索引的索引：如何不系統地了解運籌學

那天，知乎小夥伴跟我講話：「中央都決定了，由你來編運籌學的索引」，我說另請高明吧。我一個失學兒童，在運籌學話題下就答了一個題還只有4個贊，怎麼就讓我來編輯呢？但是呢知乎小夥伴講「大家已經研究決定了」。所以當時我就念了兩句詩，「苟。。。。全性命於亂世，不求聞達於諸侯」。於是我就給這個本來也沒什麼人氣的話題編寫一個索引。

在做索引的時候我可是雄心滿滿的，看了看人家金融工程學 - 索引 - 知乎，我想我運籌學無論理論深度還是應用廣度不是完爆金工么！結果回頭一搜索發現相關話題是如此凄涼。。。但是！既然都打算做了總得做的像模像樣吧，於是我還是把框架做了出來，並且打算在這裡做一個補充說明，尤其是書籍推薦部分。

我的索引框架是入門——理論（優化與隨機）——應用——書籍推薦。其中理論部分又分為了線性優化，非線性優化，動態優化和應用概率，而應用部分只貼了一個金融工程，後面會說原因。

入門部分的第一個問題就是如何入門，刷知乎的都是學生，看看這個不是壞事。第二個是書籍推薦，由於我在最後也列出了推薦書籍，因此僅供參考補充，這題我就不自己答了。最後一個問題就是我在運籌學話題下面唯一答過的問題啦，貼出來並不是因為答案很有價值，而是希望有更多的人來答這個題，因為運籌學真的有很多很棒的應用。

接下來三個模塊是線性優化，非線性優化和動態優化。我知道對於大多數人來說優化就是把參數扔進solver然後看結果，但是畢竟優化是運籌學的基礎，因此我還是願意放更多的篇幅在這裡。線性規劃模塊所選的三個問題都是經典問題，不多說了，凡是學運籌學的都會好好學線性規劃。非線性優化因為沾了機器學習的光，這部分竟然還能找出一點東西來。動態規劃就沒有什麼內容了，考慮到動態規劃和非線性優化已經是很專業的問題了，在知乎上內容較少也不奇怪，我所列出來的僅做科普吧。

接下來是應用概率和隨機過程。大多數學校的運籌學碩士第一學期必修課就是隨機過程和優化，其重要性不言而喻。然而現代概率論在測度論之後理論已經精簡了很多，因此不像優化那樣有很多分支。這裡列的三個問題算是比較經典的，然而如果真的想學好隨機過程，是要從現代概率論學起的，推薦書籍裡面Durett的《Probability: Theory and Examples》就很好。另外應用概率里很大部分的應用是模擬模擬，然而在知乎上也沒有啥好的內容，就不貼了。

接下來是應用部分。我最開始想，起碼要分為金融工程，物流管理，營收管理這三種，再把Heathcare，Quality Control, Scheduling這種小領域的應用放在一起。然而事實上，金融工程之外的所有這些應用我都沒找到合適的答案。。。所以我只能在接下來的書籍推薦部分給大家推薦一些好書來彌補這一點了！金融工程部分我也只貼了兩個非常「運籌」的問題，想搞金工去金工話題下面看嘛，內容詳實很多。

最後是關於留學申請。其實申請OR相關專業的人還是相當多了，我這裡貼了一個哥大MSOR項目的討論問題，畢竟爭議最多，希望可以看到好的回答。另外貼了篇中介的文章，雖然裡面有些觀點我不認同，但還算全面，等我自己有時間會重新寫一個把那篇替下來。本人不做中介無利益相關，但是你要找我諮詢留學的話，素昧平生我還是要收錢的。

接下來是書籍推薦環節！大多數教材都能在網上找到，有中文版的我會註明。

1. Durret的概率論，在哥大是數學PhD教材，哥大金數也會用一部分。如果想向著金工或者運籌PhD（不管做不做隨機）發展的話是一定要學rigorous probability theory的，這本教材足以cover了。有中文版，但我在中國亞馬遜上沒找到，歡迎私信鏈接。

2. 線性優化這裡推薦Bertsimas的Introduction to Linear Optimization. 這本書是多所頂級運籌校的PhD優化課教材（Columbia Berkeley UMich MIT，肯定還有很多)，但是本身由淺入深，給出了不少Geometric Interpretation，是這本書的很大優點。

3. 非線性優化中的凸優化推薦Stanford出的Convex Optimization，凸優化聖經，每個做優化的Faculty都在辦公室放一本。

4.非線性優化中的整數優化我也不是很了解，推薦一本哥大用的教材吧，Wolsey的Integer Programming.

5.隨機過程推薦Sheldon Ross的Introduction to Probability Model，基本美國學校的碩士課隨機過程都用這個。

6. 金融工程就推薦本John Hull的《期權期貨及其他衍生品》，入門必備書吧，要出國的推薦直接看英文版，進階書去金融工程話題看。

7. 營收管理和動態定價推薦Talluri & Van Ryzin的The Theory and Practice of Revenue Management。Revenue Management是哥大的真·大牛領域，而Van Ryzin又是大牛中的大牛。這本書涵蓋了絕大多數流行的模型。

8. 供應鏈管理的書太多了，推薦一本教材，MIT大牛Levi的Designing and Managing the Supply Chain.

就到這裡啦，如果你在運籌學話題下有好的答案，可以@我，我可以給你點贊或者收錄索引哦。想要學好運籌學哪裡是刷刷知乎就能學好的，這裡只能算個了解，還是不系統的，因此這篇的標題就叫《如何不系統地了解運籌學》。