風險到底是個什麼東西？(一)

01-25

ps：文末有彩蛋

讓我來寫這篇文章我是拒絕的，一棵入市不過2年的小韭菜有什麼資格和經驗來講風險？但小韭菜就是勝在無畏，敢聊最難的話題。今天，就來和大家來談一談，風險到底是個什麼東西。

通常來講，我們做投資的目的都是找到一組對證券風險和收益關係的最優權衡，感謝Markowitz，從此我們只需要從風險和收益這兩個維度對投資原因和結果進行分析。先來看收益，對於收益，我們只需要定義一個時間區間，就可以用一個簡單的公式表述收益：

$r = frac{p_{it}+d_{it}-p_{it-1}}{p_{it-1}}$

其中，??表示投資在一定時期內的持有期收益率（holding-period return），時間區間期末的標的資產價格 $p_{it}$ 減去期初的標的資產價格 $p_{it-1}$ （其中，??和??分別表示證券種類和時期）表示區間內價格的變動，股票分紅 $d_{it}$ 同樣也是投資行為的收益，因此兩者結合即是設定區間內的收益總量。當然需要強調的是，??並不一定總是一個正值，市場價格的下跌或者我們自己投資管理決策的失誤，都會導致最終的收益率為負。

還好我們對收益的定義非常直觀，這樣就可以好好的來講一講風險了。

風險

風險的定義要抽象很多，而且，對於風險的表述沒有統一的標準，對不同偏好的人在不同的場景下，風險的意義也不同。但對於投資來說，我們迫切需要找到一個可操作的、普適的以及客觀的風險定義，這個定義不能被投資者的主觀偏好所影響，又要真實地反映我們對風險這個概念的普遍認知。而這既是投資管理研究的必要步驟，也是風險管理模型效果的關鍵與基礎。

均值-方差投資組合理論（MPT）是金融理論的基礎，Harry Markowitz提出了用資產收益率在一定時間區間內的波動率來定義風險，從數學上來說，即資產收益率在一定區間內的標準差（standard deviation）,用公式表達如下：

$sigma = sqrt{Eleft{ [R-E(R)]^2 ight} }$

其中，??(·)是預期符號，而σ 就是標準差。它表示資產收益對預期收益的偏離程度，並且需要再次強調的是，這個風險的衡量標準同時適用於個股和資產組合的分析。

當然，如果我們需要量化一個投資組合的風險時，投資組合的標準差值並不是每個標的資產標準差的簡單加權平均。對於一個資產數目為 $N$ ，且各資產頭寸相同的投資組合，如果已知每一個資產收益率的方差 $Var(R_{p} )$ 和資產兩兩之間的協方差 $Cov(R_{i} R_{j})$ ，則我們可以計算這個投資組合的方差：

$Var(R_{p}) = Var(R_{1} + R_{2} + cdot cdot cdot + R_{N} )=sum_{i=1}^{N}{Var(R_{i})} + sum_{i=j=1}^{N}{Cov(R_{i}R_{j}})$

對於包含 $N$ 個資產的投資組合，我們需要計算 $N(N-1)$ 個協方差，通常以協方差矩陣來表示：

對於只有A，B兩種資產的情況而言，兩者的權重分別為 $w_a$ 和 $w_b$ 我們可以很容易的得到

$sigma _pleq w_acdot sigma _a+w_bcdot sigma_b$

僅僅當A與B兩種資產完全相關，即相關係數為1時，等號才能成立。對於多種資產的情況，我們也有類似的結論。由此，我們在數學上證明了「把雞蛋放在不同籃子里可以降低風險」

有了收益和風險的定義，我們就可以固定預期收益，通過調整資產比重來獲得標準差最小的資產組合了。我們稱之為有效前沿(efficient frontier)。威廉夏普把不同預期收益和標準差的好壞用夏普比例統一起來：

SharpRatio＝ $frac{E(R_p)-R_f}{sigma _p}$

我們知道，一個配置的夏普比率等同於連接無風險資產和這個配置的直線的坡度；如果我們固資本市場線了，資本市場線上的每一點代表的投資組合比馬科維茨有效邊界上的投資組合更優，其能夠通過改變市場投資組合和無風險資產之間任意配比而達到資本市場線上的任意一點（前提是允許賣空）。其方程可以表示為：

CML : $E(R_C) = R_f + sigma_C * frac{E(R_M) - R_f}{sigma_M}$

關於MPT的詳細內容，可以點擊這裡查看：【MPT】經典投資組合理論的優化（一鍵即克隆代碼，小朋友們別拿這個交作業喲～）

多因子模型

在一個冰冷的波動率數字面前，我們很難對風險進行解釋，這個時候我們就需要想辦法分解風險了，在分解風險之前，我們先看看怎麼分解收益。

為此，CAPM模型完善了資產收益來源於資產所承擔的風險這一投資的核心概念，但美中不足的是，模型將市場風險僅僅歸納於同市場的變動有關，Ross認為解釋收益的因素不是唯一的，預期收益率可以拓展成多個因子共同決定的結構，而這就是大名鼎鼎的APT模型。

$R_i= R_F + b_{i1} lambda_1 + b_{i2} lambda_2 + ldots + b_{iK} lambda_K +epsilon_i$

其中 $R_F$ 表示無風險收益， $lambda_j$ 表示因子j的風險溢價。風險溢價的出現時因為人們需要更高的收益去補償其受到的更高風險。可以很明顯的發現套利定價模型模型是資本資產定價模型（CAPM）的推廣形式，CAPM使用了市場回報作為其唯一的因子。

在這裡，我們需要做出兩個假設：

$epsilon$ 和 $lambda$ 兩者不相關，即 $cov(epsilon_i,lambda_k ) = 0$ 對任意的i和k均成立
任意兩個資產由自身導致的收益率不相關即 $cov(epsilon_n, epsilon_m)=0$ 對任意n $e$ m都成立

如此一來，我們成功的把單個資產的收益拆分為兩個部分，第一部分是共同因子的回報，第二部分是與共同因子無關的個股特殊回報。

ps：此處我們參照Fama為因子構建了一個組合，由組合收益率代表因子收益率

直觀一點的解釋就是，假如著名的券商影子股吉林敖東在金融行業因子敏感度是0.6（這意味著金融行業的波動為1%時，可能會造成吉林敖東0.6%的波動）

下圖為米筐RQbeta歸因分析系統對投資組合因子（比如槓桿率、歷史業績、流動性等等）的歸因示意圖

當然，由於APT本身沒有對因子進行選擇，所以任何可以有效解釋收益來源的模型都可以是APT模型。有一天，Rosenberg在APT和自己研究的基礎上，對可能的因子進行了歸類，後來通過因子的風險邊際貢獻來分解風險，並誕生了如今廣為使用的Barra模型。

當然，大牛們對因子也有各種不同的選擇，可以看上圖，這裡不展開說明，大家可以在下面的文章中找到詳細的說明：

#讓我們用python跑回歸#Fama-French三因素模型（一）

Fama三因素模型（三）因子風險暴露Factor Risk Exposure

Fama三因素模型（四）Fama五因素模型！

歸因分析實例

由於我對醫藥股的個人偏好，我們就來看一下幾個有趣的醫藥股的歸因分析實例，一些統計不顯著的因子會被賦0值。

吉林敖東

券商影子股吉林敖東是廣發證券的第一大股東。公司持有廣發證券境內上市內資股（A 股）股份 1,251,597,867 股，占廣發證券總股本的 16.42％；本公司全資子公司敖東國際（香港）實業有限公司持有廣發證券境外上市外資股（H 股）股份 20,237,400 股，占廣發證券總股本的 0.27%，總計持有廣發證券16.69%的股份。目前吉林敖東市值約236億，持有廣發證券市值約210億。

不僅如此，吉林敖東還持有亞泰集團，中國平安，認購二級市場和一級市場基金，一共大約10億人民幣，以及「主營業務」醫藥部分，扣除負債後凈資產約為25億人民幣，年利潤3.4億（2015年報數據）可以看出，210+10＋25>236 當然我們不能這麼比較。如果以估值最低的中藥公司華潤三九20倍PE左右進行估值，醫藥部分的業務應該值68億左右。同時持有的廣發證券股票如果全數賣出是要交不少稅的，這部分應予以扣減。

簡單的小學生級別的分析我們就可以看出，由於持有大量的廣發證券股票，吉林敖東已經是一家「券商」而非「醫藥企業」，我們來用RQbeta因子模型來看一下對行業因子的敏感度：

從圖中可以看出，吉林敖東對金融板塊的敏感度超過其他板塊，並且有越來越大的趨勢，而對醫療行業的敏感度並不高甚至在下降。由此我們可以大致得出一個結論：

不對金融板塊風險進行對沖，押注吉林敖東的價值回歸是不明智的

這和我們從分析出的結論是一致的。下面來看一下基本面因子，可以看出在過去一年半的時間裡，對於吉林敖東來說，earning 是一個敏感度非常穩定的因子，但是因子的絕對值並不高。整個低估值板塊相對漲幅10%不過能為吉林敖東貢獻1-2%的上漲。

東阿阿膠

關於東阿阿膠的分析其實特別多，相對而言，筆者更願意拿日本作為對比，在80年代，日本的新葯審批體系還沒有完善，當時有一款神葯雲芝多糖K（Krestin），是從多孔菌科植物——雲芝的菌絲體中提取的高分子糖肽聚合物，它是一種化學惰性物質，對人體幾乎沒有作用。在美國和歐洲等發達國家，雲芝多糖K由於缺乏有效性，未能獲得監管部門的批准。然而在日本，該產品由於絕對的安全性成功上市，臨床應用於抗腫瘤，1986年成為最暢銷的藥品，銷售額高達500億日元（2.96億美元）。像雲芝多糖K這樣安全無效的抗腫瘤葯，80年代每年的銷售額可以達到10億美元，佔據20%左右的腫瘤葯市場規模（是不是熟悉的配方，熟悉的味道...）。

由於日本MWH特殊的新葯審批政策，過於重視新葯的安全性而忽視有效性，所以日本製藥企業研發的新葯往往只能在日本上市，稱之為「本土新葯」。據統計，在日本市場上市的新葯中，「本土新葯」的比例一度超過40%，遠高於歐美企業（是不是熟悉的配方，熟悉的味道...）。

阿膠在一季報不及預期後，當日大跌6.5%

後來阿膠連發管理層增持，華潤增持公告，半年報前海人壽也來湊熱鬧幾近舉牌線，阿膠很是爭氣低位大漲50%

我們不爭論熬驢皮到底有沒有效果，來看一看阿膠對於行業因子的敏感性：

可以看出，雖然很多人對東阿阿膠的有效性提出質疑，但是東阿阿膠在醫藥因子的敏感性還是不低的，大家還是把阿膠當成醫藥股來對待的，由於近期的增持事件，阿膠的敏感性有所下降。

再來看一下基本面因子：

我們可以看到，阿膠和敖東一樣對利潤的敏感性一直很穩定。關於阿膠靠提價成長的戰略有沒有錯這裡我就不發表自己的觀點了，只是如果利潤有所下滑，會比較明顯的對股價有一定的壓制。

復星醫藥

前面都是不那麼「純正」的醫藥股，最後我們來看一看復星醫藥這個「似乎純正」的醫藥股，復星旗下有特別多的醫藥類子公司，所以，復星看是醫藥公司，但實質是創投公司。旗下的那麼多資產不可能都作出準確的評估，所以市場給一定折價是必然的。

我們來看看行業因子敏感度：

可以看出，復星的因子敏感度在已選的幾個行業因子上都並不高，尤其是在醫藥板塊的敏感度居然只有0.3左右，可以看出我們選的因子並不能很好的對復星的收益進行解釋。

再來看看基本面因子：

最大的市值因子敏感度也只有0.25。雖然估值很低，但是收益因子的敏感度居然只有0.1左右。

所以我們已有的幾個因子都很難解釋復星的收益

復星看是醫藥公司，但實質是創投公司。對於創投公司，最大的風險就是老郭的人品了。這個就靠大家自己分析了。

彩蛋

下一次我們會展開介紹一下大名鼎鼎的barra 機構化風險模型，在這之前我們來扒一下Barra Rosenberg 的往事，當年的Rosenberg在UC Berkeley任教，教授金融學、經濟學和計量經濟學，名利雙收。他老人家自然患上了那個時代金融顯貴的高消費習慣，香檳，Party, Cruise，都是生活的必備品。

就這樣來到了1969年的某一天，一位熱心腸的學生建議咱們的Professor 考慮下boat house,就是把舊船改造成自己的住所，然後停泊在舊金山的漁人碼頭附近，享受下生活。這哥們估計是把舊金山富二代的Style吹的天花亂墜，打動了Professor 的心。然而Rosenberg回家一合計，錢不夠！於是，在這位同學的建議下，Rosenberg辭職下海，開始了投資實務之旅。

1974年，個人公司巴爾·羅森伯格聯合公司（Barr Rosenberg Associates）成立，就是今天還在Berkeley Downtown的BARRA，後來Barra被Morgan Stanley買下，今天被稱為MSCI Barra.

1985年， Rosenberg Institutional Equity Management（RIEM）公司，後來被AXA Company收購，稱為AXA Rosenberg,位於加洲舊金山以東40分鐘的Orinda，用量化模型來管理各種多樣化的股票投資組合。90年代，AXA羅森伯格的資產管理規模突破100億美元。

遙想當年，Barra在AXA Rosenberg那可真的是一手遮天，典型的一言堂。尤其90年代末期，出色的基金表現令Rosenberg經常無視總部AXA的命令。然後，盛極而衰，金融危機爆發，Barra Rosenberg被人發現了模型的一個問題，造成了2.17億美元的損失，在內部權利鬥爭下不僅丟掉了飯碗，還支付了250萬美元給SEC，最後被美國SEC(證監會）終身禁止從事投資業務。

更多關於barra模型的細節可以點此查看：

米筐科技（RiceQuant）策略研究報告：Barra 結構化風險模型實現(1)——滬深300指數的風格因子暴露度分析 - 機器學習 & 金融量化分析 - 知乎專欄