自學數學分析，教材上的定理初學時不會證明正常嗎？
教材上給的定理，除了一些比較顯然的情況，基本上都是在研究了教材給的證明之後才會證，其實就有點像在背證明。想知道這種情況正常嗎？大家在初學定理的時候是什麼情況，又是如何處理這種情況的呢？謝謝。
我不僅抄過數學分析，高等代數，實變函數，泛函分析，抽象代數，拓撲學等都抄過書，而且不止抄一遍。有一天一個同學看我在抄抽象代數，非常驚訝，直接被嘲諷了，沒辦法，水平一般，唯有如此。直到有一天無意中發現我的另一個同學也在抄課本，我明白了，原來不是我一個人這樣干。我一直認為抄書並不是一件丟人的事情，當然不是機械的抄書，而是為了加深記憶和理解，數學不能光看，需要真正的寫出來，這也是大學課堂上凡是數學課必須寫板書，而不能生硬的使用PPT 的原因。/************/答案好像偏離的問題，題主問的是書上的證明看不懂怎麼辦？本人只是舉一下自己曾經如何對待數學的例子，至於題主如何取捨，別人的答案只是一個參考。另外目前自己處在數學入門階段，且早就承認自己的一般智力。回想起本科階段的將數學當著終身目標時，現在的臉蛋還火辣辣的，對於數學而言，自己太渺小了。 「抄書」的意思，許多人可能有誤解。打個比方，當你記單詞時，你是一直看加上讀，還是一邊讀一邊寫著記，很明顯，如果只是看不寫，或許能記著，但是合書默寫時總會遇到卡著的地方。數學也是同樣的道理，當你看過一遍可能自己覺得「懂了」，可是當你寫出來時，你會發現總有地方卡殼，所以寫，能夠矯正是否真的完無遺漏的弄明白該定理。當然也有人說，這不是最高效率的，但是對於一般的智力的我來說，是奇效！另外數學是需要回顧的，是不斷的加深理解的過程，並不是你看一遍抄一遍就能夠搞懂。我的導師也曾對我說，泛函分析你現在學不懂，只有你用的時候，你才知道它有什麼用，到現在也是深信不疑。
數學很美，喜歡數學的我雖然不停地懷疑自己就是弱智，從本科到碩士的路太過曲折，但我依然為著數學而奮鬥。
最近在考試，慌得要死。。。隨手寫答案，粗略，見諒。。。謝邀，那些定理的證明都是千錘百鍊的，如果你不看證明就能寫出每一個定理的證明，甚至都寫得一樣甚至更漂亮，只能說明你天縱奇才了。那些作者真的覺得簡單的結論，他們不會寫證明了，他們會直接說「容易可得」，「留作習題」之類的。
你看證明前嘗試自己去證明，比較理想的情況是思路類似但是寫得不漂亮，或者只能證明比較弱的情況，或者有一個地方卡殼了。不過，我提倡在看定理之前先自己嘗試去證明，花個半小時就行。這樣的目的甚至不在於真的要做出來，真正的目的是讓自己明白關鍵的難點在哪裡，你為什麼過不來，他為什麼能過來，這樣你看完證明才能豁然開朗。當然了，副作用是老是懷疑自己的智商。因為你過不來的地方事後看起來往往特別蠢。習慣就好了。
至於是不是「背」那得看你能否「真正理解」了，有些數學家學習困難定理的證明也是先背誦下來再說，但是最後都是要歸於理解的。至於檢驗你是否真的理解了這些證明有有些簡單粗暴的方法，
第一、過個一兩個月，看你能不能用「自己的」語言再證明一次。當然了，其實你只要馬上注意到證明的關鍵點就可以了，寫不寫下來都是其次的。你是靠背誦還是靠理解證明出來的你自己應該心裡有底。
第二、做一些包含定理的演變和推廣的習題，然後讓受過系統訓練的人幫你檢驗你的證明是否符合數學規範。
正常正常，初學的時候誰都不會╮(╯_╰)╭
多看一些課本，例題多研究研究，習題多做一做，在積累了一些高等數學處理技巧之後，會的就多了。。
正常又怎麼樣？不正常又怎麼樣？
正常了，所以不會就可以心安理得嗎？
不正常了，所以就可以徹底放棄了嗎？
一開始學泛函分析實變函數，看定理的證明，真的是一邊看一邊「哇」、「卧槽」地在那邊鬼叫。這也能想的出來？？這樣做也可以？？這到底是怎麼想到的？？分分鐘懷疑自己是弱智，分分鐘懷疑自己不適合學數學。其實沒那麼誇張，你要知道這一個個定理是從天才的頭腦經過幾周幾個月甚至幾年不斷摸索出來的，你想十多分鐘就理解就知道人家的思路？這顯然是不可能的。
感覺很正常......想起了第一節課助教大大告訴我們，能自己做出課後習題的學生已經去清北了……又想起數學系一位學長在分享數學學習方法時，將數學與應用數學叫做默寫與應用默寫......我覺得......沒毛病......
太正常了。。
學霸都是錄下書里的定理隨時聽著，已經跟練英語聽力差不多了。。這雖然聽上去丟人，但確實是好辦法。
數學能力很一般的人誤入半個數學系，大一剛開學在圖書館看數分書，看到某個原理(不想說是哪個因為太傻了(? ○ Д ○)?)，某個地方想了好久想不通，求助度娘之後在13年的一個帖子里找到了答案，那一瞬間真是又嫌棄自己又心疼自己(又感動隔著時空有人跟我產生了一樣傻的疑惑/誤)，然後在圖書館哭唧唧...
對我不是想不出定理證明哭唧唧，
是定理看不明白哭唧唧(還經常看不明白/看不進去/看不下去而我一般理解了一個定理證明之後的心態是：
哇，數學真美哇，這個證明真精巧哇，數學家邏輯好嚴密(這麼精巧嚴密完全不會苛求自己想不出來啊)然後不看書自己寫一遍，不順的地方寫到順為止，可能當時沒有都轉化成自己的東西(就是你感覺像在背)，但是書也不是看一遍就不看了是吧，一般下次翻到這兒就會有一種「我跟這個定理很熟」的感覺(超奇妙)，感覺思路不清晰的話就再寫寫，總會有那種「好的我確定它認識我了」的感覺的。當時我們高代老師跟我們講小平邦彥做學生的時候把《代數學》抄了三遍的故事，以教導我們定理不會證/不理解可以抄幾遍先背下來，抄的過程也會幫助理解，我也覺得很有道理...畢竟像我這樣對數學天資愚鈍的人抄幾遍都能加深理解_(:з」∠)_
(當然後來知道那是人家小平邦彥中學三年級時候的故事，不能比不能比，不過總也說明「先背下來」是有幫助的，不用總是自我懷疑
啰啰嗦嗦大概回答了「大家初學定理時是什麼情況又是怎麼處理的」，至於正不正常數學渣不敢亂說話(雖然我覺得太正常了啊摔)前面dhchen作為數學霸霸回答了學習方法，這裡數學弱弱也答一下就算是給題主安慰好了...
最後偷偷祝自己數分複習得完應該沒人看到吧...嗚我是數學系的學生，實際上我在學習的時候是強行將公式的推導、證明背下來，時間久了，自然就覺得其中推導方法的精妙之處了。以至於學到後來，我懷疑數學分析是文科 也大概只有數學系才強調定理的證明（因為考試會考），據說其他系只需要熟練運用公式就好了，比如stokes公式。
認知是多層次的。現在的教學，有一個很明顯的壞處，對建構方法的闡述過於簡單，只有第一章才講一點點，甚至一帶而過。我始終相信一點，數學家的工作也是一種「建構」工作。專業論文完整地闡述了這個建構過程。
所以，最好是看一些論文。老外的教學，有一點好處就是很早就看論文。
不請自來了。本人數學專業大三學生。借用知乎某位大神的一句話:數學在很大程度上是在做數學家制定的邏輯遊戲。當然，數學定理的證明也是這樣。如果只看定理的條件，結論就能夠自己寫出證明，就像前邊的大神評論一樣，你的數學學習有一定的優勢。。平時對於理論性，邏輯性較強的學科，比如數學分析，實變函數，都是先在面上大體掌握，然後進行面的分析，在進行點的鑽研，最後力求找出所學課程的精髓，即:思考問題的方式方法。課本的編排。每個知識點肯定存在著內部的聯繫。其中，定義，判定，性質，定理，推論的出現，就是為了讓你能夠對於數學名詞，也就是定義具有一個全方位的了解與掌握。
通過數學定義的堆砌，其中夾雜著數學思想，數學方法的貫穿。在這之後，在進行各個分支之間的交叉聯繫。打好基礎，然後進行相應的數學研究。
與此同時，要想對於定理的證明，有一個更加深刻的理解？還要多方面的了解歷史數學家的歷史，了解數學家們是怎麼進行最原始問題的思考，從而創立的定理，學科。最原始的東西，才是最有價值的東西。作為一個數學系的同學，其實書上大部分證明我也是想不出來的，但是隨著知道的看的證明增多了，你就會逐漸了解大題證明的步驟。 還有如果你覺得對很多東西，比如定義極限，為什麼要用這麼奇怪的方法，你可以了解一下數學史，看一下三次數學危機，會告訴你，為什麼必須要用埃普西隆語言來定義極限，也就會理解數學的奇妙與嚴密，少一句話都不可以。 至於證明技巧的話，多看書，多做題，努力少不了，但有時候呢，就需要一些天分和運氣啦！ 加油哦！
初學時不會證明正常啊，一看就會那是數學大家，看一遍證明後，自己能再重新證明一遍就得
第一遍，看懂定理證明過程
第二遍，自己能證明定理
第三遍，會運用定理到實際中解決問題
第四遍，從實際中不斷問自己為什麼有這個定理？從哪來？實際意義是什麼？
層層反問，直到自己能回答所有這些問題
實話說 數學分析里的定理證明能不看書就證出來那得多高的智商啊(哭初學的時候不會證正常記住就行原理什麼的慢慢體會就可以
其實在數學裡，你想到一個定理不是最難的，最難的是定理證明出來。書上的大多數定理及其證明都簡潔而優美，這些定理和證明大多都是經過很多數學家千錘百鍊，有的定理可能是某個數學家畢生心血，有的甚至幾代數學家擠牙膏一樣一點一點的累積才得出結果，還有的可能是天時地利人和下的靈光一閃。一個初學者，可能相關的理論基礎都還沒打紮實，看一下定理，就想出了證明方法，那可以說是天縱奇才了。
數學系的大一狗表示也不懂哇，不過看老師證明，然後自己再推導了。。。。不過數學分析真的 痛
