd，就不可能理解什麼是free module什麼是functor什麼是monad. 所以即使是在使用了現代的抽象方法可以極大的簡化問題的情況下，他們還是要緊緊抱住19世紀那些冗長而低效的古典方法。
其實這真沒有必要。這是數學教育的問題。數學物理是不分家的。並不是你學了強大的抽象方法，你就沒有「物理直覺」了。這是不正確的觀念。無厘頭的近似的唯一的理由是與實驗符合的很好。
對物理和工程中的各種原理，簡化推導方法不反感，很適應，並且覺得數學應用到具體科學中就該這樣有些反感的是物理對數學和其它學科的看法：數學是物理的工具，數學是為物理服務的數學方法（都）是為了解決物理問題而產生的物理用到的數學是最深刻的最優美的，其它自然科學和工程都是醜陋的物理研究世界的方法是最終極的，其它學科都是在研究表面現象等等。。。
講個段子，段子屬於Polya，為了說明數學的研究方法不同於其他自然科學。
物理學家相信除了1以外的所有的奇數都是素數，因為我們可以來看3，是。5，是。7，是。9，不是？再往後看。11，是。13，是。我們再回頭看9，一定是實驗錯誤。我們刨除這組錯誤數據。於是我們得到除了1以外的所有的奇數都是素數。
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