說說為什麼svm中的某核能映射到無窮維

01-25

SVM使用的核函數大致是那麼幾種，線性，多項式，高斯核

高斯核函數可以映射到無窮維，只要你敢~￣□￣｜｜

$[K({x_1},{x_2}) = exp ( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}})]$

高數中有這麼一招

$[{e^x} = 1 + x + frac{{{x^2}}}{{2!}} + frac{{{x^3}}}{{3!}} + cdots + frac{{{x^n}}}{{n!}}]$

做變化後得到

$[K({x_1},{x_2}) = exp ( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}}) = 1 + ( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}}) + frac{{{{( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}})}^2}}}{{2!}} + frac{{{{( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}})}^3}}}{{3!}} + cdots + frac{{{{( - frac{{{{left| {{x_1} - {x_2}} ight|}^2}}}{{2{sigma ^2}}})}^n}}}{{n!}}]$

可以看到可以映射到無窮維

同濟大學高等數學上
同濟大學高等數學下
svm核函數的理解和選擇 - CSDN博客

筆者雖然只是一些問題的搬運工，但是筆者才疏學淺，具體需要對問題進行深入的小夥伴還望自己閱讀相關文獻，這裡只是提出一些問題，以防止在面試時問到，如果內容有一些錯誤，還望批評指正~~~~