數學的終極問題是什麼？

01-25

數學有終極問題嗎？還是數學問題會層出不窮地冒出來？數學渣渣，很好奇。

怒答一發，結論在請拖到底看黑體。

我覺得題主所問的就是希爾伯特之夢，這是希爾伯特曾經提出的一個想法，也不妨看作是曾經所認為的數學的終極：

首先，將所有數學形式化，讓每一個數學陳述都能用符號表達出來，讓每一個數學家都能用定義好的規則來處理這些已經變成符號的陳述。這使數學家可以擺脫自然語言的模糊性，取而代之的是毫無含糊之處的符號語言。比如說，我們如果想說「存在一個集合是空的」，我們就必須解釋什麼是存在，什麼是空，等等。但如果用符號表達這句話的話，就成了：，這就毫無含糊之處了。然後，證明數學是完整的，也就是說所有真的陳述都能被證明，這被稱為數學的完備性；證明數學是一致的，也就是說不會推出自相矛盾的陳述，這被稱為數學的一致性。完備性保證了我們能證明所有的真理，只要是真的就可以證明；一致性確保我們在不違背邏輯的前提下獲得的結果是有意義的，不會出現一個陳述，它既是真的又是假的。最後，找到一個演算法，可以機械化地判定數學陳述的對錯，這被稱為數學的可判定性。

但是哥德爾否定了這個想法的可能性。根據他的哥德爾第一不完備性定理:

哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

同時，如果我們對這個系統進行了一個「修補」，讓這個不能被被證明的命題可以被證真或偽，我們就可以得到一個新的體系。然而對於這個新的體系，仍然一定有它所無法證明的問題。

而且數學又是如此複雜和深奧的一門學科，以至於本身有時可以遠遠超出最前沿的應用。這就允許數學突破實際所需的公理限制，在一組任意的公理之下，體系有自己的性質，一個新的公理組又有其自己的答案。

所以數學的邊界可以隨人類的思想任意延展，永遠沒有盡頭。

所以什麼哪裡是數學的終極呢？數學沒有終極。

終極問題只有一個：

「這個問題可解嗎？」

一個問題如果可解，那麼解開只是時間問題。

那麼怎樣判斷一個問題有沒有解？

我怎麼判斷上面這個「怎樣判斷」的問題有沒有解？

我怎麼判斷上面這個「怎麼判斷」的問題有沒有解？

……

（內啥，這個真的不是說三遍！）

我們到底能不能知道一個問題有沒有解呢？

NP問題解決之日，我們ROOT宇宙許可權就是時間問題了……

「你爽到了嗎？」

作為一個正在被數學折磨得時而發癲時而抑鬱時而狂喜時而悲慟的數學專業研究僧，我認為數學的終極問題應該是「你爽到了嗎？」當你被一個問題所困擾的時候，那種感覺如魚刺哽喉，自卑，挫敗，痛苦，感覺自己怎麼這麼笨，難道這個問題無解嗎，比如答主昨晚做了一夜的夢，夢中都是在思考小論文裡面的問題，日夜煎熬。當你靈光一閃想出來一個好辦法能夠漂亮地解決問題的時候，那種愉悅感如同范進中舉，心想著勞資真是機智，簡直天下第一了，菲爾茲獎怎麼不發給勞資？

男票總是以過來人的姿態教訓我，你這不懂的東西怎麼不查文獻，你看一下別人怎麼做的，然後照葫蘆畫瓢啊！你怎麼不問問你師兄師姐？我畫你妹的瓢！如果能夠查到，我還糾結個大頭鬼啊。而且每個人做的問題都不一樣，我問我師兄師姐我的文章應該怎麼寫？你在搞笑嗎？估計我跟他們解釋我研究的東西是什麼從哪裡來要到哪裡去都得解釋一天。

痛苦歸痛苦，但是當你解決了一個問題並有條理地寫出來的時候，它宛如是你親生的孩子，也許寫得不是那麼漂亮，但是你仍然會認為自己的孩子就是天底下最可愛的。我想大部分對數學有興趣的人應該能夠體會到解決問題之後的欣喜和成就感。所以，你爽到了嗎？

"這東西有啥用？"

世界是連續而無限的，人能掌握的東西是離散而有限的，而數學就是利用離散而有限的描述，掌握連續而無限的世界。

如果數學是一門語言的話，那麼它到底在描述什麼？

如何證明」1+1「

數學家們的飯碗問題

心理陰影面積

數學是被發現的還是被發明的？

Is math discovered or invented?

或許大自然的規律遵從著一個極為簡潔美妙的公式，我們尚未發現而已。

事實上，我們通過觀察現象倒推出公式，這個方法本來就不理想。

舉個例子，古希臘的數學家建立出了一個他們自認為很完善的數學模型，但有一天，希帕索斯發現了邊長為1的正方形的對角線長是無法被當下的數學模型所解釋的。於是，我們就建立出了無理數這個概念，用來填補之前的數學模型中的漏洞。

希帕索斯的發現絕非個例，在歷史中，除了三次數學危機的不可公度性、無窮小演算與集合論悖論，還有諸如哥德爾不完備性定理等等的違背了或超脫了現有範式的例子。甚至更極端一點，微積分也可以被看作是為了彌補之前數學模型不完善的地方所創造出的補丁。

有沒有可能，我們從一開始就建立了一個錯誤的模型，而我們的不斷糾錯和更新工具也只會是治標不治本的行為？

這是啥？為啥？還有啥？

用簡單的數學公式解釋 宇宙萬物規律 。

牛頓解釋複雜萬物力學的規律，用了簡單的數學公式：

愛因斯坦解釋萬物的能量規律，用了簡單的數學公式：

所以還需要有一個數學公式，來解釋宇宙中萬物的運作規律，那麼，這個數學公式是什麼？就是這個問題。

科學的發展有一定的順序，先是自然科學數學模型化，社會科學數學模型化，然後自然科學解決了其終極問題，社會科學解決了其終極問題以後，就輪到數學來解決其終極問題了。

數學的終極使命，大概就是讓物理和哲學突破終極限制。即證明所有已知定律都無效的問題。

數學的終極問題，在否定了所有的自然科學和社會科學以後，就輪到數學否定其自身，也就是1=0的問題。

數學是一門語言，它不是真理。

語言沒有盡頭，你看見不認識的東西，你就要再造一個單詞。

單詞造多了，你就來點兒語法。

語法太多了，你就搞搞大一統。

說句你們不愛聽的，憑什麼相信世界是客觀存在的？

問1+1為什麼等於2的你們的腦子都壞掉了嗎

我覺得，數學本身的終極問題是：這個世界和所有其他世界中一切邏輯的表達。。。

和數學相關的一個哲學問題是：為什麼世界可以用數學來表達。。。

在嬰兒出生七七四十九天之際擺下積分大陣，外繞九九八十一次方之多元函數符籙，以無上連續極限之妙法承接天地陰陽之二氣，終得以起嬰兒以先天無限隨機之靈覺，然後合宇宙兩點一線之若拙大巧，打開虛空函數之門，直待歷史風暴化為灰燼，窺小孩命運永恆之軌跡。

In the viewpoint of Wittgenstein, for all kinds of languages,

1.what can be said can be said clearly (within the limit of the language),

2.whereof one cannot speak, thereof one must be silent.

這大概是『數學是一門語言』最深刻的認識

解析解⊙_⊙

宇宙真理

其實我認為世界上根本不存在最難的數學問題，那要看你自己怎樣認為。

數學是一門語言更是一門哲學。

物理的盡頭是數學
數學的盡頭是哲學
哲學的盡頭是神學

沒有所謂的終極問題，作為人用來闡述世界客觀規律的工具，他的目標就是:

1.公式儘可能簡潔

2.演算法儘可能優化

3.系統儘可能全面

精準而優雅就是她的魅力。

至於什麼宇宙基本公式，流粒子收束方向，sp雜化軌道概率雲轉化為確定點，就是物理和化學的鍋了。

這麼想來，證明:"客觀事相皆可用公式闡述"才是關乎數學適用性的終極問題。

數學的終極問題，我認為是目前的一階謂詞邏輯系統的相容性問題。

數學是以公理為基礎來研究事物正確性的一門學科。數學對公理的要求是，具有相容性、完備性、獨立性。

相容性指的是，公理之間彼此無矛盾。

完備性指的是，由這個公理系統提出的所有問題都可以被這個公理系統所解決。

獨立性指的是，公理彼此之間無推出關係。

根據哥德爾不完備定理，在一階謂詞邏輯系統下，一個公理系統的相容性無法由這個公理系統本身證明。

什麼意思呢？也就是說，我們現在仍然不知道我們建立起來的數學基礎，到底他們是不是無矛盾的。

因此只要解決了這個問題，我們才真正意義上解決數學的基礎，也就是數學的終極問題。

數學沒有終極問題

針對每個人建立一套個人的生命方程，未知數只有時間和空間兩個變數，輸入任意時間空間坐標就可以求解這個人在該時刻該地點的生命軌跡

數學是從已知的公理中通過合乎邏輯的推理和計算得出新的公理的一門學科吧。

本身是開放性的學科，富於嚴謹、簡約的美感，我想是沒有終極這種說法的，這種說法本身就違背了實物的發展規律。

不如換一種說法，

最簡單的數學問題是什麼呢？

我還是不知道為什麼1+1＝2

這個得問sheldon

一切科目的終極問題都是哲學問題

個人覺得應該是拉普拉斯妖的進化版。這個妖怪有無窮的計算能力，並知道宇宙中每個最小粒子的狀態參數，比如位置，動量等所有需要的數據。那麼數學的終極就是：他就能夠使用數學方法計算任意時刻宇宙的狀態，展現出宇宙事件的整個過程。嗯，就醬。

不要問我星星有幾顆，我會告訴你很多。

這句話不止回答了你的問題，光是這句話明面上就擺了幾個終極問題。

數學的終點是哲學。

試想這麼一個問題，上帝說， π=1，

於是世界灰飛煙滅。

我同意一樓看法，數學是基礎而富有超越性的學科。一個完備的數學體系是基於一系列公理和定義，不同的體系分別對應不同的思維方式。

女朋友為什麼生氣了？

物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學

謝邀，數學的終極問題與目標我認為是要把它上升到哲學的高度，以期解決物質與精神的矛盾,徹底打破宇宙不可知論的蒙昧思想的禁錮，以實踐為出發點徹底解決主觀和客觀的對立統一的問題，豐富馬克思主義哲學理論的科學內涵。

我們知道10比9大，可為何9不斷的提高自己的實力卻永遠也追趕不上10。比如9.9， 9.99, 9.999.....

不是一直在增加嗎，增加到世界的盡頭，也增加不到1嗎！就像數沙子，沙粒雖小，只要你有耐心，也可以數出來一個地球呢！為什麼連1, 0.1, 甚至是,0.0000001增加到天荒地老還是到不了呢？難道我不是在一直增多嗎？

轉換到物理，我覺得就是量子的問題。粒子真的無窮分割嗎！時間也是量子化嗎！

我覺得我們的數學太過理想了，也許數學也是量子化的！

出個別人答不上來的問題是出題的人難還是回答的人難?

玉音子在三十餘年前，曾聽師父說過這一招「岱宗如何」的要旨，這一招可算得是泰山派劍法中最高深的絕藝，要旨不在右手劍招，而在左手的算數。左手不住屈指計算，算的是敵人所處方位、武功門派、身形長短、兵刃大小，以及日光所照高低等等，計算極為繁複，一經算準，挺劍擊出，無不中的。當時玉音子心想，要在頃刻之間，將這種種數目盡皆算得清清楚楚，自知無此本領，其時並未深研，聽過便罷。他師父對此術其實也未精通，只說：「這招『岱宗如何』使起來太過艱難，似乎不切實用，實則威力無儔。你既無心詳參，那是與此招無緣，也只好算了。你的幾個師兄弟都不及你細心，他們更不能練。可惜本派這一招博大精深、世無其匹的劍招，從此便要失傳了。」……昔年師父有言：「這一招『岱宗如何』，可說是我泰山劍法-之宗，擊無不中，殺人不用第二招。劍法而到這地步，已是超凡聖人。你師父也不過是略知皮毛，真要練到精絕，那可談何容易？」

哲學

這是挺早之前就出現了的觀點：哲學是一切學科的基礎，也是所有學科的終結。

當然這還只是一種假說，因為現在還沒有哪門學科發展到了終極這種高度。不過我卻深以為然，當我第一次從《不能承受的生命之輕》中聽出了交響樂的快感時，我開始有些明白平面照片裡面的立體美學、數學公式裡面的博弈邏輯、傳世名畫裡面的星體運作……這是一種妙不可言的體驗，簡單來說就像是五感中偶爾出現的「通感」上升到了各學科之間的共鳴。說起來就比較唯心論了，不過現在社會的發展確實是在走一條「唯心的唯物主義」道路，我們需要唯物主義來團結人心和創造必要的生存條件，同時也需要唯心的意識來參與思想的傳承和發展。

人類社會發展的終極可以看作一個點，可以通過唯物主義和唯心主義兩條路到達，越是到後面越能在各自的發展道路上看到另一方的影子，各學科也是一樣。我們學習的目的是為了更全面的認識世界以達到更好的改變世界的目的，這也是哲學的目的。

數學的終極問題是理解數學本身。

數學本身應當是有自己結構的自洽體系。我舉一個最簡單的例子，高中學習複數的時候，引進了一個平方為-1的數i，我當時在想，這樣做有什麼意義，我完全可以引進另外一個數平方是i 然後無限的做下去。可是事實是上sqrt(i) 只是複平面上另外一個點，不需要在引進新的虛數維度。

(這個故事當然沒有結束，後來我們知道了還可以引進quaternion

octonion）

這裡想說的是，數學的終極問題就是了解數學的這些邏輯結構。

根據多年考試經驗歸納出，數學就是在探索一下三個問題：存在性問題；可解性問題；唯一性問題。

從某種意義上講，數學本不是科學，因為科學的命題都是可以被證明或者證偽的，其正確性需要由實驗驗證。但是數學就不一樣了，數學的命題有時並不需要或者無法用實驗驗證（比如你無法驗證兩條平行線在無窮遠處是否相交）。

有這樣的可能，你用一組公理A構造出一個數學體系α，用另一組公理構造出一個數學體系β。那麼α和β到底孰對孰錯呢？抱歉，數學家有時候並不關心這個問題。

既然如此，也就不存在所謂的終極問題了。

這個考不考

借用一位數學家的話：「數學是人類智慧的結晶。」

數學範圍很廣，我所了解的也只是九牛一毛，但僅僅只憑我九牛一毛的了解，數學思維邏輯有著非常重要的作用，生活中處處離不開數學，這顯而易見我就不舉例子了。

我想說不會有終結的，思維在就會一直創新，研究。

——以上

矛盾存在於一切事物中。世界上任何事物都有矛盾，不包含矛盾的事物是不存在的。這就是我們常說的事事有矛盾。矛盾貫穿於每一事物的始終。真理的相對性。即相對真理，是指真理的有條件性、有限性，即在一定條件下，人們對事物的客觀過程及其發展規律的正確認識總是有局限的、不完全的。事物的發展是螺旋上升的,客觀實踐是人們認識的基礎,作為反映客現實踐的認識過程也是螺旋上升的過程。人們在不斷的實踐中發展完善已知的經驗，以獲得更好的實踐結果。

摘自考研政治

數學的終極問題就是這個問題的答案是什麼。

數學是文科之一：現代數學與基督教數學

《本文》是一篇數學簡史。

不過不用怕，尤其是文科生更不用怕，因為本文的一個全新觀點是，數學是文科。所以本文將不會是「理科式」的生澀枯燥，而是文科式的別有風情。

數學不僅是文科的，而且包括四個種類。一種是現代的，三種是古代的。

現代的數學是「純數學」，現在我們從小學開始學的就是這種，認為數是純粹的數，數就是數，獨立存在。這麼說，現在大家可能覺得有點摸門不著。莫急，與下面三種古代數學相比較，純數學純在哪裡就清楚了。

在說古代數學之前，還需交代一下現代數學的產生時間。非常年輕， 19世紀下半期才真正成型。是與西歐的唯物主義、現代科學等概念一起出現的，距今尚不到200年，不過已經世界普及。

三種古代數學中，其中兩種出現在西方，一種出現在中國。

在古代西方的兩種數學中，第一種是有神的數學。

這種數學沒有純粹數的概念，而認為數學是和神緊密聯繫在一起的，是綁定的。存在時間是從古希臘的畢達哥拉斯「發明」數學開始，一直到19世紀現代純數學的出現，歷時2400年。其中包括兩個階段，就是古希臘數學階段和基督教數學階段。

由於在有神的數學中，數學和神是綁在一起的，不可拆分的，所以，數學也是神學，或者是神學一部分。

之所以要把古希臘數學和基督教數學分開，因為古希臘哲學和基督教，對神的理解和定義是不同的。

很多人被教材和主流意見誤導，會認為古希臘哲學是「理性」的，不迷信，不信神。事實並非如此。當時，極少數被稱為哲學家的人，的確開始變得懷疑神，極端的甚至不信神。但這與希臘文明固有的多神教信仰發生激烈的衝突，好幾位著名哲學家也因此丟掉了小命，包括最著名的蘇格拉底。雅典人通過民主表決，判了蘇格拉底死刑。罪名是他不信雅典自己的神，去信新的神，敗壞年輕人。而蘇格拉底在申辯中則堅稱，他沒有不信雅典的神。

雅典人對蘇格拉底的指控是成立的，蘇格拉底的確在信新的神。其實當時整個希臘哲學群體都是在構建和信奉新的神。希臘哲學，更準確地說，是一場宗教革命，是新神學。其中的思想流派更是一個宗教教派。

譬如畢達哥拉斯，現代的歐美人說他是數學家，是數學的發明者。我們也跟著信，把他看成和陳景潤一樣的人，當然更牛逼。事實上，如果非要拿現代某位中國人和畢達哥拉斯相類比，其實最接近他的不是陳景潤，而是李洪志，都是邪教的創辦者。

在當時傳統的、主流的雅典人看來，畢達哥拉斯和蘇格拉底一樣，都是邪教教主。之所以畢達哥拉斯沒有被處死，原因很簡單，因為他並非希臘本土人，也不在希臘本土生活，希臘的規矩管不著他。就好像現在某位海外華僑他搞邪教，咱中國的法律也不會管他不是。畢達哥拉斯是一位海外希臘僑民，希臘本土的法律也同樣不管他。事實上，當時雅典政府也給了蘇格拉底兩個選擇，一個是離開雅典，另一個是死。蘇格拉底自己不願離開，而主動選擇了死。

不僅當時的希臘人認為畢達哥拉斯搞的是邪教，即便是現代人，也會覺得畢達哥拉斯的確很邪門，難以理解。可以說，畢達哥拉斯的教派就是「數學教」，認為數字、數學就是神，是世界的本質。這個世界就是被數創造出來的，世界也當然按數學運算規律運行。如果，將眼光僅僅局限於希臘、歐洲，乃至整個中國之外的西方，都無法理解這個「數學教」。

總之，畢達哥拉斯把數看成是神本身。這也是當時希臘哲學，或者說新神學的典型特徵。當時希臘傳統的主流的信仰是多神教。在多神教中，神是與人同形同性的，有著人的性格和形象。荷馬史詩呈現了這些神。但是，在突然興起的希臘哲學中，或者說新神學中，神的人的屬性被否認和忽略了，而化約成一個機械的抽象實體。畢達哥拉斯認為這個抽象實體是數，柏拉圖認為是「理念」，亞里斯多德認為是「第一因」、「形式因」。

但在基督教中，儘管神的人的形象被否定了，基督教反對偶像崇拜，但是，人的性格卻被保留下來了。上帝是有人性的，有情感、意志和理性。所以，上帝本身不可能像畢達哥拉斯設想的那樣可能就是數。但是，基督教吸收了希臘哲學，其中就包括畢達哥拉斯的「數學教」。把數學看成是上帝的理性和智慧。上帝就是按照數學規律來創造世界的。研究數學就是研究上帝的智慧和理性，就是接近上帝的一種手段，就是一種通神術。

只有理解了這個背景，只有區分了純數學和有神的數學，才可能理解17世紀牛頓的「怪異行為」。現代人看不懂，牛頓是個大數學家啊，大科學家啊，他怎麼還迷戀神學，迷戀迷信的星相學、鍊金術。

在牛頓的時代，儘管所謂的近代哲學已經出現，但是那時的歐洲依然處於基督教時代。和絕大數歐洲人一樣，牛頓也是個基督教徒，他眼中的數學也是有神數學。數學、科學、鍊金術都一樣，都是上帝的智慧和理性體現。同時也都是通神術，通過研究它們就可接近上帝，與上帝合一。（待續，也請關注微信公號：新心性學派）

立刻想到了哥德爾不完備定理。

但是我們講其反面。

任何一個內部自洽的數理邏輯體系，都應該是可以存在並研究，而這樣的體系有無窮多種

對於學渣如我來說，就一個問題:老師在講什麼？

1+1為什麼等於2

假設x=b+c 已知c*h&>p
求z=多少？

同學，這個無解

我認為數學只是用來保證不錯的尺規(工具)而已。

我們不用數學的時候難免會搞出各種自相矛盾啊或者某道工序會有漏洞啊，因為所有容易出這些問題的情況都需要用數學來確保推斷過程中的正確。

(數學也有保證正確的前提下的新的推斷手段，但這一切都是以保證推斷正確的原則進行的。)

數學的終極是解決一個有一個的現實中的實際問題，因為現實永遠都會是有實際問題的，所以，數學的終極就是一直發展！！！

數學的終極問題就是一加一為什麼等於二？

老師寫滿整個黑板的我還是一臉懵逼的狀態╮（╯＿╰）╭

希爾伯特:我們必須知道，我們終將知道！

我認為數學的終極問題是:一切都可知否？

"你會做嗎?":-)