全要素生產率是什麼？怎麼計算？與索洛余值的關係是什麼？

01-25

DEA效率評價中涉及到的總效率、技術效率、規模效率、全要素生產率。

碩士時曾粗淺涉獵過DEA，在此班門弄斧，如果有錯誤之處還請各位知友批評與指正。

———————————————————————————————————————

題主問

「全要素生產率是什麼？怎麼計算？與索洛余值的關係是什麼？」

DEA效率評價中涉及到的總效率、技術效率、規模效率、全要素生產率。

首先全要素生產率是指除去資本與勞動力外其他生產要素（如教育、技術創新）所帶來的產出增長率。

其次題主提到了DEA與索洛余值，這就涉及到了全要素生產率核算中的兩大類方法：參數方法（索洛余值）與非參數方法（DEA-Malmquist）

參數方法

主要思路是先構建一個生產函數（如C-D函數）然後用樣本數據擬合生產函數，得到各個參數後對具體的生產函數進行求導、加減運算剔除各生產要素的貢獻後得到的余值被看作是全要素生產率的增長。

這一方法的核心源自於「索洛余值」

Solow（1957）首先構建了一個希克斯中性生產函數：

$Q=Aleft( t ight) fleft( K,L ight)$

K代表資本， L代表勞動力， t代表時間趨勢。A(t)代表隨時間累積的技術效率。對t微分併除Q有：

$frac{ dot Q}{Q}=frac{ dot A}{A}+Afrac{ partial f}{partial K}frac{dot K}{Q}+Afrac{ partial f}{partial L}frac{dot L}{Q}$

分別定義資本及勞動份額

$omega _{K}=frac{partial Q}{partial K}frac{K}{Q}~~~~omega _{L}=frac{partial Q}{partial L}frac{L}{Q}$

代入有

$frac{ dot Q}{Q}=frac{ dot A}{A}+omega _{K}frac{ dot K}{K}+omega _{L}frac{ dot L}{L}$

把對資本、勞動份額的估計值帶入，從總產出的增長率中扣除他們帶來的增長剩餘的未被解釋的部分即為「索洛余值」，亦即全要素生產率的增長率，Solow認為其來自於技術進步。

非參數方法

DEA-Malmquist方法是將DEA方法與Malmquist指數相結合用以測度全要素生產率。具體來講首先依據DEA方法確定生產前沿面，然後得到距離函數，利用距離函數構造TFP指數，以此來衡量全要素生產率的增長率。

距離函數

對於距離函數而言，可從投入與產出這兩個角度加以定義。基於投入的距離函數是在給定產出的條件下投入向量向前沿面壓縮的程度；而基於產出的距離函數是給定投入時產出的最大擴張程度。

設投入向量為 $x=left( x_{1},...,x_{N} ight)$ ，產出向量為 $u=left( u_{1},...u_{M} ight)$ ， $P(x)$ 表示可行的產出集，技術集 $T$ ，產出集與技術集間關係為 $T=left{ left( x,u ight):uin Pleft( x ight),xin R_{+}^{N} ight}$ 。產出距離函數定義於產出集上即：

$D_{o}left( x,u ight) =min _{ heta }left{ heta:left(frac{u}{ heta } ight) in P(x) ight}$

定義投入集為 $L(u)=left{ x:left( x,u ight) in T ight}$ ,則投入距離函數為：

$D_{i}left( u,x ight) =max_{lambda }left{ lambda:left( frac{x}{lambda } ight) in L(u) ight}$

由於距離函數分產出導向（output orientated）與投入導向(input orientated)，因此可以按投入、產出分別構造Malmquist TFP指數。規模報酬可變情況下，產出Malmquist TFP指數的變化可能是由技術效率變動、生產技術進步的結果及規模效率變動的結果，因此可把產出Malmquist TFP指數分解，分別對三部分進行測算。

產出導向TFP指數

產出導向的成產率關注的是在給定的技術水平下，投入向量所能生產的最大產出。對於t時期及t+1時期，Malmquist 生產率指數分別由下式給出：

$M_{o}^{t}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) =frac{D_{o}^{t}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{o}^{t}left( x^{t},u^{t} ight)}$

$M_{o}^{t+1}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) =frac{D_{o}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{o}^{t+1}left( x^{t},u^{t} ight)}$

Malmquist TFP指數定義為t時期與t+1時期指數的幾何平均值。

$M_{t,t+1}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) =sqrt{M_{o}^{t}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) imes M_{o}^{t+1}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) }$

這裡為了計算上式中出現的四個方向距離函數可以利用DEA方法。

在規模報酬不變的情況下，Malmquist TFP指數可以分解為技術變動指數（ $TC$ ）及技術效率變化指數（ $TEC$ ）：

$M_{t,t+1}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) =underbrace{frac{D_{o}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{o}^{t}left( x^{t},u^{t} ight)}}_{TEC} imes underbrace{sqrt{frac{D_{o}^{t}left( x^{t},u^{t} ight) }{D_{o}^{t+1}left( x^{t},u^{t} ight)} imes frac{D_{o}^{t}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{o}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight)}}}_{TC}$

若放棄規模報酬不變的假定，那麼 Malmquist TFP指數可以分解為技術變動指數

（ $TC$ ）、純技術效率（ $PTEC$ ）變動和規模效率（ $SEC$ ）變動。純技術效率即規模報酬可變時產出與生產前沿面間的距離，規模效率指規模報酬不變條件下的生產前沿面與規模報酬可變條件下的生產前沿面之間的距離。如下式所示：

$M_{t,t+1}left( x^{t},u^{t},x^{t+1},u^{t+1} ight) =underbrace{frac{D_{v}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{v}^{t}left( x^{t},u^{t} ight)}}_{PTEC} imes underbrace{sqrt{frac{D_{v}^{t}left( x^{t},u^{t} ight) }{D_{v}^{t+1}left( x^{t},u^{t} ight)}frac{D_{v}^{t}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) }{D_{v}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight)}}}_{TC} imes \ underbrace{ sqrt{frac{D_{c}^{t}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) /D_{v}^{t}left( x^{t+1},u^{t+1} ight)}{D_{c}^{t}left( x^{t},u^{t} ight) /D_{v}^{t}left( x^{t},u^{t} ight)} frac{D_{c}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight) /D_{v}^{t+1}left( x^{t+1},u^{t+1} ight)}{D_{c}^{t+1}left( x^{t},u^{t} ight) /D_{v}^{t+1}left( x^{t},u^{t} ight)}} }_{SEC}$

下腳標 $v$ 及 $c$ 表示規模報酬可變與規模報酬不免。

Reference

Solow, Robert M. "Technical change and the aggregate production function."The review of Economics and Statistics (1957): 312-320.

Fare, Rolf, Shawna Grosskopf, and CA Knox Lovell. Production frontiers. Cambridge University Press, 1994.

Coelli, Timothy J., et al. An introduction to efficiency and productivity analysis. Springer Science Business Media, 2005.

全要素生產率又稱索洛餘量，衡量的是經濟增長中投入增加不能解釋的部分。一般認為是技術進步帶來的經濟增長，表達式爪機無能翻書吧~對了，由於資本和勞動力對經濟影響等於產出彈性乘以增長率，但是全要素生產率就是直接加的，所以全要素生產率對經濟增長貢獻更更大，所以要重視科學技術⊙﹏⊙

以上如果沒有記錯的話~

（個人回憶版本，後期進行整改並註明引用文獻）

Stigler (1947)在一個對美國經濟研究的NBER項目中，首次提出了全要素生產率的概念。期初，在全要素生產率用以研究技術變遷和總生產函數問題。在理論模型上 Solow等人都將美國經濟增長的動力歸功於勞動、資本之外的殘差（residual），構造出索羅余值（Solow residual）來解釋全要素生產率。在實證模型上，Kuznets做了系列工作，並在Kuznets (1971)首次在多個國家進行全要素生產率比較，在實證上豐富了全要素生產率的應用範圍，Kuznets (1978)在實證上支持了Solow 的外生增長模型，推動索羅模型代替傳統增長理論。

竊以為，全要素生產率應該就馬克思政治經濟學所說的生產力水平，我也將此當做衡量生產關係（總生產函數）的一種量化指標。

在長期中，經濟發展是由生產要素及生產函數決定，人力資本和實物資本累積與投入成為國家發展水平差異的主要解釋原因（Young, 1994），如人口和教育年限的增加提高人力資本，社會投資累計使得技術更新換代等。從經濟產出來看，經濟增長=勞動生產率*勞動回報+資本貢獻率*資本回報+全要素生產率。然而，資本主義存在周期型經濟危機，更多的學者更為關注經濟如何才能夠持續發展？（潛台詞，實物資本和人力資本的積累並不能夠帶來可持續的增長）

Given the assumptions of the accepted national economic accounting framework, and the basicdemographic and institutional processes that control labor supply, capital accumulation, and initialcapital-output ratios, this major conclusion – that the distinctive feature of modern economic growth,the high rate of growth of per capita product is for the most part attributable to a high rate of growthin productivity – is inevitable.

就指標而言，我們通常計算兩類生產率指標，勞動生產率和全要素生產率（TFP，Total Factor Productivity）。出於所關注的時期和視角有所不同，勞動生產率常常出現在統計公報、新聞評論和國家政策上，TFP在國際貿易（出口問題、沉沒成本）、產業組織（創新問題、資源錯配問題）和區域經濟（產業集聚等）等實證研究中出現頻率頗高。隨著我國經濟步入新常態（根據Young等人的研究，我國TFP長期低於發展中國家水平，但人力資本向非農業部門轉移、資本深化以及人口紅利使得我國經濟增長率頗高），近期的中央指示和政策文件中似乎也以出現TFP指標。

當然，生產率或者全要素生產率都是人造指標，存在較多的固有問題。

TFP的缺陷。作為一種經濟指標，TFP當然存在理論和方法上的缺陷，但其在新古典框架中揭示了發展中國家成為發達國家的秘密，而且「三觀頗正，政治正確」。

1987年獲得諾貝爾獎的經濟學家羅伯特·索洛(Robert Solow)將這種現象稱為「生產率悖論」(productivity paradox)：「我們到處都看得見計算機，就是在生產率統計方面卻看不見計算機（Computers everywhere except in the productivity statistics.）」。即，雖然企業在IT方面投入了大量的資源，然而從生產率的角度看，收效甚微。此後，又有許多學者相繼投入了「生產率悖論」的相關研究，並受到各方面的密切關注。。

TFP的研究涵蓋宏觀、行業和企業等維度。從根本而言，企業作為決策單元（DMU），是一國TFP變化的決定性力量，也是衡量高層次TFP的最為有效證據。另外，全要素生產率內生於企業生產環節（竊以為全要素生產率主要研究工業部門，服務部門應該稱為效率），受到技術水平、管理水平、資源配置水平等因素影響。而在流通、分配、消費環節，一般採用效率（Efficiency而非Productivity）來解釋（DEA比較適合用來解釋效率問題，解釋生產率最好以生產函數為討論基礎）。從指標結果來看，我們通常所說的TFP，事實上又是TFPR，即用營業額（包括總值和增加值兩種計算思路）作為產出計算方法，又存在價格平減等問題。

要點：

（1）全要素生產率可理解為資本、勞動要素直接貢獻以外的生產率殘值；

（2）全要素生產率在不同層面上都可以進行研究，然而不同層面上的TFP計量又必須採用不同的方法。

（3）當下主要以微觀證據為主，OP、LP等方法為代表（DEA有異常值敏感等問題，近年來少有人用此方法計算。SFA部分修正了DEA的問題，但是在方法上也存在缺陷）。

理論方法分析：

（1）參數估計

（2）非參數估計

（3）半參估計

你首先得區分企業的全要素生產率和行業的全要素生產率。

看到題主的問題和知友的回答，讓想起讀研時看過一本小書 X效率的一般理論，好多時候你根本分不清什麼是x效率，什麼是TFP。所要做的就是選好樣本及收集數據，這也是最難的(個人感覺)，其它的就交給DEAP了。

高票已經很詳細了。