General Theory of Operator Analysis

很多年以前，我是一個野生的還原論者，自以為是學院派。作為一個工程師，我篤信複雜性是必要的，而且是不可避免的。我為了做詞法可視化，杜撰了一套理論規範（其中除了一個公式以外大部分都是錯的），並洋洋自得。這是我第一次用算符（那時候我還用編譯器的習慣稱之為運算元）來做理論規範，讓我有了些底氣。我想把這套理論做推廣，很自然的，我覺得這會是一個浩大的工程，需要高深的數學知識。由於這個所謂的 Special Theory 有五六頁，我估計最終的 General Theory 會有幾十頁。

後來為了理解自己（錯誤的）理論，我開始閱讀 Jaynes 的遺著，然後接觸到了 George Pólya [1]。我這才後知後覺地知道 Pólya 是一個偉大的數學家，寫了很多關於學習數學的方法論[2]。我開始懷疑，如果我在更早的時候接觸到 Pólya，恐怕不會等到離開大學才愛上數學。往事不堪回首，我只能亡羊補牢地給我的外甥買了一套 Pólya 的書[3]。正是通過 Pólya，我才了解到所謂的 Inventor"s Paradox：

The more ambitious plan may have more chances of success […] provided it is not based on a mere pretension but on some vision of the things beyond those immediately present.

—?George Pólya, How to Solve It.

後來我一次又一次地發現 Pólya 是對的，一個更一般的結論通常更簡單，更優雅。為了證明這一點，我在這裡給出 General Theory of Operator Analysis 的第一頁：

剩下的都是些瑣碎的應用。但是這個更一般的結論比原始的 Special Theory 更容易理解，而且包含更多的內容。我在很多完全不同的場合應用了這個理論，它們的計算結果都可以用同樣的可視化框架 [4] 來直觀的理解。

例如，它可以用來做社交分析，了解某高知社區的水車們的關係（Forum Graph）

它對英文同樣是有效的（Brexit Twitter）

它還可以用來分析歌手之間的關係

它同樣可以用來分析 DMP 之間標籤的關係

[1] George Pólya - Wikipedia

[2] Inventor"s Paradox

[3] 《怎樣解題：數學思維的新方法》([美]G·波利亞)【摘要 書評 試讀】- 京東圖書

[4] Sigma js

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