蘇聯數學體系、歐洲數學體系、美國數學體系它們之間的異同點是什麼呢？

01-25

工科生一頭，，最近在讀一些數學書，感覺蘇聯數學家拉夫連季耶夫的《複變函數》和美國數學家stein的《複變函數》讀起來感覺有點不同。請問到底蘇聯數學體系，歐洲數學體系，美國數學體系它們之間的異同點是什麼呢？

蘇聯勉強有體系，歐洲和美國各種流派都有，但布爾巴基的影響力在前期還是佔主流的。

蘇俄的數學傳統可以溯源自一代宗師歐拉。承前啟後的人物是切比雪夫，再然後就是群星璀璨的俄羅斯數學的黃金年代。最後，就是大批精英的外流，可惜啊。

看到歐拉和切比雪夫，你就能明白蘇俄的數學大概是什麼樣子，那就是技術功底紮實，理論與應用並重。這一點在整個20世紀都是很了不起的，尤其是相比於被布爾巴基毒害的廣大地區。

歐洲太大，各國情況不一樣。

法國是傳統數學強國，自己人爭氣，所以現在還很牛。但受布爾巴基影響很大，各方向發展不均衡。但布爾巴基的流毒快消退了吧。特色就是嚴謹，形式化嚴重。

德國曾經有偉大的哥廷根學派，後來被毀了。再度崛起是因為一個叫做希策布魯赫的男人。後來又有法爾廷斯、舒爾茨兩大天才橫空出世，前途無限。

英國傳統是分析與數論，後半葉幾何崛起。值得一提的是，它的組合與圖論很強，這個領域之前是不受重視的，我以為比較難得。

匈牙利我要提一下，前期簡直被外星人殖民了，各種奇葩橫行天下。後來晚輩也比較爭氣，守護傳統，現在成了離散數學第一強國。當然其他領域也能跟上時代，不容易。特點是啥，解題啊，解題是王道。

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補充一下下：

瑞典好像有很強的硬分析學傳統。

偏理論的數學部分日本好像都很強，高木貞治奠基了數論傳統，三個菲爾茲獎得主壯大了代數幾何，伊藤請對隨機理論的貢獻無需多說。按一位朋友的說法，日本人喜歡抽象，並且對繁瑣的細節有著變態的忍耐力。

中國在上世紀前半葉出了幾位高手，並且在培育新人方面下了功夫。但後來遭遇了文革，損失嚴重。現在應該談不上什麼傳統了。

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其他國家不了解，不多說。

美國比較多元，沒有傳統，外人來了想搞啥就搞啥，所以各個領域基本都很強。下半葉前期比較有特色的是柯朗所，傳承哥廷根精神，但偏科比較嚴重。現在好些了，但特色也不明顯了。

有人說美國的書怎樣怎樣，俄羅斯的書怎樣怎樣。這樣就不太科學了。就像知乎看臉一樣，教科書是看作者的。你比較一下魯丁和拉克斯的泛函，《線性代數應該這樣學》和拉克斯的《線性代數及其應用》，再比較一下阿諾德和奧列尼克的《偏微分方程》，區別是相當明顯的。

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雖然我不喜歡布爾巴基風格，但後來的一些不好的影響確實不是他們故意的。學術界的情況永遠是跟風者太多。學的好也罷了，學的不好還「傳道」就會遭人批判了。

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再補充一下下：

下面有位匿名用戶（今天看了一下，他的答案已經沒了。）指出我這裡描述的情況有點老了，這個確實。國外新世紀的情況我不怎麼熟，希望諸位留學生給出好的回答。

俄羅斯的數學學院風格是自成一派的。不同於歐美。這裡數學專業是繼承蘇聯的傳統方法，現代俄羅斯大學上課依然用蘇聯時期的教材，比如辛欽，龐特里亞金，卓里奇，吉米多維奇等，因為人才流失，實力一代不如一代比當時蘇聯退步不少，所以現在談論蘇聯數學已經沒有意義了。

俄羅斯數學就像站在巨人屍體上的瘦馬。有前人豐富的資源，可是已經無法再出現超越前人的大家，因為國力衰弱，對於好學生的培養也沒有之前用心。偶爾能出一些大師，但是莫斯科大學五十年代一下湧現幾十個大師的情況基本不復存在了。

本人在俄羅斯，某大學，數學系，函數理論和數學分析專業，第四年，對此深有感觸。

這個問法很奇怪，蘇聯的體系就是歐洲的體系，比如莫斯科學派和哥廷根學派就完全是一脈相承，幾乎所有的莫斯科學派的數學家都是Gauss的再傳弟子。

還是不要談什麼體系了，最多是一些學派，也就是跟著同一個師傅學習數學，久而久之對研究方法和研究對象有了共同的偏好的一群人。

體系這個太大，實際上也太空，不適用於談論數學的研究。

歐洲的數學注重基礎理論，蘇聯的數學注重實際應用

從源頭看，歐洲的數學起源於古希臘時代。最大的特點就是由公理體系演繹出整個理論。它是古希臘人在埃及、巴比倫人數學知識的基礎上，經眾多學者共同努力總結出的。非歐幾何啟示我們直覺是靠不住的，我們容易分不清物理世界和作為思想的幾何學。

前蘇聯數學體系是近現代發展起來的，準確說是戰爭和動亂時期，由於精確計算的需要發展起來的，更加簡單粗暴一些，實用性的功底也是非常紮實。蘇聯實行的是計劃經濟體制，而且蘇聯的計劃經濟體制是建立在科學的基礎上，每一個「五年規劃」也就是靠很多很多的複雜計算得出結論的。

而美國的數學教育，基礎很差，但是他們為何數理科技、計算機科技領先世界？這又是另外一個值得思考的問題了

歐洲數學體系，上古的牛頓，萊布尼茨，阿基米德等人。之後應該是哥廷根學派一流，加法國四劍客構造的吧！

哥廷根學派:高斯，黎曼，狄利克雷，雅可比，格林兄弟，希爾伯特，普朗克，狄拉克，愛因斯坦等等。高斯後面三個人是他的徒弟，名師高徒啊！

然後法國四劍客:拉格朗日，拉普拉斯，傅里葉，柯西，好像還有一個小劍客阿貝爾。

歐洲學派的體系差不多齊了吧！然後哥廷根學派的二戰後都跑到美國去了，美國數學界延續哥廷根學派輝煌。

蘇聯的話：李雅普諾夫，龐特里亞金等人，在代數和最優上有不錯建樹，其他的不清楚了。