《數學女孩》：一本白學家寫的數學書

01-25

導語：每一個中學時代的學生都會在數學課上思考三大哲學問題——這是啥？我學了啥？學這玩意有啥用？當然，等這些人上了大學，走進高數的課堂，他們仍然會思考這些問題。雖然我一直對數學這門學科不抱有任何敵意，但是喜歡數學這種活在夢裡的事情我也是做不出的。不過，《數學女孩》這本書著實讓我驚艷了一把，我仍不會喜歡數學，但數學真的很美。

1、我不是標題黨

先說說這本書吧，其實呢，這本數學書是有劇情的。

書中講述了一男兩女，不，第二本還加了個妹妹，也就是一男三女一起學數學的故事。額，我一開始是拒絕安利這本書的。身為作者的日本程序猿大叔結城浩，將GAL Game元素與數學科普書完美的融合到一起，簡直就是數學書中的一股清流。學習即把妹，把妹即學習的理念在這本書里展現的淋漓盡致，想到高中和大學時候都有因為女生問男生問題然後就在一起了的案例，朋友們，你們還有什麼理由不好好學習呢？

雖然全書並沒有出現白學名句（「明明是我先」以及「你為什麼那麼熟練」），但是時不時出現白學現場也讓我好興奮啊。很奇怪，日本人怎麼想到這麼來寫一本數學書。如果你已經感興趣了，恭喜你，歡迎你走進「新世界的大門」。

顯然，從封面上也很難看出來是一本數學科普書。怎麼看都像是青春勵志愛情小說。

2、標題都是騙人的

都到這了，說實話，千萬不要被表象所欺騙了！這兩本書，是非常非常優秀的數，學，科，普，讀，物！用一句話來概括——有趣的數學部分和可有可無的女孩部分。當然，我一開始也是抱著獵奇的心態來閱讀此書，不過，最後征服我地並不是一個個充滿萌點的數學少女，而是一個個美妙的數學公式。看來，我真是沒救了。

這本書雖然主人公都是高中生，但是涵蓋的內容之廣，個人覺得，大學生和研究生（數學專業的就算了）也很適合這本書。書中，作者還針對不同年齡段的讀者，推薦不同的參考文獻，可謂是乾貨滿滿，分別包括面向大眾的、面向高中生的、面向大學生的、面向研究生的。前兩類一般就是推薦基礎讀物，類似於本書的簡單易懂又不失深度的書籍，而後兩類大多數就是專業性比較強的書籍，還可能推薦相關數學論文。

首先，列出一下兩本書的內容，方便大家按需閱讀。

第一本（代數）介紹了：數列與生成函數、不等式、微分與差分（連續與離散）、卷積、調和數、多項式展開（泰勒公式）、分拆數。

第二本（數論）介紹了：質數、基本勾股數、互質、因式分解唯一性、複數、群、環、域、同餘、歐拉公式、費馬大定理。（基本都是離散數學的知識）

無論選取的切入點，還是對各種概念的理解力，兩本《數學女孩》都非常棒。問題的提出，基本都是始於木村老師給學生髮出的卡片，卡片上的內容很簡單，要麼是一個公式，要麼是一個短問題。從這些簡單的卡片所延伸出來的數學內容，都是男主與後宮們討論並思考出來的。整本書是以一種近乎于思考的表達方式展現出來的，所以讀者更容易閱讀。全文最出彩的地方體現在兩點：

一、這本書很好地展示了思考與討論的重要性。

正如前文所說，在書中木村老師僅僅為學生提出問題，提問的卡片上也可能只有一個符號。剩下的是需要學生自組的討論並思考，文中並不是所有的解法都是完美的，可能男主推公式推了半天，然後第二天發現數學少女們還有更簡單更直觀的解決辦法。又或者，男主自己根據卡片的內容進行提問，從而進一步思考問題背後更深層的內容。雖然，並不是所有人都像書中那些人物一樣喜愛數學，或者說喜愛學習，但是勤于思考總不是一件壞事。

二、這本書很好地展現了數學概念之間是網狀的。

高中上課數學老師經常會對我們說：這個知識點不會沒關係，你只要從別的知識點拿分就可以了。中國應試教育下的數學教材也好像很有默契地將知識點劃分地零零散散。中國的學生基本不會體系地思考問題，至少我那時不會。書中用了一個很巧妙的設定，老師給每個學生不同的卡片，卡片上的內容也是南轅北轍，最後你會驚奇地發現這些卡片都會走向共同的內容，他們之間是相通的！而且每章看似沒有聯繫的概念，也是相通的，比如卷積與調和數這兩章。這本書將各種概念巧妙地編製在一起，每一章都能讓你醍醐灌頂。所以，千萬不要當睡前讀物，越讀越清醒。

3、推薦另一本數學書

最後拋點乾貨吧，畢竟也算是遊戲方面的專欄。想學習做遊戲的朋友們，大部分人都會先以編程為主，但是數學還是極為重要的。雖然數學並不要求多麼精通，但《線性代數》多少還是要會的。國內的線代課真的是不可描述，就我們學校而言一門課非得拆成兩部分，本科上一部分，研究生上一部分，美其名曰難度遞進。國內學習這門課的學生大部分連空間與矩陣的關係都屢不清吧。

想學習一下《線性代數》的同學，個人強烈推薦MIT的課程，網易公開課就有。教材是Introduction to Linear Algebra。這門課上過的同學應該都會感觸頗深，相比同濟版的「幼兒」教材，這本書才算是真正意義上的線代。這本書從空間開始講起，然後介紹如何通過矩陣生成空間，基本上所有知識點都是基於空間的。再看看，同濟版教材，一上來就是行列式，矩陣的介紹也是含糊不清。後來才知道因為書要按照考研的大綱來出版，真是么么噠。

這本書核心概念之一就是矩陣的列空間，由矩陣的每一列作為基生成一個N維空間。

不過呢，這個概念無論是在同濟版教材還是在國內的《矩陣理論》都基本沒有提到過。然而這個概念很重要，很多國外偏理論的論文都會提到。舉個例子，一篇介紹IK（Inverse Kinematics，逆運動學）方法（遊戲中常用的一種技術）得論文中有這麼一句話。

請看the range of J（雅可比矩陣）。就是說這個矩陣生成的範圍，也就是空間。結合括弧中的語句，可以明顯地看出是指矩陣的列空間。真的很難明白，如果我不知道矩陣可以生成空間，試問我怎麼理解這句話？

4、尾聲

點到為止，害怕再寫下去就會使文章改了味。無論怎麼樣，我的初衷便是與大家分享一些好書，順便交交書友。書籍內容雖不分貴賤，但我認為在有限的時間內還是應該選擇更能體現價值的圖書。願好書與你們常在。

謹以此文，獻給所有喜歡讀書的你。