700多年間數學領域的風暴式進化，滄海桑田只在朝夕│技研院

「技研院」編者註：比利時的科研人員最新研究發現，數學也是存在家譜的，其中有不少大家族，甚至有些數學家族超過了數萬人。同時，數學家的產生也有國家之分，中國和巴西是近幾年崛起的國家，而希臘、法國、義大利都曾是核心，但近幾世紀內紛紛跌落神壇。另，數學的進化就如狂風驟雨，而轉折點決定了暴風雨的來襲，一些領域中的滄海桑田只在朝夕。

數學式的思維支配著人類對宇宙的認知，但如今網路理論學家終於能夠發掘出思維革命中的轉折點，而這些轉折點曾改變了整個現代數學領域。

數學本身的歷史，在某種程度上同步於人類的思維，以及其認知世界的方式。這是因為數學式的思維是建立在諸如數字、維度、形式等概念之上。雖然抽象，但這些概念本身是與具體物象，以及人類自身的思考方式，息息相關的。

一些史前文明就曾嘗試量化時間等事物，但第一次真正意義的數學式思維，要追溯到公元前2千年的巴比倫。從此，數學開始支配人類如何定義宇宙，以及了解宇宙性質的過程。尤其在最近的500年間，數學的發展如脫韁的野馬，無數概念與定義應運而生，但其演化的過程卻依舊撲朔迷離。

其實，學者們對於數學概念之間聯繫的認知，並不比懵懂兒童更高明，更不必說如何知道怎樣在不同概念間自由轉換，並知曉轉折是如何發生的，甚至洞悉新概念又是如何讓舊概念死在沙灘上。

現在這樣尷尬的情況終於要有所改觀。來自比利時那慕爾大學（University of Namur）的學者Floriana Gargiulo和她的同事們研究了14世紀以來各個數學家之間的聯繫。她們的研究結果包括：一些學科的數學理論是由14世紀的理論推演而來；一些國家是如何利用專業的數學知識灌溉全球；新近的認知轉折怎樣改造當前的數學領域。

全球數據收集程序，又被稱為數學譜系計劃，收集了14世紀至今超過20萬科學家的數據，包括地理位置、導師、學生以及學科。數世紀內的師承與授業鋪開了數學界的「家譜」。

Gargiulo和她的同事詳細研究了整個譜系的細節。首先需要交叉對比譜系與Scopus和Wikipedia的信息，而自主學習的機器演算法能夠發現和修改錯誤或疏漏。最終，譜系中科學家們的信息將會有可靠的依據。

然後，她們將譜系變成了一張網路。每一個科學家就是一個節點，他會與其導師與弟子相連。同時，這張網路也包含了每個科學家的相關數據，比如學科、國籍等。之後，她們使用了網路科學領域內一件優秀的工具，來分析此網路，從而找出學科分類、認知轉折、重大節點等。

研究剛開始時所得出的一些結論非常有趣：數學可以被分為84個「家譜」，而約65%的科學家來自其中24個「家譜」。其中最大的家族是來自1415年的一位占卜師Sigismondo Polcastro，他是一位義大利的醫藥學家，其「家族」擁有超過10萬「族人」；第二大的家族則來自19世紀末的俄羅斯數學家Ivan Petrovich Dolby。

數據也揭示了，不同國家生產數學家的能力是不相同的，也會隨著時間而發生變化。希臘、法國、義大利都曾經是這張網路的核心，但在近幾個世紀間紛紛跌落神壇。日本和印度在二戰後崛起，中國和巴西則在當下。

分析也揭示了拐點，即某一個國家或地區在某一個時刻沒落，或走向台前。比如，一戰過後，奧地利和匈牙利在數學領域的地位隨著奧匈帝國的崩潰而式微。另一個拐點與二戰時歐洲巨變息息相關，這是美國第一次替代德國的節點。而19世紀60年代蘇聯解體也撼動了整個數學界。

數據顯示出數學家們的遷移之路。一些國家（比如美國）傾向於培養本土數學家；而其他一些國家培養的數學家，則會選擇打一槍換一個地方。無法避免的是，本土科研能力弱的國家只能選擇「進口」數學家，而本土科研能力強的國家反之。研究團隊的結論是——「最重要的數學家『出口』國是俄羅斯和英國」。

研究團隊用類似的方式歸納了不同學科與子學科。工業革命時期，主流學科與物理聯繫緊密，如熱力、機械和電磁。另一些比較抽象的學科，在1900和1950年間愈發走紅，因為他們與電話通訊和量子力學聯繫緊密。

最近，應用數學獨領風騷。「上一個十年見證了應用數學（統計學、概率論）和計算機科學的崛起。」Gargiulo表示。

一個有趣的題外話是關於數學領域學科的分分合合。Gargiulo發現了20世紀兩個拐點：其一是1930到1940年間，統計學與概率論融合，並吸引了其他應用領域投誠，諸如資訊理論、博弈論，以及統計力學；其二是1970到1980年間，計算機科學與統計學的融合。

這項研究展現了，過去700多年間人類數學認知的沉浮，它展示了數學的進化絕不是憑藉穩吞水般理念的傳承，而是如狂風驟雨，理論與實踐在形成中演變，在演變中進化，甚至有時完全地消亡。轉折點決定了暴風雨的來襲，一些領域中的滄海桑田只在朝夕。

這是一段複雜的歷史，但數學與其他文化現象並沒有區別。誠然，比較數學思想的進化與其他社會現象，諸如文字演變、社交網路上惡搞表情的演化，甚至日常生活中的疾病起源與傳播，將會是非常耐人尋味的歷程，這也許會帶來新觀點，抑或改變人類的思維。

前路艱辛，前路歡愉。