假設哥德巴赫猜想成立，會有哪些有價值的推論？

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做相關研究的總是喜歡先假設黎曼猜想是正確的，然後能簡單推出素數分布定理之類的。與此類似，哥猜會有什麼推論？

開始 @張偉斌邀請我的時候，其實我是拒絕的，因為你不能邀請我回答我就立馬回答。我需要看一下，看看我對這個問題熟不熟悉。開始我還是覺得最好另請高明吧。我實在也不是謙虛。我一個做分析的人怎麼敢點評數論方面的問題呢？但是 @與或非後來也邀請了。我也就只能念兩句詩，然後硬著頭皮上了。【寫得最長的一次謝邀】

首先強哥德巴赫猜想是：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。它自然可以推出弱哥德巴赫猜想：任一大於5的奇數都可寫成三個素數之和。弱猜想已經被宣布證明，但是強猜想依舊是公開問題。我不知道強猜想能夠推出弱猜想算不算是一個「有價值的推論」。

實際上在我個人的認知範圍之內，很多數論的問題實際上並沒有實質上的應用（現在應用於密碼等方面的也只是數論或者抽象代數中很少的一部分）。不過它們非常吸引人：雖然本身表述簡單，普通人就能夠理解，但是解決它們很多時候難度不小，並有可能是要用到高等工具的。比如

如何證明26是唯一夾在一個平方數和立方數間的整數？ ? - 數學

這個問題貌似是費馬（對，就是那個買不起紙喜歡在邊角處寫證明的傢伙233333）提出來並第一個證明的。

另外一個有意思的地方就是，解決一個猜想往往可能會發展出新的技巧和方法，而這些技巧和方法往往又能夠用於很多其它的問題，甚至於不是同一個方向的。最典型的的就是伽羅華為了證明五次及更高次的多項式方程沒有一般的求根公式而創造了群論，而群論已經是現代數學的核心之一了，無論是在分析代數還是幾何方向都有它的影子。

當然還有一些現實應用，比如養活了很多數學家。不過之所以很多人孜孜不倦地在攻克它，很多時候還是因為那句很中二的話：

為了人類心智的榮耀！

以前看過的一個片段，侵刪。

古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結了圓錐曲線理論，一千八百年後由德國天文學家開普勒將其應用於行星軌道理論。數學家伽羅華公元1831年創立群論，一百餘年後獲得物理應用。公元1860年創立的矩陣理論在六十年後應用量子力學。數學J.H萊姆伯脫，高斯，黎曼，羅馬切夫斯基等人提出並發展了非歐幾何。高斯一生都在探索非歐幾何的實際應用，但他抱憾而終。非歐幾何誕生一百七十年後，這種在當時毫無用處的理論以及由之發展而來的張量分析理論成為愛因斯坦廣義相對論的核心基礎。

世界沉默著，為了這些傷心的名字，為了這些傷心的名字後面那千百年的寂寞時光。

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也許證明哥德巴赫猜想並不能給我們帶來立竿見影的效果，但證明的過程以及其中蘊含的深刻思想可能就與未來某些偉大的理論或者某次科技革命有著千絲萬縷的聯繫……

至於由此能推論出什麼，都需要我們先證明了才能知曉。

我記得

黎曼猜想是當年黎曼解哥德巴赫猜想時候搞出來的吧？

貌似黎曼猜想已經被證明了

哥德巴赫也算被證明了吧？