數學博士在博士階段都在幹什麼？
基礎數學和應用數學博士階段差別大嗎？ ps，題主現在大一本科，打算大二選數學專業，想了解了解數學博士的生活。
曾經有一篇看了感覺十分貼近生活的文章，雖然年代可能有些久遠，但是填補了我對研究生初期到講能帶學弟的博士後師兄再到教授的生活經歷的了解上的一些空白……
最初於幾年前見於北大未名站 精華區，實為2003年南大的一位數學系學長總結自己5年來的研究生與博士生活，其經歷似乎能夠給予一些啟示。
其中既有日常生活的各種趣事，
也有作者對問題的思考還有解決，也有個人感情經歷，
也有學生和導師之間的交流和問題，還有作者周圍其他的研究生的不同生活，和一些志同道合者的討論……還有作者如何發表paper……最重要的是，談到了作者是如何一步步成長的，如高考閱卷從普通人員變成了副組長，如從上課聽不懂到給學弟開討論班……
當時看後感覺到彷彿陪作者度過了這五年……
下為原文轉載，作者為數理邏輯方向，現在想必應該也是一位教授了。
（侵權即刪）第一年（1998-1999）第二年（1999-2000）1998年的夏末，我來到了南京。
踏上南京的第一步，就喜歡上了這個城市，道路兩旁鬱鬱蔥蔥的樹木，淡淡的有些憂鬱的沒落貴族氣質，還有公車上的ppmm.我幾乎已經預料到自己以後的生活肯定與這個城市緊緊聯繫在一起了。不過剛見到老闆時，還是有些失望。偶總以為偶的這位老闆應該是穿著中山裝，把頭髮梳得一絲不亂，表情嚴肅的老頭子。可是。。。可是他卻完全跟我想像的相反，鬆鬆垮垮的襯衣，亂糟糟的捲曲的黑白相間的頭髮，說話時不停地變換姿勢，比如一會兒抓抓襪子，一會兒又撓撓頭髮。但還是有一些比較令人興奮的事情，除了3個師兄外，還有3個師姐，
雖然資色平平，但偶在同學間師姐是最多的，老闆這倒是給偶賺足了面子。數學系那時研究生比較少，偶們年級總共才16個，其中2個女生。偶宿舍里的5個全是基礎專業的，論年齡偶竟然排行老二，真的很ft。 開學交一大堆表時看到了一個巨pp的mm，至今難忘。然後開班會，
輔導員有點婆婆媽媽，但是個不錯的人。沒過幾天，系裡讓我們買教科書，膠印盜版，10元一本，黑得一塌胡塗。第一學期開了兩門課一門是現代分析，Rudin的書，另一門是近世代數，Jacbson著。書都是很好的書。上分析的是剛畢業的博士w，當時系主任的得意弟子，因為有點瘸，背地裡有人說他像heros 3裡面的殭屍，後來我們一玩這個遊戲時，就想起了他。此公講得如何，偶沒有什麼印象，因為偶基本就
沒有聽過。書里的東西基本都是本科學過的，沒有什麼興趣，只是偶爾上習題課時跟此公較量幾個回合（偶還因此在系裡成了一個小名人，這倒是很意外）。代數是我們系年輕有為的老師d,此公講課簡直讓偶ft到家，從上課到下課，課本從來沒打開過，口若懸河，照本宣科，速度奇快，彷彿在放鞭炮。布置作業更絕，他可以不打開書然後說題目在書上哪一頁哪一行。此公的課偶更是沒聽，偶的聽力一直很差，一直以為代數乏味得很，d的課更是把這門課推
向了乏味的極至。然後偶強烈要求老闆給偶開專業課。於是老闆給偶一本Shore Nerode寫的Logic for applications.兩個人是師徒關係，都是大牛，據說Shore比較委屈，Nerode 只給這本書寫了一頁，而且Shore還沒有採納，但仍然掛了他的名字，誰讓人家是師父捏？這本書是寫給CS的學生看的，通俗易懂，而且用CS觀點寫，比較有意思。然而更有意思的是書的附錄，裡面列舉了97年以前所有的邏輯讀物。Shore的認真確實讓人佩服，他幾乎對每本書都做了評論，偶以後看的文獻基本上都是按照
這本書的建議做的。但這個書是門Introduction性質的，偶花了一個月，匆匆看完，然後要求老闆再找一本。老闆好像有點不耐煩，讓偶看Cutland的computability。這又是一本寫給CS的學生看的遞歸論入門讀物。書確實寫得很好，CS味道很濃，而且寫得也很嚴謹，看這本書感覺非常輕鬆。因為早就對集合論有了興趣，因此忙裡偷閒，按照Shore的建議找了Kunen的set theory來讀。現在想想，有點後怕，當時真的不知道天高地厚。Kunen的書是極好的，但是對於一個幾乎沒有什麼邏輯背景的來說，看他的書幾乎是看天書
。裡面的絕對性，相對性弄得我暈頭轉向，看到一半就沒了力氣。但是第一章裡面的appandix以及穿插在書中的一些remark卻深深吸引了我。作者是很注重集合論的哲學背景，並且將集合論的方法的發展寫得非常有條理，行文細膩。這個學期我看了這本書兩遍，幾乎沒有什麼大的收穫，倒是對Plato的哲學有了些興趣，到處找他的書看。自己還找了C.C.Chang Keilser 的 model theory 以及 Takeuti的proof thoery來讀。前一本是模型論的經典讀物，自然是極好的。但是後面幾章因為涉及大基數，幾乎無法看
懂（一個感覺，邏輯只要涉及集合論，就不會那麼輕鬆）。但因為偶對模型論沒有很大的興趣，因此也沒有花很大的氣力去研讀它。後面那本的作者是日本人，借來後，沒有細看，匆匆翻了一邊，不知道做證明論的為什麼總是跟cut規則過不去。學期末的時候，老闆讓我看Rogers的Recursively enumerable and effective......（書名很長），這是遞歸論中極為經典的一本書，只是年代太久。裡面的內容是非常豐富的，除了遞歸論，還有能行描述集合論的內容。老闆說，有些人做了一輩子遞歸論也沒看懂這本書。就這樣，一個學期過去了，考完試的那天，正好發了這個學期改成人高考試卷的錢，晚上大家買了酒菜到宿舍吃。那是非常瘋狂的一個晚上，幾個光棍一直吃到半夜，對面宿舍也跑過來一起吃，一直把菜吃玩，還有不少酒，這時候外面已經沒有菜賣了，於是大家連花生皮也不放過，偶依然記得自己用筷子夾花生皮吃的情形。一直喝得2個傢伙爛醉，還有一個上了醫院。以後再也沒有這麼瘋狂過。這個學期，l師兄畢業，留校.過年是高興的也是無聊的，盼望著開學。第二個學期，只上一門課：代數拓撲。上課的老師是c,此公年近60，腿有些跛，拄著拐棍，每天由夫人送著來學校，風雨無阻。課講得倒是認真，只是水平太差。基本上是照著書念。於是偶逃課。開始看Rogers的書，這本書的前面幾章現在看來仍然沒有過時，作者把遞歸論的本質講的非常透徹。然而書沒看多久，老闆讓我看Soare的recursively enumerates and degrees.作者是個大牛，書倒是不怎麼樣，雖然已經成為標準的教科書。書中的內容很狹窄，幾乎只講優先方法。這本書是極難讀的，但卻是遞歸論的必讀書。看得很累，0",0""還有0""".沒有人教，只管自己看，有問題就去問l師兄，然後師兄直罵偶笨。但總算踉踉蹌蹌地把0"""看完了，前後2個月的時間，老闆大吃一驚，說我是不是在看小說，哪有這麼快的。期間還看了了Lempp寫的關於樹方法的一個草稿，非常好，至少比Soare的好一些，但是一樣的難看。現在回想，這個稿子不適合初學者看的，裡面的一些方法過於tricky，很多東西只有對遞歸論有了非常深的理解後才能看懂。 再看Kunen的書，第三遍。這一次感覺好多了，找到了看書的感覺。對定理的證明，尤其是forcing, 有了直觀的印象。但是對於inner model還是不太懂。這個學期看的書不多，但是花了不少力氣。這個學期也是非常熱鬧的一個學期，師兄z博士畢業，3個師姐一個師兄碩士畢業，大吃大喝，偶也跟著蹭飯吃。第一學年的生活是枯燥而充實的，以後再也沒有像這個學期那樣玩命地看書了（除了在中科院的那段時間）。每天花在看書上的時間至少9個小時。宿舍里4個半光棍（那半個處於若即若離的分離狀態），僅有的娛樂是打牌。偶的牌技又極臭，所以也不願意打。現在回想起來，真的很懷念那段時光，很佩服自己能夠耐得住那麼大的寂寞，一心看書。學期末的時候，斜對面宿舍買了一台機器，平生頭一次看了片，頗值得紀念一番。後來我們宿舍自己盤算著湊份子買了一台，偶是2股東。這台機器徹底改變了偶以後的研究生生活。。。。。
第三年（2000-2001）暑假改高考試卷。
第一次，有些緊張。組長是Kolmogorov，剛畢業的博士。改這種卷子很累，開始大家還比較謹慎，改的比較慢，幾天後人就成了機器，目光在一張卷子上的停留時間不超過5秒。沒幾天我們組就抓到大錯，一個中學老師卷了鋪蓋滾蛋了。當年偶們的卷子也是這樣改的吧。在家裡住了大概一個月，知道一個本科同學自殺了，嚇了一跳。然後回南京，玩heros 2，還有三國群英傳 II。老闆出國了，於是我一直玩到國慶以後。老闆回來了，問我這幾天幹了些啥？偶連哄帶騙，說找了一個題目來做。題目是Jockusch的一個幾十年的猜測：是否存在一個非平凡的low的c.e.度跟任何一個low的c.e.度的join仍然是low的。看上去很簡單，後來才知道無數人做過。沒幾天，以為自己做出來了，趕緊告訴老闆。然後當天晚上做了一個夢，夢見自己做錯了，第二天醒來，一想，真的錯了。這件事還被同宿舍的同學告訴偶了師兄，很ft.然後繼續做。當時自己想到了幾個非常有意思的技巧，可是仍然不能攻克這個問題。偶一直認為這個猜想是錯的，但老闆和l師兄認為是對的，並且鼓動我從正面考慮。師兄也隔三差五announce他證明了這個結論。但所有的努力都白費了，整整一個學期花在這個題目上，一無所獲。看Kunen的書第四遍。一個研究生同學因病死了，我們這台機器還是托他買的。至今還記得參加追悼會時看見兩個很時髦的小子匆匆趕到會場（看裝束他們似乎不在邀請之列），躲到走廊的小角落裡掏出兩分嶄新的計算機雜誌，用打火機點燃，然後摸著眼淚哭的情形。這個學期，偶經常去機房了，看到總是有人盯著黑壓壓的屏幕，聚精會神地看著什麼，覺得有趣，於是也看。這是偶第一次接觸bbs。當時什麼也不懂，用guest身份登陸，然後寫了一大段不知什麼東西要發表的時候，屏幕彈出匆匆過客沒有發表文章的許可權的字樣，當場ft至死。後來就申請了這個id，只是一直看，沒有發過帖子.學期結束了，又回家過年。過完年回到學校，打算繼續上個學期的題目。發了一個email給Jockusch，問他這個猜想是否解決了，然後他告訴我Cholak, Slaman他們已經否定地解決了。找了他們的paper來看，大ft.很多思路幾乎跟偶一樣，一個關鍵的把link改為connection的0"""技巧竟然跟偶不謀而合，但是他們成功地把一直困擾偶的對於outcome的猜測的問題攻克了，因為這個偶曾經一度認為用現在的0"""方法無法解決這個問題。但從此以後，偶對老闆的直觀再也不相信了。heros 3出來了，瘋狂地玩。然後重新找題目，找到了一個Downey83年提的一個問題，關於wtt的問題。這個問題是比較無聊的，但因為自己要直博，想先把南大的指標完成然後干其他事情，於是開始做這個問題。Downey是個思路極快的人，如果能用他的老辦法解決這個問題，他肯定早已解決。現在回想，我那時還不知道怎麼寫論文。仍然想用pinball machine的方法去解決這個問題。當然是一無所獲，只得到一個半路子結果。戲劇性的是，發現以前l師兄的一篇被數學學報接受的但沒有發表的論文的主要結果竟然可以用3句話推出來。寫完後，老闆讓我投Acta Math Sinica，那是這個雜誌已經被Springer收購，檔次已經提升了。偶覺得中標的希望很渺茫，或者很有可能被打到中文版發表，但仍然投了。這時候我跟老闆說了想去中科院學集合論的希望，老闆答應了，並且開始跟中科院的馮琦聯繫，那邊答應讓我下個學期過去。這個學期偶直博了。5月份，來了一個做模型論的華人，跟偶們講了現代模型論發展的一些方向，偶的任務就是陪他玩。這個學期頗為值得紀念的一件事情是：偶第一次在bbs發帖子。
第四年（2001-2002）第二次改高考試卷，
這次南師大提供的條件好多了。7月下旬在南大開了一次全國數理邏輯會議，見到了馮琦。會議的檔次比較低，宣稱證明了連續統假設的人沒來參加會議，有個南開的老頭在大會上宣布他的最新研究成果：當一個人的年齡是素數時最容易出成果，一個鹽城師範的老師證明了一個眾所周知的定理。這次大會上，老闆當選為數理邏輯學會理事長。在家裡住了一個月，回到學校。瘋狂地玩heros 3,一直到八月底。帶著一大箱行禮來到北京。住在中科大研究生院旁邊的88樓，發現很多行禮沒必要帶，託運行禮被人狠宰400大洋。住進宿舍的第一天，就想著趕緊回南京。在北京的日子是寂寞的，經常一整天除了跟打飯的大嬸說一句話外，基本上把自己做啞巴。馮琦是個大忙人，數學所副所長，不是辦公就是出國，很難見到。他讓我看Devlin的constructibility，inner model的入門讀物。十天後偶告訴他偶看完了連續統假設。他不相信，讓偶證明給他看。結果他吃驚不小，說我怎麼看得這麼快，偶沒有告訴他Kunen的書偶已經看了四遍了。然後繼續往下看。這時候從中山大學來了一個人，哲學系的，也跟馮琦做集合論。馮琦也招了一個博士生。兩個人的基礎基本上是沒有，馮讓我開討論班給他們上Jech的set theory。開了兩次，中山的那個就沒來了，然後偶自做主張cancel了這門課。中山的那位跟偶一個宿舍，很有意思，晝伏夜出，跟偶相反，這樣互不干擾，倒也不錯。然後偶花了2個月時間看了Devlin的書的大部分，其中Covering lemma已經可以自己證明，Jensen分層及其應用也知道了，但morases以及Silver machine我想聽馮琦講，卻找不到他。在中科院的那段時間恐怕是偶研究生階段最用功的時間，剛開始每天除了看書幾乎沒有其他任何事情可以做，數學所圖書室的管理員都認識我了，偶幾乎每天都是來的最早的。有些煩人的是數學所的研究生們喜歡在圖書館開party。然後偶又看了Jensen Dodd的core model,不是很明白，急切地想讓馮琦講，但他出國了。後來自己還試圖看Shelah的proper and improper forcing,看到第五章就沒辦法往下看了，作罷。馮琦回來後已經是十二月了，偶已經無法忍受數學所的寂寞，找個借口說要參加英語考試，回到南京。結果這次考試失敗了。這個學期開始迷戀上bbs，數學所的極度無聊的生活迫使我從網上打發時間。開始上西祠的聊天室，然後是bbs。那時的bbs在線一般200人左右，最多時也就400。那時剛看完連續統假設，於是在bbs上發連載證明，權當檢驗自己學的如何。開始是不灌水的，甚至不屑於去D_maths。然後一個偶然的機會在D_maths跟一個數學系的mm吵架，然後就無可救藥的灌水了。灌得很厲害，曾經一度被封過ip，幸好那是web方式不完善，仍然可以上。因為這個id曾經被封過很長的一段時間，於是申請了那個臭名昭著的馬甲。回到南京後更加瘋狂地灌水，英語考試的前一天還在看碟，打遊戲，把在數學所瘀積的寂寞統統發泄出來。這個學期偶和馮琦的關係不是很好，我給人的感覺總是不是很尊敬的。後來才知道馮一度曾想讓我回南京，但是老闆還是把我留在了北京。中山的那個回去後就沒有再來北京了。回家過年，然後直接去北京。到北京的那天下很大的雪。馮是個理想主義者，我卻是個現實主義者。馮讓我在所里跟他讀博士，說南大的文憑不要算了。我卻盤算這如何在這個學期把論文寫出來給南大交差。馮很不高興，但還是依著我。我自己找了個題目，關於用game研究Boolean代數的，馮給了我一篇明尼蘇達大學的一篇paper,我很快解決了裡面的一個open problem，但馮說沒意思，讓我做另外一個題目，那個題目他早年做過，但沒有結果。後來偶上網去查，發現Shelah Jech已經解決了。然後偶就想回南京。偶告訴了馮琦，馮很不高興，但也沒有挽留。於是我像出籠的鳥兒一樣回到了南京。到了南京，瘋狂地灌水，並且本年級的同學在偶的帶動下也都開始玩bbs.一個同學在機房指指點點地告訴我那個是誰，那一個又是誰。但是也不敢怠慢論文的事情。在Slaman的主頁上找到他和李昂生，楊躍合作的一篇論文，裡面的一個open problem吸引了我。於是去做。像以前一樣，一段時間以後，以為自己解決了，後來發現錯了，於是反過來看他們的論文，發現好像也有同樣的問題。於是發email給singapore的楊躍，楊開始沒看懂，於是偶更加堅信他們的證明是錯的。回信。終於楊躍看懂了，承認了這個錯誤，但是認為可以改過來。我卻很悲觀，認為很難改。但最終楊躍以幾乎是rape的方法把錯誤修正了，他的方法破壞了整個樹的結構，強行從左邊跳到右邊。偶沒有找到錯誤，但不敢相信他的證明是正確的。他們的審稿人也許跟我有同樣的想法，這篇論文投至math journal of Isreal，至今沒有消息。我自己的論文也有了一個結果，證明了一個高的度下面必然有noncuppable的高度，老闆想投JSL，JSL的主編Downey說這個結果Harrington已經證明了。於是偶又修改，發現偶的結果遠比Harrionton的強，強得偶老闆幾乎不太相信。後來我們把稿子投到了中國科學，並且推薦了幾個審稿人，都是老外，因為我們信不過國內的人審稿。這個學年顯得有些瘋狂，也有些凄涼。因為碩士時的同學要畢業了。這個學年我們瘋狂地玩星際爭霸，人人對戰顯得那麼刺激。學校還有了ftp,每天盤算著看什麼片子，快樂得一塌胡塗，以至於都不想畢業。但終歸都做鳥獸散了。很多同學要麼出國，要麼工作，剩下幾個沒出息的都在國內讀博士。還有一個比煤球還霉的傢伙四簽不能過，留在國內待業。我也搬到了博士生公寓，這才感覺到自己已經是個博士生了，不能像以前那樣肆無忌憚地在同學間胡亂開玩笑了，開始偽裝自己，也是為了保護自己。因為跟楊躍的交流，老闆趁熱打鐵，向NUS的副校長C.T.Chong推薦偶去他們那裡訪問一段時間，Chong很快答應了。接下來的一年是我的研究生階段出現轉機的一年。。。。。
第五年（2002-2003）01年暑假，
我無可救藥的網戀了。一個數學系的mm，還是老鄉剛畢業，畢業前遠遠地只見過幾次。開學後，忙著辦簽證，本來計劃在Singapore一個月的，因為上海搞什麼大型活動，簽證辦的很不順利，拿到簽證時只能在Singapore住18天了。去Singapore之前，偶跟楊躍已經定下了要做的題目:給出第四個可定義的理想。幾十年來遞歸論中所知道的只有兩個可定義理想:cappable 和 noncuppable。Shore問是否有無窮多個可定義的理想。Nies證明了可定義集合生成的理想必然是可定義的，但這並不能解決Shore的猜想，因為我們不知道這些集合生成的理想是否相同。作為一個具體的例子，Nies證明了nonbounding是新的可定義理想。但是他遺留了一個問題，是否cappable跟noncuppable的交是非平凡的。如果不是，那麼就有第四個可定義理想。Slaman,李昂生，楊躍的論文中有個構造noncuppable度的強有力的技巧。我們打算用他們的技巧攻克這個問題。開始楊躍列了一個大綱，他想用他那個極為醜陋的jump技巧，我覺得不行，建議改成link，果然使難度降了很多。但中間有個小問題絆住了我們，楊躍想到一個辦法，但我認為行不通。所有這些都是在去Singapore之前做的。啟程，去Singapore，因為我報錯了航班，害得楊躍在機場從下午等到晚上。楊躍果然瘋狂，我們坐在計程車里就開始討論那個問題，一直到我的住處，討論到半夜，終於有了一個結果，那個問題克服了。剩下的事情就是仔細地檢驗證明，證明是龐大的。在Singapore玩的地方不多，只去了Orchard road和bird park，Orchard road是偶這樣的窮人不應該去的，bird park倒是不錯，看到了以前從沒有看過的動物。Chong請偶吃了一頓豪華的晚飯。突然gf(敲下這個字時手有些顫抖)要跟我分手，不知所措，後面什麼也幹不了了。突然伊又說等我回南京的時候她要去南京看我。女人的心，天上的雲。我回到了南京，論文寫了一個草稿，我們覺得結果太單薄了，想投個好一些的雜誌，但是JSL正在嚴打local理論，估計很難中，於是我們announce了一下這個結果，按住沒發。伊來南京過生日，我把在Singapore掙的一點錢都花了進去。但像所有網友見面的情況一樣，失望。伊覺得偶沒有網上那麼壞，我也覺得自己在伊面前有些萎縮。不歡而散。後面的日子好好壞壞。這時候，楊躍提出了一個更大膽的問題，是否noncuppable 和 nonbounding生成的理想嚴格地小於cappable的理想。題目看上去很難，因為有些Global的味道，優先方法處理這類問題是非常困難的。楊躍好像也沒有把握，只是問了一下。但我卻開始著手證明。那是一個月朗星稀的晚上，我在北大樓門前徘徊，考慮著這個問題。現在偶都驚訝於我的直觀如此強，感覺這個東西一定跟構造同時具有cuppable 和 cappable 性質的度有關。找了Shore當年的論文來看，發現那個技巧果然可以用。大喜，告訴楊躍，楊躍對這個技巧不熟，但也很高興知道可以解決。他回到了北京的家，在北京他仔細推敲了我的建議，認為是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL，Downey收下了稿子，轉給了審稿人。這個學期有個同學結婚了，娶了一個安徽的女孩兒。大家跑到合肥去喝喜酒。當我在Singapore的時候，Nies來到南京訪問。他帶來了一個嶄新的方向，演算法資訊理論。我在Singapore從師弟那裡知道Nies講的內容，問楊躍這個方向如何？他告訴我有很多人在做。回到南京時Nies早已經走了，老闆把他留下的手稿給我。我被Slaman和Kucera的結果深深吸引，隨機性竟然這麼奇妙，而且還有Komogorov,Solovay這樣的一代宗師從事過隨機性的研究，引發了我的好奇。當時最先考慮的一個問題是Downey的sw的完備性問題，開始Downey宣稱他證明了sw有和Solovay度一樣的性質，即Kucera-Slaman定理，我覺得很奇怪，就發email問他。然後他說證明是錯的，並且甚至不知道是否存在最大的sw度。開始考慮這個問題。在去老闆家的車站上等車時，想到了一個方法，結果應該相反的，沒有最大的sw度，而且甚至應該有更奇怪的性質。我發email把想法告訴了楊躍，楊躍對這個方向絲毫不懂，並且告訴我這個方向的容易做的東西基本上做完了。於是我決定一個人做。但是突然重感冒，回家，過寒假。開學，回到學校，繼續做。這時候我已經陷入了困境，發現我的最初的想法很困難。於是又想從正面證明，一無所獲，幾乎要放棄。我感覺可能要用到一些組合優化的結果，於是找了一些組合學的書來看。半個月以後，我重新回到了這個題目上來。我先用計算機驗證我的想法，發現了一些很奇怪的現象，比我預計的要好的多。於是堅定地認為我最初的想法是正確的。半個月以後，我把證明寫出來了。告訴老闆。老闆開始也很難相信。為了講我的結果，老闆和師兄每周2次討論班，花了一個月時間，終於相信我的證明是正確的。很高興，毫不猶豫地投了JSL。這是我當時最得意的一個結果，以前的東西基本上都在整合別人的技巧，這一次卻是原創的。Downey後來評價說我的證明是original的，但卻unreadable的，很難看懂，審稿人一年後才告訴Downey說他相信證明是正確的。這個學期，一個師兄，一個師弟畢業。師兄x是個有趣的人，做過副縣長，有村幹部的風度。但是很用功，佩服得很。他的同齡人中很少見到這麼用功的。師弟去了美利堅。已經在bbs成為老油條，幾乎到了人見人恨的地步。最後終於決定跟伊分手。8月底在重慶開亞洲邏輯會議，著手準備。
02年的夏天改了最後一次高考試卷，
竟然還做了副組長。這個暑假看了李昂生給我帶來的兩本書Moschovakis 的 Descriptive set theoryKechris 的 Classical Descriptive Set Theory都是descriptive set theory的經典教科書。8月底，參加重慶的亞洲邏輯會議，這是ICM的一個衛星會議，檔次比較高。可惜的是Jensen和Slaman取消了旅行計劃，沒有來。Woodin在北京匆匆做了一個報告後回了Berkeley.但還好有Gonchanov, Downey撐場面。在重慶見到了C.T.Chong,馮琦，楊躍，李昂生，還有從未謀過面的師兄s,相言甚歡。楊躍一見到我立即告訴我Downey去了一次NUS，把他生生拽入了演算法資訊理論領域。我們圍著西師的校園邊走邊聊，他還是那麼瘋狂。要感謝楊躍和李昂生，他們在報告對我的結果的引用引起了Downey對我的興趣。在重慶之前，我和老闆有打算讓他為我寫做博士後的推薦信，因此很高興他注意到我的工作。我自己也做了一個十五分鐘的報告，非常失敗。做完後Downey問了一個問題，我的糟糕的聽力導致我根本沒聽懂他說的，楊躍趕緊出來救場，向他做了解釋.然後是玩，Downey像個小孩兒，最後一天，大家看重慶的夜景，Downey突然拉肚子，可能是重慶的火鍋起反應了，開始強忍著，最終還是跑回旅館了。第二天見到他，他趕緊問我去哪裡玩了，晚上幾點回來的，好不好玩。我故意逗他，說很好玩，很晚回來。他不停地搖著他根本沒有幾根頭髮的頭顱，做嘆息狀。離開重慶前，馮琦問我願不願意跟他做inner model,我高興地說當然願意，但是這個學期不行，我要申請博後，他很失望。Downey在重慶給我出了一個題目:有多少個隨機的H-度？他只要求我構造出兩個。這個問題最早可以追溯到Solovay的75年手稿，他構造了2個，但是方法非常tricky，不可能改進。後來Kucera-Slaman說c.e. 實數中只有一個隨機的H-度。不難證明Chaitin的隨機數下面有連續統多個H-度，因此有多少個隨機的H-度很不明朗。當時，演算法資訊理論中H-度的結果都是圍繞著c.e.實數展開的，因為我們不知道一般的實數中有多少個H-度，使得這一領域的研究陷於停滯。當時已經沒有了論文的壓力，數學學報和中國科學的論文都已經收到接受函。寫論文已經變成一種娛樂，而且對遊戲也不再感興趣（老齡化的結果）。現在回想，也許只有在這種心態下才能作出這個結果來。偶堅定地認為有不可數多個這樣的H-度。開始想用優先方法構造，可以證明任何隨機數H-複雜性都會在某一段掉下來，也可以證明任何隨機數的h-複雜性都會在某一段升上去。一個自然的想法是對於任何一個隨機實數，砍掉掉下來的部分，用升上去的部分補充以得到一個更複雜的實數。然而失敗了，有限方法對此無效。放棄了一段時間，看了一些演算法資訊理論方面的論文。國慶以後，再次回到這個題目上來。突然想到，隨機性是不可把握的，而遞歸論中的優先方法具有很強的構造性，根本不可能用這個方法得到想要的結果。於是採用測度論和集合論的辦法，每個實數可以看成一個自然數集合，對它們賦予一種度量，就有了測度。現在問題的焦點在於在H(n)和Log(n)之間找到一條縫隙。如果有了第一個這樣的實數，那麼用測度論的辦法可以攻克這個問題。如何找到一個這樣的實數？測度論的辦法太粗了，根本無法找到。最終又回到優先方法上來，用優先方法，發現Chaitin的隨機數就有這樣的性質，搞定！然後偶直接送給了Downey，剛開始他沒有看懂，說有幾個引理好像不對，dazed。我再檢驗，發現表述有問題，修改後再給他看。很快，Downey回信對這個結果大加讚賞，在我的博士論文評語中，他稱這個證明是genuine的。我告訴他我準備投SIAM J on Comput.他怕我因文害意，幫我重新寫了一遍，充實了一些內容，把自己放在第三作者。這是我研究生階段最好的結果，不知道以後還能不能作出這樣的東西來。但是有多少個H-度仍然沒有解決，我只證明了存在不可數多了，但是否有連續統多個，仍然不清楚，Downey猜測極可能是連續統多個，但是我卻希望有個獨立性的結果出來。此後的生活有些墮落，瘋狂地見網友，聽了無數報告，自己也做了不少報告。但這個學期也有很多事情要做。最終要的是神情博士後，當時考慮的有:Berkeley,Wisconsin, UIUC。需要推薦信，Slaman說對我的工作不是很了解，但是答應寫一個recommendation給Berkeley的委員會，Wisconsin的Lempp和UIUC的Jockusch對我的工作興趣較大，答應幫我申請。但是他們告訴我競爭非常激烈，美國現在就業形式不好，做博後的越來越多，Wisconsin已經連續2年招了遞歸論的博士後，UIUC的模型論勢力非常大，遞歸論在那裡只是一個小方向。形式有些嚴峻。需要幾分強有力的推薦信。於是自然找到了Downey，要求他給我寫推薦信。Downey回信說: you are in lucky now.NZ正好有一個面向全球的博士後位置，薪金非常高，問我有沒有興趣。隻字不提推薦信的事情。覺得不好辦，問老闆，老闆建議我答應下來。此前Lempp和Jockusch也建議我考慮一下Downey那裡，並且考慮到美國簽證形勢的嚴峻，我最終答應了去NZ那裡。然後Downey要求我儘快拿到學位。於是著手準備畢業論文。論文的評審分為2部分，一部分給研究生院看的，老闆隨便發給國內幾個人，其實根本沒人能看懂。一部分自己留著有用，老闆想讓Nies, Lempp, Jockusch, Downey寫評語。Nies沒有回信（正常的很），Jockusch寫了簡短的幾句好話，然後說自己很忙，沒有充足的時間看。Lempp寫得有些過譽了，我自己看得都不好意思。Downey寫得比較中肯，說我的畢業論文中的語言糟糕成度是appalling的，應該找一個英語為母語的傢伙幫我重寫（如果找他，不知道會不會答應）。並且早期的在數學學報中的一個結果被他近期的一個結果涵蓋了。然後開始忙著畢業，正好碰上Chong來南大談NUS跟南大學術交流的事情，邀請他做答辯主席。很遺憾的是答辯時沒有帶相機。答辯結束後，Chong私底下跟我說了三個字「很不錯」。感動至死。老闆請Chong和系裡的頭頭在古南都吃了一頓豪華的晚宴，那是我吃的最高檔的一次。到這個學期為止，我的研究生階段就算結束了。然後開始準備簽證。突然系主任問我是否留校，開始答應下來，後來發現如果留校，簽證，薪金都有問題，於是連哄帶騙，讓系主任簽字給歐放行，逃離南大。這個學期的生活是非常墮落的，還曾經試圖追過一個mm，失敗得很。回家過年，因為以後很難有機會在家裡過年了，這次在家的時間特別長。返校後，開始忙簽證，手續很多，但總算比較順利。這個學期的生活是悠閑的，有機會把遞歸論各個方向都看了一邊，還看了Kanamori的The Higher Infinite。期間還給師弟們上過討論班，現在的學生很讓我ft。老闆還讓我帶一個師妹做論文，累得偶吐血。Chong和馮琦都安排了計劃來南京，該死的SARS使得所有的計劃都cancel掉了。一個偶然的機會，發現自己上個學期的那篇論文中的一個推論可以徹底解決隨機數中H-度的問題，只花了一天時間就寫好了。再一次Downey幫我修改了稿子。投至Proceedings of AMS，一個月以後收到了錄用函。瘋狂地見網友，聽報告，偶敲榨報告的水平在這個學期大有長進。學期快要結束時，有個快要讀研的小兄弟問我研究生生活是怎樣的。這才想起要寫點什麼。5年的生活比看上去要短得多，日子不經意地在自己的手中溜過。來南京的第一天的情景彷彿就發生在昨天，車窗外道路兩旁的鬱鬱蔥蔥的樹木，高低不齊地透出一絲沒落貴族般的建築,還有公車內的ppmm.....
最後的註記
事情鬧大了，
看來這個跋很有必要。五年研究生期間，得到了不少人的指點，從國內到國外，l師兄，老闆，馮琦，楊躍，李昂生，R. Downey, T. Slaman, S. Lempp.....我一直以為老闆對於一個研究生來說是至關重要的。譬如有的老闆對研究生管得很嚴，要求學生必須在他的領域內做東西；有的老闆卻不聞不問，讓研究生自生自滅。偶很幸運，老闆給了我一個寬鬆而優越的研究環境。他給我做的具體指導不多，但是給我定了一個大體的方向。但即使在這個大方向上，我還是走了出去。我不是很聽老闆的話，喜歡自己找些書來看。老闆原諒了我對於集合論的痴迷，讓我去中科院跟馮琦學了8個月，這在於某些老闆來說可能是大逆不道的。然後老闆又抓住機會讓我去了Singapore，使得我的整個研究出現了轉機。老闆促成的Nies的訪華是我的整個學術的轉折點，然後是重慶會議上的推薦，申請博士後時的大力推舉。在國內整體研究水平不高的情況下，老闆能提供的學術條件和環境是非常重要的，可惜這樣優越的條件不是每個老闆能提供的，我是非常幸運的一個。馮琦的水平恐怕國內沒有幾個人比得上的，只要看他最近在J of AMS的文章就能說明問題。他是個外冷內熱的人，具有強烈的理想主義色彩，有些不顧實際。譬如他勸我放棄對於學位的追求，「死」掉幾年，潛心修鍊。他說曾經有人對他說學集合論要花至少十年的時間打基礎，有些恐怖。如果我遵從他的建議，也許能有更好的成績。但我是個功利主義者，我想要的是學位。這恐怕也是國內研究人員的通病，也是國內研究水平低下的原因。在重慶，他再一次建議我做inner model時，我非常高興。我一直以為這個領域只有超高智商的人才敢踏入，活躍在這個領域內的人物都是大名鼎鼎的集合論學家：Jensen, Neeman, Woodin....可惜我的再一次功利導致我放棄了這個機會。離開重慶的前一天，看著馮琦欲言又止的樣子，一種說不出的味道。也許中國不適合他這樣具有強烈理想主義色彩的人，他現在的環境有些尷尬。楊躍是個熱情而聰明的人，當年北大的高材生，師從大家Shore，對人熱情有加，初期受了他不少幫助。李昂生是個類似於陳景潤的人物，恐怕沒有人認為他很聰明，然而他的工作絕對是一流的，可惜他來南京訪問的時間太短，沒有機會得到他的太多幫助。Downey對我的研究生涯起了關鍵的作用，很多的工作都跟他聯繫在一起。他是個精力充沛的傢伙，反應極快，五十歲以後還能開闢新的研究方向。Slaman是當今遞歸論的毫無爭議的第一高手，他的觸角遍及遞歸論的所有領域，所到之處，儘是original的結果。Lempp的熱心是有口皆碑的，事無巨細，他都會很仔細的去辦。研究生階段，正是受到他們的熱情幫助，才有了Chong的那三個字——「很不錯」。今天早上，老闆突然找我談話，告訴我系裡對我有意見，因為我的帖子涉及到太多的人。如果我對某些人有些不恭敬的語氣，我很抱歉。我並不是想出什麼風頭。我覺得我的五年研究生生活有很多收穫，也有很多遺憾。我的一些師弟讀到博士了還不知道怎麼寫論文，我看到很多人整天閉門造車，連email也不會發，論文的題目等著老闆給，不知道怎麼對外交流，不知道新的研究方向。。。。我想我的這些經驗會有用。還有，我本來想更多地寫一些學術以外的事情，但不自覺地還是把學術的寫得很多，然而今天早上的談話，看來我又走運了。
作者現在已經成為了一名數學系教授，也已經開始自己帶研究生了。
（請不要隨意泄露其個人信息，我想其一定不想被打擾）其實數學家的生活就是這樣的循環，也就是這種研究生和博士的模式不斷把結論向前推廣，得到更好的結果。
我在上課時時時會想，台上這位書寫著各種圖像和公式的三四十來歲的老師，十或二十年前是否和我一樣，也如此懵懂無知呢？當時他發生的趣事，想怕是埋在了時光的記憶中了吧。
當時他也會看過不少GTM吧，也可能在同年級成績排名靠前，然後就迎來了研究生生活……當時他也會和別人爭論一個問題的對錯吧，當時他也看了很多很多paper吧，當時他也被導師誇過或指出錯誤過吧……
這篇文章就感覺讓我穿越了到了十年前，而現在的情景又和過去有許多相似，我也遇見過許多受不了研究生活的學長研究生轉了系……
不過十年後再看這篇文章和自己當年的一些文字和無知的觀點，不知道又會是什麼感受呢？
路漫漫，與君共勉。差別大，也不大。。。
純數博士常常是在思考問題卻想不出來，時間自由卻愁得睡不著。應數博士總是有干不完的活兒，萬年趕deadline趕到沒時間睡覺。反正都是黑眼圈，你隨便選一個就好。PHD身邊的時間陷阱
對於一個讀博士的學生來說，一天的科研工作可以從早晨八點開始，直至深夜，但是以什麼樣的狀態，什麼樣的心情來進行這一天的科研就是一個關鍵的問題。通常來說，在辦公室就有一個坑，一個專門坑PHD的時間陷阱，而挖這個陷阱的往往就是自己。
一個PHD可以在早晨8：00起床，洗漱完了之後就可以在8:30左右到達辦公室。走到樓下，去樓下的小賣部買了一個小麵包就上樓了。到了之後，先去打一壺開水，去衛生間把昨天的杯子清洗一下，然後泡一杯咖啡放在辦公桌前面。
8:30這個時候通常都會不由自主的打開電腦，然後鏈接無線網路，心想：一天的工作開始了。但是打開電腦之後，第一個打開的往往不是LaTex或者Word文檔，而是各種各樣的瀏覽器。首先登錄的就是自己的郵箱，看一看有沒有學校發來的郵件，老闆發來的郵件。OK，如果沒有，那就看一下有沒有各種打折促銷的郵件。如果有，那就看一下各類網購的網站，看看有沒有自己需要的東西。這樣在網上晃一下，就已經一個小時過去了。
9:30。這個時候facebook上面一個消息彈了出來，原來是一個朋友留了一個言，登陸上去回復一下，順便更新一下自己的最新狀態，並且回復一些朋友的新鮮事。這個時候看到了一個不錯的新聞，登錄百度搜索了一下，去網易，新浪上面看一下網友們的評論，順便灌了一點水。
坐了一個多小時，應該起來晃一下了，就哼著小曲去了衛生間，慢慢的洗了個手，就已經10:00了。這個時候，系裡面的郵件來了，讓大家後天交一份報告，於是慢慢的打開了Word文檔。糾結了十分鐘之後，不知道如何下手，突然想到Google是最好的老師，上去搜索了一大堆資料，儲存在電腦硬碟裡面，覺得先看一下再開始寫自己的報告比較合適，於是已經過了10:30了。這個時候想到早晨自己起來得早，飯沒有吃飽，就半個小時就可以吃今天的午飯了，不需要在早上科研了。這樣理所當然的就覺得玩一會算了，就順理成章的說服自己打開了Diablo 3，上去看了下自己過去的裝備，今天沒有完成的任務是什麼，打造了一些新的裝備，拆卸了一些沒用的東西。
好了，11:15到了，Office突然想起了敲門聲，另外辦公室的一個PHD來敲門了，喊大家去吃午飯，因為12:00的時候食堂裡面人山人海。下樓吃飯，吃完飯了，12:00剛剛好，看著下面排隊的人群，覺得自己提前下來吃飯非常的明智。
回到辦公室，覺得剛吃完飯，可以休息一下，不應該馬上投入苦逼的科研工作，於是再次打開了電腦，點擊了瀏覽器，輸入了新浪的網址，看了一下最新的體育新聞，最新的NBA比分結果，最新的足球轉會消息。看了新聞之後，覺得不滿足，打開了YouTube，看一看自己昨天沒有看完的電視劇。
好，此時已經是14:00了。應該開始寫自己應該寫的論文了，打開LaTex，發現自己昨天思考的方法錯了，應該重新審視自己的論文步驟。哎，還是翻一下別人遇到類似問題怎麼處理的吧。再次打開GOOGLE搜索，搜了一會，發覺Google的功能非常的強大，搜到了自己需要的論文，但是如果沒有登錄學校的資料庫，就沒法下載論文。那就打開了學校的圖書館網址，填寫了自己的用戶名和密碼，ok，一切順利，下載好了論文並且去列印室列印出來。
15:00，突然瞅了一眼自己的日程安排，突然想起來這個時候是系裡面的Tea Break，有免費的食物和咖啡，於是拿著自己的杯子就下樓，找到一些PHD同學，系裡面的老師聊了一下天，吃了一些事物，談論了一下最近的新聞。一個小時後，Tea Break結束，拿著自己的杯子返回Office。
現在已經16:00了，突然覺得自己的桌子有點臟，於是拿著抹布去了衛生間，弄濕了來Office把自己的桌子擦拭乾凈。16:15，這個時候想起來，爐石傳說每天新的任務就在這個時候更新。拿出了Ipad，打開了爐石傳說的app，看了一下今天的任務，就覺得自己今天肯定能夠完成，於是玩了幾把爐石傳說。
在17:00覺得貌似可以開始下樓吃晚飯了，於是就喊上office的幾位好友，一同前往樓下的食堂。在電梯里的時候，有人提議去外面吃一頓吧，改善下自己的伙食，在下面的食堂已經吃膩了。於是就去了地鐵站，直奔外面的餐館。吃完飯，就可以收拾收拾自己在office沒有完成的工作返回宿舍了。
其實在PHD的辦公室中，一直都有這種時間陷阱，會讓人有一種自己總處於很忙碌的錯覺。看著自己電腦右上角的時間一點一點過去，但是自己應該做的事情卻一點都沒有干。這種就是拖延症，讓自己無法從這種狀況下逃離，只能在一個漩渦裡面越陷越深。
謝邀，在下博士是在法國和俄羅斯讀的，同時在兩邊註冊，獎學金是法國發的。在法國讀博士的人相對多一些，俄羅斯就比較少了，這裡基本上就是介紹俄羅斯的數學副博士倒底是怎樣的情況。在俄羅斯要取得數學副博士主要是通過兩關，第一關是學位考試，第二關是論文，按規定副博士學制是三年，要求在第一年通過學位考試，然後第二第三年撰寫學位論文和準備論文答辯，此外還有教學實習和相關的教學方法的培訓的要求。據說這和二戰以前的哥廷根大學、柏林洪堡大學等德國大學基本上是一樣的，當然好像現在的德國，體制有很多變化，這點可以請現在在德國的說一說。不過蘇聯和俄羅斯，在我讀書的時候，基本上還是保留了這些傳統的體制。副博士學位考試包括外語、科技史與科技哲學、專業課規定部分、專業課自選部分四部分。比如本人的方向是幾何與拓撲。規定部分就是代數拓撲、整體微分幾何、微分流形、黎曼幾何、微分拓撲、示性類等等，這部分的內容是教研室規定的，對於整個教研室的所有研究生都是一樣的，但也不是教研室隨便定的標準，至少它要符合俄羅斯教育部頒發的國家大綱對於幾何與拓撲方向副博士學位考試的最低限度要求。而自選部分是導師規定的，導師會給你一個大概的考試大綱及指定的參考文獻，然後讓你回去準備。我當時的方向是辛幾何與可積系統，這部分的內容大概就是相關的一些課程，，比如同調代數、代數幾何、辛幾何、復幾何、可積系統、動力系統等等，文獻有書也有論文，因為論文題目是數學物理方面的，我還被導師要求去莫斯科物理技術學院額外考物理。考試都是口試，專業課兩個部分，分別都要整整考一天。剛開始是一些定理的複述和證明，然後逐漸考官就開始從剛開始的問題引申到文獻上沒有提到的更深入的問題，這些問題，至少我覺得挺不容易的。準備學位考試和通過學位考試確實需要花不少力氣，涉及範圍太廣，假如考試時第一輪對於文獻上的定理的複述和證明稍有差錯，就會馬上被判不及格，所以所有文獻都必須爛熟，而且還得刷題。如果通過學位考試，下面的任務就是撰寫學位論文和準備畢業答辯了。撰寫論文的過程和西方國家的博士區別不大。我們每周都要參加討論班，還要嚮導師報告科研進度。寫論文，選題是這個重要環節。我導師是老一代的俄國數學家，作風比較老派，第一天就告訴我，我是研究生，不是本科生(俄國本科畢業相當於西方國家的碩士或者德國的diploma)，所以他不會給我題目，要我學會自己提問題找問題，說這是科研中最重要的一件事。當然因為每周都會參加好幾個討論班，所以總會有問題冒出來，尤其我導師特別喜歡在討論班上問問題。我剛開始讀副博士的時候，因為之前科研經驗不及我的俄羅斯師兄們，所以比較擔心能不能自己找到合適的題目，不過後來實際上發現，自己找題目其實也不算是一個不可逾越的困難。當時的莫斯科數學雖然比起黃金時代已經差了很多，但是我所在的莫斯科大學數學力學係數學專業，每周定期舉行的討論班也有上百個，此外我們還會去俄羅斯科學院Steklov數學研究所、Keldysh應用數學研究所、Landau理論物理研究所、信息傳輸研究所等研究所參加他們那邊的討論班，這些研究所也有很多討論班，特別是Steklov數學研究所，因為交通比較方便，而且很多莫大教授本身就是Steklov研究所的研究員，討論班也放在那裡，所以是大家經常去的地方。我們一般至少會參加導師主持的討論班，還會根據需要參加好幾個其他的討論班，比如我導師在莫斯科主持的討論班，每周都有一兩個報告。做報告的，有外面來請來的人，也有本校的人，除了數學家，有時也會有物理學家的報告（我記得我至少聽過Nikita Nekrasov和Alexander Belavin的報告），基本上是報告最新的工作。我每周都要嚮導師彙報，接受個別指導，如果導師對目前取得的結果表示滿意，就會安排在討論班上做報告。平常大家的生活就是看文獻，參加討論班，嚮導師彙報，有時候還會旁聽一些課，基本上和其他國家的博士沒啥太大區別。當然對於我來說，因為有法國的獎學金，日子挺好過，對於俄羅斯同學，當時正是俄羅斯經濟最差的時候，情況就不怎麼妙，教授們工資都很低，我導師基本上是靠每年在法國工作的那半年的工資來養活自己。至於學生就更慘了，研究生的工資實在是不夠花，有些人家裡窮，只好邊讀書邊打工，教授們又不願意放低標準，所以說起畢業率，那實在是個悲劇，大概就20%這樣。至於教學實習，情況比較複雜。美國大學的習題課、改作業通常是研究生來做，但是俄羅斯的大學和法國的大學差不多，帶習題課的通常是副教授、講師之類，我還見過Fields和Wolf雙獎得主親自出馬帶習題課的，當然那是個實驗班的課。起碼數學力學系給本系學生開的課，很少會讓研究生去帶習題課，當然，有時候也會有，比如我帶過「數學分析」和「微分幾何與拓撲學」的習題課。大部分的教學實習好像都是幫著導師指導本科生的學年論文或者帶帶外係數學課的習題課或者去莫斯科18中和57中教選修課之類，應該教學任務比美國的博士輕很多。當然，如果是帶習題課的話，需要自己編寫習題發給學生，這個比較費時間，但是感覺還是蠻有意思的，我當時帶「微分幾何與拓撲學」的習題課時候，和另外一個帶這門課的俄羅斯同學，經常一起在討論怎麼編點難題來折騰本科生，比如把我們看過的論文改造成習題之類。
先說幾句有點逼格的話。如果你要讀基礎數學的博士，包括以後你從事基礎數學的研究的話，那就是自己要挑戰你自己和其他同行。你要戰勝你自己的懶惰，還要去突破你自己腦力的極限；與此同時，還要跟其他同行進行競爭。讀博士就要做研究，你要做出其他人不曾做過的並且大家都認為有意義的研究。這就要求你總得有一些過人之處。憑什麼你能做出來別人做不出來，這還是需要兩把刷子的。而且基礎數學跟應用學科不太一樣，它不需要什麼高端設備和實驗積累，完全就是靠自己的頭腦。
再來說幾句實用的。我很贊同我一個老師說過的一些話，他說碩士階段就應該多看書，多積累基礎性的專業知識，博士階段多讀論文，這個階段你去想要系統的學一門新課程已然不太現實了。所以博士階段基本就是讀論文，尋找新的先進的idea和好的問題進行研究。
時間上是很自由的，你完全可以沒日沒夜的拼上三個月然後一年裡剩下的九個月都休息，只要你那三個月的工作足夠好。不過更可能的情況是三個月之後你會根本停不下來，繼續沒日沒夜的拼。
我個人覺得學數學是會上癮的，很辛苦但是很充實。如果你還想了解關於博士生活某些具體的方面，我們可以再交流。除了少數應用性很強的小組（比如計算數學的一些方向）可能會和工科一樣做項目，其他大多數基礎數學和應用數學方向的生活都是差不多的，區別只是相比應用來說，基礎做文章更難。
生活中的「正事」就是日復一日地為文章而奮鬥，包括為「寫文章」服務的看書、看文章和討論班交流等。平時的時間很自由，想做什麼都可以自己安排。但文章的壓力會讓你的大腦時時處於高速運轉中，事實上基本沒有雙休日或者寒暑假的概念。
想放鬆一下的話，可以給本科生上課作為調劑。一般來說研究生做助教上習題課的機會是每個學校都有的（特別是國外，全獎往往有強制性的助教任務），在某些缺老師的學校還可能有主講的機會。最後，數學是條不歸路，你可以在網上搜到大把的博士辛酸故事。如果不是特別喜歡寫文章和上課，不要輕易上了賊船。剛寫完PDE的作業，明天還有一個作業due。。。先來答個題換換心情...
基礎數學和應用數學的區別要看學校。像是Pton，Stanford，Brown之類的，他們有一個獨立的應用數學類的系（不一定是傳統意義上的應用數學，比如S的偏工程），在Berkeley，NYU，UCLA之類的話，應用數學和基礎數學都是在數學系裡邊。
如果是都在同一個系裡邊的話，那麼要完成的任務大多是一樣的。接下來所講的都是假設在同一個系裡邊的應用數學類的事情。（先聲明：我還是一個苦逼的一年級生... 所以只能說說博士期間要做的事情，說不了個人體驗）
一般來說，要考兩個試，一個是本科課程，一個是Qualification Exam。有的學校只需要考第二個，有的就 比較煩 比較嚴格，要讓你考兩個。前者一般是考微積分，線代抽代，實變復變，可能會有少量的微分方程，概率論。第二個就是在你確定你的方向之後，在你的方向上的一個特定的專業考試，確認你是否知道那個方向常用的基礎工具，對理論都比較熟悉。不少學校的學生會在前兩年完成這兩個考試。
接下來最重要的就是寫畢業論文。應用數學一般來說比純數要好發paper，但正式發表往往也並非畢業要求，因為數學類的審稿周期非常長...我們13年10月左右提交的一篇，在差不多14年6月收到了正面答覆（就是讓小修改，然後就給過），然後過了好幾個月回復說過了，現在還沒正式發出來，只有電子版的發表，紙質的還在排隊中... （因為前邊排隊的太多了）所以一般來說就是做出好的工作，導師覺得你可以畢業就讓你畢業了。當然了，常常會有人因為個人原因而選擇提前或者推遲畢業。Anyways，你的畢業論文並不需要是發表在Journal上的。但是你要有導師同意你這個畢業論文通過。
中間還有其他要做的事情，比如上課（大多數會要求你要上夠多少學分），給學術演講（不少學校沒要求這個）等等。數學系的大多數會需要教幾次書，就是給本科生上課。
總之，一般來說，前一到兩年就是上課考試，偶爾做做研究，後邊幾年就是重點在做研究，偶爾上上課。應用數學相對之下，會讓你寫更多的代碼，學更多的非數學類內容（物理，生物，化學，金融，工程，etc）。忙著相親吧
補一張數學家的……
背景：本科從應用數學轉純數現在剛跑到美國讀純數博士。
基礎數學和應用數學差別主要是在研究課題方面。你如果要研究概率、統計、數值分析、微分方程的數值解這類比較「接地氣」的課題的話，就該走應用數學。要是研究分析、抽象代數、拓撲等等抽象的課題的話，就應該走基礎數學。兩者之間的差別等你選修幾門課之後就知道了。
純數的博士階段，按照眾學長學姐的教導差不多是這樣的：第1~2年還需要上課，打好基礎（念到研究生還在打基礎是不是很讓人無語……），然後你得參加一個資格考，資格考依照不同學校的不同規定，基本上是在第一年後就需要考掉，內容包括代數分析拓撲一個都別想跑。然後你會再選選課，或是自己看看書，過上一年不到，過了自己的高階資格考。這個高階資格考是僅與你想研究的課題有關的，比如我想研究幾何，那麼高階資格考就不會考我分析。然後就是選導師，跟著讀paper，和導師溝通心得，讀paper，和導師溝通心得，讀paper……直到自己寫出一篇paper。
後面博士怎麼畢業沒打聽過，據說得扒一層皮。
一般來說前兩年數學系研究生需要做TA，teaching assistant，給本科生輔導微積分啊多元微積分啊啥的，外加批卷子。第三年起可以選擇做更高階的課程的TA，或是自己選擇開一門比較基礎的數學課。
休閑時間有，但是多寡得看具體情況。我本科時候聽說有一門研究生課簡直誰都聽不懂，除了教授本人。然後這門課也沒有作業，沒有期中期末考，教授打成績的方針是只要來了就給A。但是我現在上的課里也有要求每周都交作業的，感覺比本科生還本科生。所以在這種情況下要投入多少時間給數學全看拖延症的嚴重程度、自己的規劃以及有多想早點畢業……寒假暑假雙休日還是有的啦，目前看來。
希望對你有所幫助~
————————————2015.06.11更新————————————
大概隔了有一年半，更新一下吧。
現在開始跟導師讀paper了！讀不懂！30年前的paper在導師口裡算老古董但我還是讀不懂！
高階資格考通過之後就是真正做研究的時間了。根據導師風格差別，以及你自己對未來職業的預期，導師可能會給你規划出一條很確定的路（這是以後打算轉行走工業界，來讀phd為了拿高薪職位的），或者會任由你撲騰（以後打算留在學術界必須見多識廣）。當然人生規劃什麼的是可以改的，與博士畢業比起來更重要的是你對自己的預期。我導師是不怒自威的放養派。
然後順帶提一下，根據方向不同，真正準備開始挑戰一些具體課題之前，沒準自己還得再入入門。比如我導師是做代數幾何尤其是algebraic surfaces，但我對那個不怎麼感興趣；我感興趣的是李代數，但是我導師對現代表示論的發展不熟，所以過去五個月基本上我都在惡補代數幾何，然後我導師從他博大的知識儲備中給我推薦一些方向……
但現在我們還是沒能找到一個具體的研究課題。準確的說是我的知識儲備不足以找到一些適合我做的研究課題。
這也是學術生涯里會發生的事情，導師和你互相在學術上並不是那麼熟。據說這個現象其實挺普遍，至少我身邊也有同年級的人以及學長學姐遇到過這種狀況。
還有一些別的事情，比如你好不容易想到一個點子上網一搜發現一個大神20年前寫過paper啦，或是看著別人三四年前寫的paper覺得其實自己也寫得出啊，讀博不僅考驗學術能力也考驗心理調適力，我自覺自己算是耐受力非常強悍的人，但偶爾也招不住心態失衡。
在讀paper之外還有參加各種各樣的學術會議和座談會。有些特高端，比如今年在鹽湖城召開的10年一度的代數幾何會議；有些就平易近人一些，比如地方上的、一般有一個特定主題的會議和座談會。在保證自己能理解一部分內容的情況下，我還是挺推薦參加這些會議的，因為往往在這些會議中paper的作者會用1個小時平易近人地把他們研究成果的主線勾勒出來，這種助益之大在自己讀paper之前是沒法想的。
比如說，我要自己啃一篇paper，視其抽象程度、和我的研究領域相關程度，運氣好一小時大概能看掉2-3頁。一篇paper長度大概在20頁左右，那就意味著我光看掉它就得花大約10小時；但是看完了我沒準（十有八九）無法理解這篇paper究竟想幹嘛，或是作者的推理路線是怎麼樣，那就照樣沒什麼卵用。運氣不好的情況下，為了讀懂一篇10頁的paper你大概得找一個40-50頁的介紹性lecture notes，大概就是得自學掉一學期一門課的工作量。
所以用1個小時平易近人地把他們研究成果的主線勾勒出來簡直是造福我等菜鳥。學術會議什麼的不怕開個會胖三斤的話就多多參加吧。
————————————2017.06.03更新————————————
哇一不小心兩年就過去了，再更新一下近況吧。
嗯。做到第四年了，開學第五年。轉頭看看自己第二年寫的感受感覺真青澀啊，現在我可以一周刷掉兩三篇paper無壓力了！木哈哈哈哈讓我叉會兒腰！
不知道有效讀paper這事有沒有多少人操心，我個人的經驗是基礎知識（比如……對於我來說Hartshorne第二三章，雖然我很想提名Fulton and Harris但……但重點還是Hartshorne）學好是必須的，拿到paper一開始大家都有細細讀字字品的衝動，這很正常。總有一天你會把自己逼入deadline倒數八小時但你還有十幾頁paper沒看的狀況，逼急了就知道怎麼跳著讀抓重點了。（我有次為了準備煙酒僧seminar的講稿硬是在一天內生吞活剝掉了Serre一百頁的A course in Arithmetic，那時真的是被逼急了硬著頭皮跳了很多東西然後看看看看不懂了再回頭查前面介紹的定義，結果證明這個讀書法其實在數學裡是很有效的，最後講稿順利地準備好了，但代價是我第二天躺了一天的屍………………太……累……人……）
從我身邊的經驗來看，第三年是個坎。比我小一年的師弟在第三年的時候被建議改課題因為原來定的題目太難，和我同一年的同事也在第三年的時候換了研究課題。我第三年的時候因為研究完全沒進展也被導師建議過要不要換課題，導師當時說得挺直白的：『你再這樣干無用功下去我怕你畢不了業。』算是讀博生涯中的中年危機？
但是我選擇了和那個課題死磕下去，最後柳暗花明，阿彌陀佛。
題主假如邁上了數學博士之路並且在國外讀的話，大概第三年開始就可以教課了，一般都是先讓教微積分然後再讓你選線性代數多元微積分初等數論啥的。好像教過課還是數學系博士畢業的要求之一？但總之，要教請趁早。第三年去教一門微積分，然後你再決定自己是不是喜歡教課還要開別的課。
因為教書其實很費時間又費精力的，到了第四年，研究一般會漸入佳境越來越花時間。我在這方面失策了，第四年才開始教微積分，上個學期實打實地體驗了一把什麼叫忙成狗什麼叫按了葫蘆起了瓢。
最後講一句，雖說是數學系博士僧，但大家也都是凡人，男生愛看細腰長腿也是到哪都一樣，無論是外國人還是中國人都很熱衷八卦這點讓我其實挺……無語的。不知道題主的性別但還是給可能看到這裡妹子們提醒一句，擦亮眼睛，愛惜羽毛。沒有數學系博士僧就必定不是渣男的一說。那種一邊臉書上曬恩愛一邊轉手撩學妹（我）的渣學長也是存在的。
希望更新對你有幫助~
一個普通年的365天，有300天進展緩慢，還有65天毫無進展。
差別大，各有各的難處
多年前看到過這麼一張圖，希望能解答樓主的疑問
謝邀。
本人在美國讀數學PhD。
具體一點是計算數學的PhD。現在已經第三年。
我的導師是非常傳統的計算數學家。
並不是那種特別引領潮流，做特別多應用的計算數學家。例如Brown的Karniadakis，Columbia的Qiang Du。她做的是非常傳統的理論計算數學。
所以導致我的工作也是相對理論。當然少不了編程，計算。由於導師的嚴謹和負責，對我的管理也是比較Push。
前兩年沒有感覺到太多，是因為要通過系裡的Qualify，修完相應的學分。從第三年開始，開始做project。
我的生活就基本是，看paper，講paper。寫證明，編程序驗證。當然系裡的TA工作也是得做。
每個學期也要上一門比較有意思的課。這個也是導師的要求。實際上博士階段，永遠覺得時間不夠用。
因為有做不完的任務，和各種新的idea可以嘗試。我每天工作時間集中在中午下午晚上。
特別喜歡晚上工作，也許這點不好。總之，無論是偏理論還是偏計算，
只要想做，都有做不完的事。那些出類拔萃的人，是每一天都在努力的。那樣的工作量不是常人能夠想像的。如果你覺得身邊的數學博士很輕鬆，要麼他並不努力，要麼他努力的時候你沒看到。上面有知友說了在美國讀博的情況，@申力立 也說了一些。他們說的都是對的。我再補充一些國內的情況。我是基礎數學專業代數學方向的研究生，沒有讀博。
數學約往深里研究，就越抽象。對於很多研究方向，依然是一支筆一張紙就能做學問的階段。因此，他們的生活差別不大。（吐槽一句，數學系的老師申請到的科研經費跟化學生物的老師申請到的經費，往往會差好兩三個數量級。）我那些讀博士的朋友們，他們的生活是怎麼樣的呢？（以下項目不分先後順序。）1. 上公共課。這個很輕鬆的，只有兩科，公共英語和哲學。然後就沒有了。2. 上討論班。討論班，要麼聽別人講課，要麼自己講課。通常是導師、博士生、研究生都一起上的，一周兩到三次，一次半天。研究生可能會講講教科書，博士通常都是講所研究方向的論文。講的過程中，就要面對導師和其他同門的提問。要能經得起問，之前就要做非常多的功課。我以前每次上討論班後就跟扒了一層皮似的，一本厚厚的教科書講了三年還沒有講完。3. 自習。4. 研讀論文。5. 尋找問題。6. 解決問題。7. 跟導師討論。自習主要就是做後面幾件事的。研究生還需要看教科書，博士基本上就是看論文了。了解本研究方向的所有最新論文的研究課題，挑選重點一兩篇深入研讀（一般都是大牛寫的）。研讀就是一字一句去讀，推導每一個步驟，直至得到作者文中的結論。這就是把論文讀通。在讀通的過程中，會遇到很多困難，因此大牛都會跳步，你要把這些補上。讀不通的地方，可以跟導師或同門討論，也可以拿到討論班上和大家討論一下。當然，在讀通的過程中，自己也能提出很多問題。比如作者的結論能不能再加強；條件能不能再弱化；把條件稍微改變一下，又能得到什麼結論；與現有的某些結論進行結合，又會得到什麼。這些問題都是可以去思考，如果解決了，甚至可以形成論文發表。這個也是非常難的，如果很簡單，作者可能就直接形成推論放在論文中了，要不就是實在太簡單了，沒有可寫的價值。8. 寫文章博士能否畢業就取決於文章的檔次和數量。畢業的標準一般是符合某個級別的文章要達到多少篇。否則，延期。要不，就是先拿畢業證，什麼時候論文達標了，再拿學位證。如果上述5.6做得比較順，形成文章就比較容易了。形成文章只是萬里長征的第一步。還有很多問題等著你。文章如何署名，導師要不要署名，第一作者是誰，通訊作者是誰？投到什麼雜誌？由於不能一稿多投，投到什麼雜誌，這個很有講究。我一個師姐，一篇論文投出去一年半，才回復錄用，她早已不報希望了。很多都是等三個月到半年，才給你回復。如果論文接收了，還好。如果拒絕了，又得重新選擇雜誌，再投。博士就三年，等著等著就畢業了。說起來都是淚。順便說一句，這個等待時長其實跟導師在業界的聲望和人脈很有關係。如果導師在名聲或人脈比較好，雜誌的編委自然不敢怠慢他的學生，回復就會快一些。否則，呵呵。真的很折磨人的。你會看到，有的同學論文已經很多了，而自己一篇都還沒有。9. 參加學術會議。國內外的學術會議還是不少的。去參加的目的有幾個，認識同行的專家學者和學生，了解該研究方向的最新進展和大家的關注點，如果自己有內容講也可以講講自己的文章。當然，還有一個，遊玩。有的老師後面都不願意參加學術會議了，因為全國都玩遍了，而需要了解的東西已經不需要通過學術會議來了解了。對於博士，學術會議後的遊玩是難得的放鬆。10. 到本校或附近的科研院校兼職，教本科或專科數學，或者當助教。每個月學校給的補貼不多，實在不夠花，尤其是對於已經結婚的，甚至都有了小孩的。11. 苦學英語。12. 出國交流。以上兩條連著說。現在一些高校都有類似的招聘條件：有半年以上在國外交流或工作的經驗。而高校中，博士出國交流的機會也還是不少的。因此不少博士會花時間學習英語，不考難的托福雅思GRE，就要考一個教育部的什麼英語能力認證考試。出國交流，有很多好處，畢業就業有優勢，認識同行的大牛，在大牛的指導下寫一兩篇文章。一時想到的就那些，後面想到其他再補充。另外，不要以為讀到博士的人，就是喜歡數學的人。至於不喜歡數學，為什麼卻讀到了博士，原因多種多樣。答主現在是美國某高校數學PhD，基本來說這裡的學生分三種：
第一種的常規生活是：吃飯睡覺看paper證bound——他們是做理論的第二種的常規生活是：吃飯睡覺看paper建模型——他們是做應用的第三種的常規生活是：debug, debug, debug以及debug——他們就是跟答主一樣做計算的有時候真的會質疑自己真的是數學PhD么（本文純tx）