關於時空幻覺的一點補充

關於之前的這篇文章：時間和空間是一種幻覺嗎？，還有一些補充內容。

我已經上傳了《宇宙的構造》以及Youtube上面的《Are Space and Time an Illusion？》這兩部很優秀的科普視頻，鏈接地址如下：http://pan.baidu.com/s/1pLfK7X5

根據Quora上面引力大牛Viktor T. Toth的回答：If the 4-D spacetime can be bent, does that indicate that there is a 5th dimension, upon which the bending takes place?

我翻譯一下，幫助大家來理解之前的時空文章。

拿一張紙，一個紙芯筒和一個蘋果。

先上紙芯筒：

用紙把紙芯筒表面卷繞起來：

相對潤滑，不需要摺疊，比較容易，對吧？

再來看蘋果：

用紙把糖心蘋果表面卷繞起來：

必須要把紙面折皺彎曲，即便紙夠大也很難無縫包裹，對嗎？而如果不施加彎皺或者撕扯，就無法完全卷繞蘋果的表面。

而這就是內稟曲率（intrinsic curvature）與外賦曲率（extrinsic curvature）的區別。

紙芯圓筒與蘋果的表面都是曲面（curved surface）。但是，圓筒的表面結構是外賦（extrinsic）的，也就是說，只有在參照更高維度的情形下，它才會有意義和性質（在圓筒的語境下，二維的表面在三維發生了彎曲導致，看下圖）。

與之相對地是，類球體的表面是內稟（intrinsic）的，在被紙片包裹的進程中，你可以非常直觀地看出二者的不同：紙片無法沿著球體（蘋果）表面無縫包裹。如果這個紙片的材質是用橡膠製作的，那麼它可以完全地包裹球體，但付出的代價是結構的被拉伸，造成原本兩點之間的距離增大。測量鄰點之間距離的表徵叫做度規（metric）。因此，拉伸橡膠片來達到溫柔地包裹球體的目的，這種做法改變了膠片的度規。不過，度規是不需要有任何的高維參照空間的，換言之，對（球體）兩點之間距離的測量是（球體）表面自身的一種內稟性質的具體表現。

在廣義相對論中的所言及的時空曲面就具有這種類型的內稟曲率。這種曲率結構的存在不需要依靠或者參照一個更高的維度，因為它完全就是由這種時空自身內在的距離測量機制所定義的。所以一個在四維時空中具有內稟曲率（彎曲程度）的結構，不需要第五維來理解它的存在。

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[1]對於嵌入在歐幾里得空間中的二維曲面，有兩種曲率存在：高斯曲率和平均曲率。為計算在曲面給定點的曲率，考慮曲面和由在該點的法向量和某一切向量所確定的平面的交集。這個交集是一個平面曲線，所以有一個曲率；如果選擇其它切向量，這個曲率會改變，並且有兩個極值-最大和最小曲率，稱為主曲率 和，極值方向稱為主方向。這裡我們採用在曲線向和曲面選定法向的相同方向繞轉的時候把曲率置為正數，否則為負的約定。

高斯曲率，以高斯命名，等於主曲率的乘積——. 它的單位為1／

，對於球、橢球、雙葉雙曲面的一葉、橢圓拋物面為正，對於偽球面、 單葉雙曲面、雙曲拋物面為負，對平面、圓柱面為0。它決定了曲面局部是凸（正的時候）還是局部鞍點（負的時候）。

高斯曲率的以上定義是外在的，因為它用了曲面在 中的嵌入，法向量，外部平面等等。但是高斯曲率實際上是曲面的內在屬性，也就是它不依賴於曲面的特定嵌入；直觀的講，這意味著活在曲面上的螞蟻可以確定高斯曲率。形式化的，高斯曲率只依賴於曲面的黎曼度量。這就是高斯著名的絕妙定理，在他在研究地理測繪和地圖製作時發現。

引自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87

[2]內蘊性質，又稱內稟性質，是微分幾何最基本的概念之一。

在一個幾何物體中，只與其上的度量有關的特性稱為內蘊性質， 也稱內稟性質。曲率是最常見的內蘊量。 這是微分幾何里最基本的概念之一。

在相對論里， 一個物理觀察者，他在自己所處的空間里所能做的幾何測量只能是內蘊性質的測量。比如，一個壓扁在捲曲的白紙上的小蟲，它通過測量可以得出自己所在的空間是歐氏空間，即曲率為零。 但是在三維空間的人看來， 這張白紙是彎曲的。

引自內蘊性質_百度百科
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