談方法論·番外篇（一）：一般化公理
正文前的聲明：
發表於本專欄的一切文章，歡迎一切形式的轉載、傳播、引用，甚至懇請諸位盡量傳播出去。商不商用無所謂，署不署名無所謂。只有兩個條件：
1、全文轉載，嚴禁未經作者同意添加、刪除、修改文中任何字句；片段引用，嚴禁取消上下文、斷章取義式的引用。一經發現，本人將剝奪傳播者對本人所有文章的自由使用權，並取回著作權、要求傳播者刪除。
2、請轉載者通過私信或評論告知筆者轉載去向。
轉載請保留本聲明。
——————————————
作者：愚者
——————————————
這篇番外，我們要講解一個非常重要的概念：公理。這涉及到本系列下一篇正式文章將要介紹的公理化方法。作為一種科學的、具有強大實踐意義的基礎方法論，公理化方法中的「公理」並非是局限在純數學之內的，而須經過一般化闡釋。
我們所熟悉的「公理」定義是：不證自明的命題。反過來說，能夠成為公理的命題必須具備兩個條件：
一，它不能（無法）由更基礎的命題推導所得；
二，它被認為是真命題。
請仔細、反覆地閱讀這兩句話。請問各位讀者感覺到了什麼不對勁嗎？
我想最正常的第一疑問就是：「條件二的表述好像有點奇怪」。對邏輯語言更敏感、且對我第一篇文章的論述已經完全瞭然於心的人可能就馬上提出來了：「「不證自明」中這個「明」的意義，難道不應該是「符合真實的客觀情況」嗎？「被認為是」這個表述，豈不是唯心的認識論？」
沒錯，這是一個非常好的疑問，如果各位讀者在上述段落前真的想到了這個問題，就說明你已經有很強的、主動的唯物認識（至少是很強的、主動的培養自己唯物認識的意識）。而對此的回答，其實正是本文的核心：一般化的、普遍意義上的公理（多種多層級認識體系的公理），和專門的、數學意義上的公理，本質區別是什麼。這是我們理解公理化方法的基礎。
對於一般化的公理，我們分為兩個部分來理解：認識論意義上的公理和科學體系內的公理。
認識論意義上的公理。我對這一概念的具體闡釋是：一個人的認識、思想、理論、邏輯體系中顯在的或潛在的默認前提。這一類思想認識是如此的基礎，乃至於它往往不是從邏輯和理性中得到建立、而只能訴諸信念以存在。也因此，我們觀察到兩個結論：其一是，相當一部分的人終其一生也不會自覺地認識到自己思想認識的原點究竟是什麼；其二是，人與人之間的認識差異如此巨大，往往是因為認識的原點不同、多種公理優先順序排列不同、以及信念本質的非理性（注意，這裡出現了一個熟悉的詞——「原點」——這是上篇我們就提到了的一個重要概念。其實，認識的原點就是一個人認識中所潛在承認的公理）。
為了給讀者一個對上述抽象論述的具體的理解，這裡給出一些例子：
- 小明發現自己長胖時安慰自己「以後多運動運動就好了」，找不到女朋友時怨周圍女生眼光都太差，小明找不到工作覺得HR都是傻逼，小明在網上和人撕逼永遠立於不敗之地。——小明的認識潛在公理是「世界總是依我的意願發展，如果不是這樣肯定是世界的錯」。除非經歷脫胎換骨的三觀洗禮，小明會從這種憤世嫉俗、眾人皆醉我獨醒的陶醉感出發去認識一切事物。
- 我兔腹黑，一盤大旗，星辰大海，改革艱難，持續向好，這屆人民不行。——其認識潛在公理是國家主義。和這類人是無法從階級等其他概念上去談「誰的國家」、「誰的軍隊」的，因為他們認識中不是支持「中國」的自干五，就只能是支持「外國」的美分、日雜等等，他們一般無法理解既不是自干五又不是外國月圓黨的人是什麼「立場」。
- 小紅母親不讓小紅讀書，因為「讀得好不如嫁得好」，並且堅持小紅只要學好女紅、烹飪、持家打扮就夠了。小紅反駁說自己可以出去拼搏掙錢養活自己，母親認為這是吹牛大話。——小紅母親的認識原點是男權主義，進一步往更本質的方向推理，這是承認剝削合理的思想。
- 一切宗教的信仰者——以「神的實在性」為一切認識原點。你無法在邏輯上說服一個信徒不去信仰他的神，因為邏輯和宗教根本不存在共同的原點。
更多例子不一一列舉，讀者們可以自己嘗試舉一反三。
科學，其實嚴格來說是一種具體的認識論。之所以要把科學意義上的公理單獨提出來論述，是因為這個概念需要一些額外的解釋——目前普遍的認識是自然科學是非公理化的理論體系，也就是說按照公理的經典定義，自然科學並不是建築在公理之上的。其實對比來看，數學是純粹形式邏輯的產物，而自然科學講究的是實證邏輯；前者注重演繹邏輯，後者注重歸納邏輯；數學中一切命題往回倒推最後得到的無法被證明的命題，和自然科學中一切現象理論往上歸納最後得到的無法被進一步解釋的普遍規律，在各自的體系內具有同樣的地位——它們都是各自體系的原點。只不過，數學上關於這類命題的研究已經比較充分了，而自然科學仍在探索的旅途中。過去，我們僅把數學上這樣佔據原點地位的命題稱作公理，我也並不打算更改數學中公理的定義，只不過我認為不應該忽略科學上同樣具有原點地位（最普適、最基礎）的規律之存在，並且在一般性的方法論討論中，應該將它們納入考量。
因此，統合上述兩方面，我們得到的一般化公理條件只能是「被認為是真命題」。真是什麼？是符合事實。但是認知事實和客觀事實的差異，決定了認識上公理的主觀性；對事實認知程度的階段性加深和調整，決定了科學上公理的局限性。就算是看上去存在於完美的形式天堂中的數學，雖然數學家聲稱數學建築在公理之上，但是歷史上人們是先發現各種特殊的、不那麼基礎的規律和命題，還是首先認識到了一切命題原點的公理呢？答案當然是前者。邏輯架構上作為原點存在的公理，也是在人們對豐富的數學命題之認識上、通過演繹推理探索得到的。對比自然科學，數學認識體系的發展除了時間早很多以外，並不具有什麼特殊性。也正因為如此，對公理認識的深入在歷史上數次引發了數學的深刻變革。
這說明什麼？以實事求是的態度來看，這不過是實際證明了馬克思曾經總結的經典命題：目前可以說這個世界上不存在永遠正確、統括萬物的絕對真理，只存在階段性正確、適用於部分事物的相對真理。因此在一般化的公理化方法中，公理只能是一種相對正確的概念，在當前的時空中、被當前的主體、基於當前的實踐結論認為為真而已。
因此我們在一般化的意義上，最終對「公理」的定義是：一種在一個認識體系內最為基礎、且被認識主體（個體、群體）默認為真的前提認識（命題、概念、思想、主義、理論等等）。
本文的目的有兩點。
其一，詳細闡明清楚「公理化方法」中公理的概念，避免從傳統的數學意義上理解公理而引起誤解，為下一篇文章打個鋪墊。
其二，通過一般性的探討再次強調「世界上沒有永遠的絕對真理」這個深刻的道理。沒有什麼是永恆的，哪怕是馬哲、系統論這些現階段先進的方法論，也不是包治百病的神丹妙藥。我們的探討越深入、越廣泛，越是會透露出人類研究認識的淺薄。
最後，必須要對閱讀本文的馬哲學習者說清楚一句話：既然一切規律、一切定理、一切認識，都可能是階段性的，都是隨著實踐的拓展而處在變化中的，我們就迷茫了：沒有不變的基礎作為認識的支撐，道理說得再深刻玄妙，不都是奶油豆腐，一觸即塌么？這難道，不是虛無主義的深淵？
答案很簡單——
不變的原點只有一個，那就是客觀，永遠只有客觀。我們學習、實踐、認識的一切，一切的方法論哲學，一切的學科和邏輯，都只有一個永遠不變的終極目的：逼近客觀的真相。
這，就是唯物主義的根本精神。
——————————————
附註：
① 本期封面來源：冰菓
② 若轉載時本附註部分可以去掉。
③ 下期預告：《公理化方法與馬哲的邏輯鏈》
推薦閱讀：