怎麼通俗的解釋交互作用效應？

01-24

如題

題主你好。

想弄清交互作用是什麼，我覺得按以下思路想通，應該不是難事。

1.什麼是效應或影響（effect）？

我們經常說「事件A對事件B有影響」，這句話的含義是什麼？是說「事件A的發生使事件B發生了某種變化」。假如事件A發生了，對事件B沒有絲毫的改變，我們就會說事件A對事件B沒有影響。

這裡我們可以將事件A看作自變數（發生和不發生兩個水平），事件B看作因變數。一般我們說自變數對因變數有影響或有效應，就是指「自變數的變化使因變數也發生了變化」。

因此，判斷自變數有沒有效應，就是看它變化時，因變數有沒有發生相應的改變。

2.什麼是因素之間的相互制約和影響？

「A因素對B因素有制約或影響」，是指A因素對B因素的效應有制約和影響，也就是「A因素對B因素對因變數的效應有效應」，有些拗口，但意思很簡單，就是A和B同時作為變數時，A的變化，會影響B對因變數的影響。

一般而言，如果A因素對B因素的效應有制約和影響，那麼同時，B因素對A因素的效應也會有制約和影響。

3.關於兩因素交互作用的概念

交互作用和交互效應是同一個概念。既然之前已經知道一般情況下因素之間的影響和制約是雙向的、相互的，我們就把因素間這種相互影響和制約的關係稱為交互作用或交互效應。

具體來講，如果A因素對因變數的效應在B因素的不同水平上有差異（或者反過來），那麼就說A和B之間有交互作用。

4.三因素及多因素交互作用

三因素交互作用是指，A×B的兩向交互效應隨著第三因素C的變化而變化。即第三因素對另外兩因素之間的交互效應產生了效應。

以此類推，四因素交互效應即「第四因素對另外三因素之間的三因素交互效應產生了效應」，然而限於統計技術的複雜性，三因素交互效應的實驗數據就已經很難處理了，所以有四因素交互或更甚的實驗設計，往往是不好進行的。

爪機打字，排版難看的話，請見諒。

比如題主希望"幸福"。那麼需要尋找讓幸福值最高的因子。

1，假設只有「收入」的多少是影響你幸福與否的因子。那麼問題很簡單，找到一個合適的讓你最開心的收入即可。比如收入1000萬收入會讓你最幸福。超過1000萬就陷入錢多的煩惱，少於1000萬就覺得財務不自由。這時是沒有交互影響的。

2，假設除了」收入「，還有」妞的數量「會影響你的幸福，這時可能會發現，在妞有1個的情況下，1000萬收入最幸福，但是妞有3個的時候，你的收入需要1500萬才覺得最幸福。這時」妞「和」收入「這兩個因子就可能具備交互影響。

3，假設除了」收入「，」妞「，還有」孩子「也影響你的幸福，這時可能會發現」孩子「，」妞「和」收入「三個因子之間也會產生影響，「孩子「多了你對」收入」的要求可能就高了，同時沒時間去泡」妞「了，這裡就產生了三階交互影響。

舉個例子，兩個變數A和B都對第三個變數C有影響，分三種情況:

1.A單獨作用於C

2.B單獨作用於C

3.AB同時作用於C

如果情況1＋情況2最終的效果≠情況三的效果，就稱A和B之間有交互作用。

例如，小明籃球投籃非常精準，把它招進隊里對隊伍的實力有提升。小張籃球運球非常嫻熟，身手非常靈活，把它招進隊里對隊伍的實力也有提升。但是這兩個人之間關係很差，經常內訌不配合，那麼他倆一起招進隊里對於隊伍有可能不僅沒有提升，反而會有所削弱。這就出現了1＋1≠2的情況。

推廣到n個變數，如果n個局部作用的和不等於整體作用，就說明這n個變數之間存在交互作用。

同意上面某答主的解釋

舉一個心理學中最常見的兩因素實驗設計（小明/小紅）×（學渣模式/學霸模式）作例子

比如現在有小明和小紅兩人共同完成一套測試（100分制），且小明和小紅各有兩種水平，這裡暫且稱為學渣模式和學霸模式。當小明開啟學渣模式時，可以拿到20分，開啟學霸模式時，可以拿到50分；當小紅開啟學渣模式時，可以拿到30分，開啟學霸模式時，可以拿到45分。那麼現在兩兩配對，就一共有四種情況及八種結果:

①小明學渣＋小紅學渣，最終得分＝50/≠50

②小明學渣＋小紅學霸，最終得分＝65/≠65

③小明學霸＋小紅學渣，最終得分＝80/≠80

④小明學霸＋小紅學霸，最終得分＝95/≠95

如果最後對四種情況下的得分進行統計，發現四種情況下的得分正好等於50、65、80、95，那麼就說明兩人在合作時是完全各司其職，各自拿到自己的得分，簡單加總就是總得分，各自對測驗總分的貢獻比重絲毫沒有因對方的存在而受影響，這是一種情況，也就是沒有交互作用

那麼如果最後進行得分統計的時候發現裡面有一個或多個總得分並不等於兩人簡單加總的得分呢？那就說明小明和小紅兩人存在交互作用了，也就是他們倆在合作時相互對對方產生了影響。比如可能小紅的得分區域和小明的得分區域有重合，那麼他們合作的總得分就會小於簡單加總的得分；又或者小明和小紅兩個人異性相吸，相互促進，起了激勵作用，那麼他們合作的總得分就會大於簡單加總的得分，等等

當然，在現實實驗中，我們不可能知道每個自變數的每個水平對因變數的貢獻到底有多少，我們最終得到的僅僅是因變數的數據而已，那麼，怎麼確定各處理下因變數的數據是不是正好等於各因子貢獻的簡單加總，也就是有沒有交互作用呢？那當然就要借用方差分析看交互作用的變異（交互作用的均方）與隨機變異（誤差的均方）差異是否顯著來確定了??

總之簡單地說，交互作用就是當有兩個及兩個以上自變數的時候，自變數對因變數的效果受其他自變數影響的結果吧，它的表現形式就是書本上所表示的「一個自變數產生的效果在第二個自變數的每一個水平上不一樣」

最近做論文，用到了這個，簡單說下我的理解，如有不對之處懇請批評指正。

簡單來說就是X影響Y ， Z對 [X影響Y] 這個過程有影響，即交互作用。

其中Y是因變數，X是主要自變數，Z是調節變數。

Y=a+a1X+a2Z+a3X*Z

舉個例子，員工的努力程度（X）對公司的業績（Y）有影響，簡單的回歸分析可能證明員工越努力公司業績越好。

實際上考慮員工的能力（Z）作為調節變數時，結果可能不同，當員工能力高時，員工越努力公司業績自然越好，當員工能力低時，員工越努力可能公司業績越差（幫了倒忙）

（簡單舉例，不代表具有相關關係——以此證明我嚴謹的的科研態度——哈哈哈）

最後來個小求助，交互作用我是明白了，可是主變數、調節變數和交互項的係數不知道怎樣解釋，不知道路過的大神有沒有懂的，或者給我推薦本書瞧瞧。

追問：

多水平因子設計

因子: 2 仿行數: 1

基礎次數: 9 總試驗數: 9

基礎區組: 1 合計區組數: 1

水平數: 3, 3

Y(實驗結果) 的方差分析，在檢驗中使用調整的 SS

來源自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P

A 2 6.11520 6.11520 3.05760 **

B 2 0.00740 0.00740 0.00370 **

A*B 4 0.01400 0.01400 0.00350 **

誤差 0 * * *

合計 8 6.13660

** F 檢驗的分母為零。

故使用雙因子檢定交互作用。

結果如下：

雙因子方差分析: Y(實驗結果) 與 A, B

來源自由度 SS MS F P

A 2 6.1152 3.0576 873.60 0.000

B 2 0.0074 0.0037 1.06 0.428

誤差 4 0.0140 0.0035

合計 8 6.1366

S = 0.05916 R-Sq = 99.77% R-Sq（調整） = 99.54%

請問？此判定結果是不是是說，A對B無明顯限制作用，但是B對A有明顯限制作用，且A和B交互作用明顯。因為Pb=0.428＞＞0.05.