作者：shanglv.deng 原文鏈接：在險價值(Value at Risk)風險度量下的資產組合前沿

「在險價值(Value at Risk)按字面解釋就是「在險價值」，其含義指：在市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失。更為確切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失。」

在險價值(Value at Risk)風險度量下的資產組合前沿

• 對於風險的度量，波動性(volatility)是比較常見的一種方式，但其不足之處在於資產組合價值的正向與方向變化都會增加波動性，而投資者往往不會認為資產組合價值正向變化是一種風險。
• 針對上述情況以及度量不同類型資產組合風險的需要，VaR風險度量被提出。其原理非常簡單，即最糟糕的情形發生時，資產組合可能受到多大的損失。數學表達如下：

字母含義如下：

Prob —— 資產價值損失小於可能損失上限的概率，即英文的Probability。ΔPΔt —— 某一金融資產在一定持有期Δt的價值損失額。VaR —— 給定置信水平a下的在險價值，即可能的損失上限。1?α —— 給定的置信水平

α是指風險水平 (1 - 置信水平)，取5%時可以這樣理解：有100種可能發生的情況，最壞的5種情況發生時，資產將最低遭到多少的損失。

一個直觀的解釋(來自wiki - Value at risk)：

• 歷史數據法：也可以認為是經驗分布法，取一段時間的歷史數據，考察最糟糕α分位數情況下資產組合的損失；
• 方差-協方差方法：假設損失服從正態分布，從而推算α分位點的值；
• Monte-Carlo：從經驗數據中進行Monte-Carlo模擬抽樣，得出所抽到值最差α分位點時的值。

對於這種風險度量，我們仍然可以考察資產組合有效前沿。對於資產組合前沿的介紹即波動性度量下的資產組合前沿構建可以參看量化分析師的Python日記【第15天：如何在優礦上搞一個wealthfront出來】。

• 設定研究起止時間，這裡是：2010.01.01 - 2016.08.01，頻率為月度
• 設定股票池：2016.08.01的滬深300成分股，不設為全A股部分因為優化速度太慢，另外HS300也將滿足大部分分散化需求
• 獲取歷史回報率數據（點擊查看原文代碼）

• 採用歷史數據經驗分布方法估計各只股票VaR值，對於VaR度量有直接認識
• 這是因為股票回報率分布往往有厚尾性，正態分布不能準確表達；而蒙特·卡羅（Monte-Carlo）法與經驗分布法結果差距不大
• 下圖是置信水平(1 - α)分別為0.99, 0.95, 0.90時，各只股票的VaR分布情況，置信水平越高表明糟糕程度越甚時在險資金的價值。自然，置信水平越高，VaR值會越大。
• 在置信水平0.99情況下，證券VaR = 0.4是指：最壞1%的情況發生時，該證券將遭到40%以上的損失。（點擊查看原文代碼）

（註：這裡為了展示不同置信水平下VaR的比較大的值只展示了靠左側圖片）

• 將α設為0.05，考察不同股票組合的有效前沿：即在給定收益率情況下，最小化組合VaR.
• 可見，資產組合前沿仍然大致是雙曲線右支的形狀，全局最小VaR組合的月度收益約在9%
• 當然，由於VaR函數採用一般形式，並不是線性優化/二次優化，演算法不是十分有效，有時找不到全局最小值，會使圖像上出現一些異常點，如預期收益率為0.15時，所得組合最小VaR過高

• 值得注意的一點是，VaR不能直接相加。也就是說，股票A、B按一定權重構成的資產組合，其組合VaR不等於股票A的VaR與股票B的VaR的加權和，而必須利用組合的歷史回報率經驗分布重新估算。
• 如50% TCL集團與50%一汽轎車構成的組合，VaR是20.4%，而兩隻股票VaR加權和是22.0%。
• 這是因為兩隻股票回報率分布不獨立，存在相關性，對於資產組合最糟糕的情況不一定對兩隻股票都最糟糕。

TCL集團的VaR是0.181631. 一汽轎車的VaR是0.257989. 組合的VaR是0.203551.

最後，可以大概看一下全局最小VaR組合的成分與權重：

總結：

• 這篇notebook介紹了在線價值(VaR)這一風險度量工具，其特點是定義直觀、運用簡單、並且具有單向性；
• 其不足之處在於：

1. 損失的概率分布函數不好確定，利用歷史數據有時不能代表未來；

2. 不具有直接可加性，運算操作麻煩。

• 因而本文只是給出一個想法，說明風險的度量有多種方式，並且在這些方式下，投資者都可以構建相應的資產組合有效前沿。

參考資料：

• wiki - Value at risk

• An Introduction To Value at Risk (VAR)

• VaR方法

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