趣談條紋投影三維測量系統（三）：演算法／編程瑣碎【完結】

01-25

這一篇的草稿居然是八個月前開始寫的，然而中途估計是遇到各種干擾：網路不暢、機器響應遲鈍等等，導致連編輯個公式也很吃力。加上業餘時間不夠用，於是就停工了，一直停留在最原始的草稿階段。現在想重新開工也很難找回八個月以前的思路了，草稿又太原始太瑣碎，難以成章。

乾脆將這篇寫成各種瑣碎雜燴，不求成文，但求終結這個話題。以後除非在工作中有新的相關項目或者創新，不然的話本文就是最後的掃尾文了。

套用Linus的觀點就是，Just for fun。

------------------------------------------------------------------------------------

1. Residue （留數vs殘留點）

二維相位展開可以看成從起始點向後繼點的線積分

$varphi (r)=int_{C} ablavarphicdot dr+varphi(r_{0})$

其中C是連接 $r_{0}$ 到 $r$ 的任何路徑， $ablavarphi$ 是相位的梯度。

很明顯這種形式的積分不僅依賴於積分的起始點，一般也跟積分路徑C有關。

研究滿足哪些條件可以使得上式滿足路徑無關，就是相位展開研究的核心問題。

有電磁場背景知識的人可以自然聯想到利用梯度無旋的格林定理：

$abla imes ( ablavarphi)= abla imes left{ f(x,y)i+g(x,y)j ight} =0$

需要滿足：

$frac{partial g}{partial x} =frac{partial f}{partial y}$ $frac{partial^{2}varphi}{partial xpartial y} =frac{partial^{2}varphi}{partial ypartial x}$

如果相位以及其梯度滿足上述條件，相位展開就毫無挑戰了。

實際情況是，上述條件很難滿足。於是有兩個不同的解決辦法：

一是仔細挑選合適的積分路徑從而滿足上述條件。

二是用最小化方法滿足必要的條件。

1987年，Ghiglia，Mastin和Romero提出了這種相位非一致性。

1988年，Goldstein，Zebker和Werner將其命名為「殘留」（residue），恰好跟複變函數里的留數同名。他們提出，在相位展開時應該避開這些殘留點。通常的做法是將這些residues包圍起來不參與計算。這種處理手法，跟複變函數中對極值的處理手法如出一轍，簡直是相通的。

（原本下面有一些相位展開相關的經典公式，估計初稿時網路故障或瀏覽器問題，沒有編輯完，乾脆全部刪除。）

2. 加窗傅里葉變換（WFT）的OpenCV實現

之前用C#和EmguCV實現的加窗傅里葉變換一直有一個bug沒有調好，就是拿不到頻譜圖。看來需要系統地學一下C#，之前一直是邊用邊參考手冊。

這次用原生的OpenCV，才發現只有第一代是C語言編寫，2，3代都用C++了，於是順便複習下C/C++。參照Matlab源碼很快用C++也實現了，而且幾乎沒有bug很順利地就拿到了頻譜信息( $omega_{x} ,omega_{y}$ )。

編寫wft函數時，需要決定參數類型。對於我這種實現演算法用慣了Matlab的人來說，一時也確定不了哪種比較好。於是用float和double做了下實驗：

至少在這個例子里，float比double快了差不多一倍，而結果並無差異。可能是這個操作系統上的double存儲空間比float多一倍吧。double類型8秒鐘，float類型4秒多鍾拿到結果，居然並不比Matlab快多少。看來還有很多細節沒有照顧到，比如應用自帶dft函數前作一下padding等等。需要有空餘時間再微調一下。能拿到完整的結果，我已經比較滿意了。

------------------------------------------------------------------------------------

完結小記：整個話題的緣起就是因為要主導一個條紋投影3D測量系統的項目。原定負責人是一個做圖像處理但沒有光學背景的博士，毫無進展也無頭緒。於是我就硬著頭皮接手了這個項目，當時我還在做激光衍射測量應變的項目。這個條紋投影完全是應急救火之作，硬著頭皮看了幾本教材和無數paper，居然成功做出來了，我也沒更高的期望了。此外，在整個項目過程中忙裡偷閒學習了一些演算法，複習加強了C/C++/C#以及OpenCV，EmguCV，收穫的知識和樂趣也是很充足感的。

順便推薦一下看過的教材里比較欣賞的兩本：

一本是二維相位展開的完整理論、演算法和軟體實現，另一本是加窗條紋分析的專著。