一場配角都是大咖的數學宮心斗大戲

電視劇《美國眾神》以其獨特的世界觀以及述事手法引來了熱議。

在第一集中，奧丁神在飛機上出場，就著小酒論述著飛機飛上天空依賴的是牛頓（科學）還是信仰。

奧丁神一番論詞為全劇確定了「信仰」的核心價值觀。

這段只提及牛頓的劇情難免惹人詬病，畢竟伯努利定律*才是飛機誕生的理論基礎。

這樣隻字不提，伯努利家族中走出的120位科學家**是不會同意的。

*註：伯努利定律是指當流體(氣流或液體)速度增加時，相對的當時瞬間的壓力會降低。如機翼下端平緩上端曲面，空氣為了在最終能夠同時抵達後方，則上方速度加快，而產生上下氣壓差，提供升力。

**註：伯努利家族誕生了不少於120位傑出人物，他們大多從事科學相關的領域，包括但不限於數學、物理、技術、工程、法律、管理、文學、藝術等。

最早的伯努利家族是從德國一路遷居瑞士的巴塞爾，以經商為主。

在17世紀的開端，伯努利家族開始湧現了8位數學家。

這8位數學家跨過3代，有著許多有趣軼事，其中之一便是他們用字之節約：

8個人只需要4個名字，也許因為他們不善於起名字吧。

圖：家族圖譜

這些數學家們即代表著伯努利家族在科學之路上一往無前的開始。

同時也意味著伯努利三個字將給當今學子帶去無盡的噩夢。

這個責任主要得歸雅各布·伯努利、約翰·伯努利、丹尼爾·伯努利三位一代目學術大咖。

圖：伯努利家族的三大「魔王」

雅各布是伯努利家族第一邁進科學殿堂的人。

一開始，他遵從父親的意思學習神學，但很快便被諸如《幾何學》（笛卡爾著）、《無窮小算術》（華利斯著）等一系列巨著吸引，興趣由此轉向數學。

他兩次外出旅遊學習，認識了如許德、胡克、惠更斯等科學家，寫下了彗星理論、重力理論相關的科技文章。

圖：雅各布·伯努利

雅各布在數學上主攻解析幾何、概率論和變分學，並且他還是概率論研究的先驅之一。

他的許多數學成果以伯努利命名，如在統計學、概率論方面，有著伯努利分配、伯努利原理；在微分方程方面，有著伯努利方程式；在數論方面，有著伯努利數、伯努利多項式；在微積分方面，有著伯努利雙紐線。

圖：伯努利雙紐線

同時他也名聲顯赫，既是巴塞爾大學數學教授，又是巴黎科學院外籍院士和柏林科學院協會會員。

他的大量成果深深刺激了他的弟弟，約翰·伯努利。

圖：巴塞爾，瑞士第三大城市

約翰·伯努利要說起成就來，比之雅各布更為卓出，這也全靠他「六親不認」的競爭意識。

起初父親安排約翰從商，接手管理家族的香料事業，但約翰毫無興趣。

在他不斷協商下，父親允許他學習醫術，但是約翰其實也不喜歡學醫。

他私底下跟隨哥哥雅各布學習數學，開始急切渴望成就。

圖：約翰·伯努利

他希望證明自己，不過雅各布的存在卻大大掩蓋了他的光芒。

但約翰對於數學的天賦毋庸置疑，兩兄弟逐漸發展出了相互嫉妒、競爭的關係。

他們經常選擇解決同一個問題，當然免不了發生摩擦。

他們的競爭看起來明槍暗炮好不兇險，但對於數學發展卻有著深遠價值。

就比如，約翰曾以公信的方式，向全歐數學家提出了著名的「最速降線問題*」。

約翰在提出這個難題時就已經通過費馬定理得到了答案，此舉的直接動機實際上是奚落哥哥雅各布，順帶挑戰一下牛頓。

*註：最速降線問題是指在重力作用且忽略摩擦力的情況下，一個質點以速率為零沿某條曲線運動，從點A到更低的點B，求所需的時間最短的最速降線。

到截止日期，約翰共收到了4份答案，分別是牛頓爵士的，老師萊布尼茨的，貴族洛必塔的，還有哥哥雅各布的。

其中牛頓只花了一個晚上就得出了答案，約翰的難題根本無法撼動他老人家的地位。

而哥哥雅各布也用一種繁複的方法，運用了變分的思想，解出了同樣的微分方程。

總的來說，約翰即沒能奚落哥哥也沒能挑戰權威，但他依舊因為得出了簡潔完美的解法欣喜不已。

圖：懸鏈線應用

伯努利兄弟間的你爭我斗實際上推動了變分法和泛函分析的發展。

1705年，長時間感受約翰惡意的雅各布，在51歲這年便與世長辭。

以至於雅各布最有代表性的概率論《猜度術》在他去世8年後才出版，手稿為了不讓約翰發現，一直由妻子代為保管。

儘管如此，巴塞爾大學卻為了紀念雅各布對學術界的貢獻，竟聘請約翰替代他哥哥繼續當數學教授。

圖：巴塞爾大學

雖然諷刺，但約翰仍是欣然接受，並在數學道路上越走越遠，從而超越雅各布。

除了懸鏈線問題、最速降線問題外，他還提出洛必塔法則*，並有大量論文涉及曲線與曲面、微積分等。

同時他還是最成功的教師之一，他培養出了一大批出色的數學家，特別是著名數學家歐拉受到他的大量照顧。

*註：約翰曾被洛必塔聘請為私人數學老師。兩人簽了一紙和約：這合約給予洛必塔特殊的權力，准許洛必塔發表約翰所有的研究。洛必塔寫成了一本的微積分教科書，其內容大多是約翰的傑作，包括了洛必塔法則。

圖：本劇路人甲——萊昂哈德·歐拉

約翰有三個孩子，三人皆是從事數學研究。

大兒子尼古拉第三·伯努利在聖彼得堡與歐拉共事期間，失事溺亡。

三兒子約翰第二·伯努利則是從法律轉業數學，但成就並不突出。

這二兒子丹尼爾·伯努利可就不一樣，他聰慧地讓約翰深感威脅。

圖：丹尼爾·伯努利

約翰一開始也希望丹尼爾能夠從商，但丹尼爾卻執著不從，與約翰一樣先學醫再轉向數學。

他跟隨哥哥尼古拉學習幾何，隨後在義大利威尼斯發表了《數學練習》，在學術界算是一炮而紅。

他在俄國聖彼得堡與尼古拉、歐拉一起共事過，但因為不適應環境次年便返回巴塞爾。

他一邊教授解剖學、植物學、自然哲學，一邊研究微分方程、概率和數學物理，被譽為數學物理方程的開拓者和奠基者。

與其父親約翰相比，丹尼爾不僅數學研究成果眾多，物理上提出伯努利定律也足夠耀眼。

他還曾10次獲得法國科學院頒發的獎金，而對於一般人而言，一次已經足夠炫耀了。

不僅如此，他還陸續當選柏林科學院院士、巴黎科學院院士、英國皇家學會會員，榮耀之多隱隱蓋過了老父親約翰。

不僅如此，丹尼爾對牛頓的宇宙觀極為認可，他是第一個願意接受牛頓理論的非英籍科學家。

而約翰則與他完全相反，在那場舉世矚目的牛頓與萊布尼茨辯論*中，約翰作為萊布尼茨的學生，為其多次下場辯護。

他強有力地對牛頓發起攻擊，有效地抑制了牛頓理論，使其在歐洲不被廣泛接納。

*註：牛頓與萊布尼茨幾乎同時提出微積分，關於誰是首個提出者的爭論便由此爆發。普遍認為牛頓更早發表而萊布尼茨更早發現微積分，最終判由兩人共享成果，因此現在的微積分基本定理也叫做牛頓-萊布尼茲公式。

圖：微積分之爭

但事情真正變得不可理喻是在1734年，這一年丹尼爾和約翰父子未曾商量地同時參加了巴黎科學院的一次徵文大賽。

兩人一起以碾壓全場的姿態一起獲得了最終大獎。

本來雙喜臨門的事情，在約翰看來卻成了：丹尼爾以下犯上，妄想設下圈套要與他平起平坐。

氣憤之下，約翰將家門緊閉，不讓丹尼爾回家。

兩人單方面反目後，丹尼爾對數學的熱情驟降，有意避開父親研究的領域。

而約翰並沒有因此諒解，反而「深入」丹尼爾所熟悉的流體力學領域。

1738年，丹尼爾出版了流體力學巨著《流體動力學》，僅僅一年後，其父約翰

跟風也出版了一本《水力學》。

然而，為了讓人認為丹尼爾的理論是抄襲的，約翰將《水力學》的出版時間改成了1732年，比《流體動力學》足足早了6年。

只是《水力學》大多內容來自《流體動力學》，又是依賴牛頓的原理進行推演。

最終雖然改頭換面，大多數的理論結果依然無法超過丹尼爾的水平。

後人因此評論約翰的書是一本典型的抄襲之作。

平心而論，丹尼爾對於約翰並沒有什麼不恭之心。

因此這些在約翰認知里是為了捍衛地位的舉止，反倒深深傷害了丹尼爾。

丹尼爾在數學上再沒有長進，甚至明言：如果地球上沒有數學家，真實的物理也許會更好。

圖：內鬥主角一覽表

約翰在數學史上也算得上第一流的學者：他自己卓出的貢獻、培養的優秀學生以及那與同時代百名學者2500封的學術討論信件。

儘管如此，他的「行為不當」也著實是落下了笑柄。

不忽略成績也不隱藏劣行才是真正對約翰的尊重。