為什麼氣體分子的能量在所有自由度間平均分配？

01-25

平動自由度和轉動自由度不應該有區別嗎？此外，為什麼單原子分子沒有轉動自由度？它自身不也會旋轉嗎？

能量均分定理只有在高溫下才成立，是可以從數學上嚴格證明的，比如可以參考：能量均分定理；
平動自由度和轉動自由度是有區別，所以平動往往是三個自由度，異核雙原子分子的轉動是兩個自由度；
這個問題有點複雜。但是對於一般的單原子分子，轉動慣量很小，所以可以忽略不計。

補充：（回答評論中的問題，和題主的問題沒有直接聯繫）

雙原子分子和線形多原子分析的轉動動能的經典表達式： $varepsilon^r=frac{1}{2I}left(p_ heta^2+frac{1}{sin^2 heta}p^2_phi ight)$ ，其中 $heta,phi$ 是聯結兩原子直線方向的球極坐標。這個結論可以通過經典力學計算得到，即化簡下式：

$varepsilon^r=frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}[dot{r}^2+r^2dot{ heta^2}+r^2sin^2 hetadot{phi}^2]$

注意到 $I=frac{m_1m_2r^2}{m_1+m_2}$ 是轉動慣量，動量 $p_ heta=frac{partialvarepsilon^r}{partialdot{ heta}}=Idot{ heta}$ ， $p_phi=frac{partialvarepsilon^r}{partialdot{phi}}=Isin^2 hetadot{phi}$ 即可。

這個結論只對經典統計理論（Maxwell-Boltzman分布）成立。

如果你從配分函數出發，很容易發現，只要有一個二次方的能量項，最後就能貢獻出一個1/2 kT。要弄懂這個最好去看看量子統計，然後你發現只有在某些區間，某些自由度存在，而低溫時，自由度會凍結。這樣才能解決你關於哪些自由度（轉動、震動）有貢獻的問題。

至於為什麼平均分配不太懂。但是對於單原子分子，由於他的質量主要集中在原子核，而原子核體積又非常小，所以它的轉動動能是非常小的，比起他的平動動能是不值得一提的。對於多原子分子它的轉動就不同了，在繞某個方向的質心軸轉動的時候，它的轉動慣量比較大（其力臂是原子核到轉動軸的距離），所以它的轉動能量也很大，不能忽略。