p→q = 非p 或 q的邏輯涵義如何解讀？

01-24

我不是想問公式推理：非(p→q) = p且非q = 非(非p 或 q)。
就是想知道充分→必要轉化為 (非p 或 q) 的邏輯涵義是什麼？用語言怎麼解讀或解釋？
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我可能沒有說清楚問題，我想知道的是：比如說對「非(p→q) = p且非q」的解讀是：p可以推出q；對「p推出q」的否定，即「非(p→q)」，也可理解為，即使有p也推不出q，表示為「p且非q」。
但是「p→q = 非p 或 q」，我不知該怎麼用類似的語言來解讀...... : (

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另外，「p→q = 非p 或 q」，這裡的「或」是表示不相容選言還是相容選言命題？是要看具體語境嗎？

用truth table（真值表）可以推導出兩者邏輯等價。

所有邏輯等價的FOL句子的邏輯內容是一樣的。

至於他們的具體內容則比較複雜，根據語境，說話人的目的，等等因素，他們所表達的內涵和外延都有可能不一樣，尤其是弗雷格（Frege）所說的「sense」（我也不知道怎麼翻譯）極有可能是不一樣的

本學期給學生帶logic的seminar, 試著答一下。

p–&>q的意思是若p是真那麼q也是真，若p是假q未必是假。也就是說該語句為假的情況只有一種，即p是真而q為假。而 ?p∨q 為假的條件也只有p真q假這一個。所以兩者是等價的。

或者說， p–&>q 和 ?p∨q 都可以表述為: 只要q是真的，無所謂p是真是假。而如果q是假的，那p也肯定是假的。

比如，我合法賺錢就會有錢。不過我有錢也未必是合法來的。

如果我沒錢，肯定沒有合法賺過錢因為合法賺過錢我就會有錢。

如果我合法賺錢而沒有錢，說明合法賺錢就會有錢是騙人的。

突然頓悟一下，或許可以這樣解讀：

1）「p→q」的意思是：如果p為真，則必推出q為真；

如果p為假，則q可能為真或假（q不必然為假）；

2）「非p 或 q」的意思可以分為三種情況：

a）非p為假而q為真；即，p真且q真；

b）非p為真而q為真；即，p假且q真；

c）非p為真而q為假；即，p假且q假；

如果把上面 a）~ c）三種情況概括成一段話，就是：

如果p為真，則必推出q為真；

如果p為假，則q可能為真，亦可能為假（q不必然為假）。

1）和 2）的概括語言解讀相同，因此，p→q = 非p 或 q。

以上第2）的三種情況分析分析可以看作是對p-》q的定義的一種解構分析。可以發現左邊一列p一真兩假，右邊一列q兩真一假，三種情況組合對應關係表示p是充分條件，q是必要條件。p在左邊可以推出右邊的q，q在右邊推不出左邊的p。但是右邊的非p卻可以推出左邊的非p。同時可以看出，這三種情況之外還剩有一種情況，即 p真且q假；但因為p—》q的定義中沒有這一種，因此，非（p-》q）就等於這種情況，即p且非q。

不知道winter的答案為什麼有那麼多人贊同，他的比喻應該不對吧，如果給錢，能吃包子，給錢是p，吃包子是q，那麼要麼給錢要麼別吃包子應該是p or not q，但實際p--&>q等價於not p or q，解釋應該是要麼條件p不成立，p成立時同時q成立，這樣其實就是not p or pq，而not p or pq與not p or q等價，~p+pq = ~(~(~p+pq))=~(p(~p+~q))=~(p~q)=~p+q，其中~是反，+是或，乘法是與，或者更直觀的話，看一下真值表，思考什麼情況分別讓上兩式成立

我也覺得這個是所有等價關係裡面最不直觀的了。

我覺得不妨這麼理解：

若p則q，非p的話q不確定。

那麼真值表中，唯一不可能的情況就是p且非q。

那麼就是：非（p且非q）。

括弧打開：非p或q。

改成 p→q &<=&> ┐(p ∧ ┐q) 的話應該好理解一點。

p q p-&>q |(p-&>q) |p |p V q p ^ !q

0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 0

題目錯啦

p則q, p為1或0兩種情況:

(1)當p為1時q為1,則非p或q為1.

(2)當p為0時q不知道,則非p為1,則非p或q為1.

這個問題我在學的時候也不是很理解，後來給教授發郵件，我覺得教授的回復著實精鍊易懂，大家可以參考：

First of all, you need to realize that "if p then q" in logic is not exactly the same as "if... then..." in our daily life.

One interpretation of "if p then q" is by means of the promise breaking idea as described in the lecture notes.

Recall that "if p then q" is true iff one of the following condition holds:

a) p is true and q is true

b) p is false

If you understand the above definition of "if p then q", then it"s not hard to see that it is equivalent to "~p or q".

可能是和逆否命題和等價命題有關

顯然蘊含運算在 p = 1 且 q = 1 的時候真

逆否一下那麼就會要求 p = 0 且 q = 0的時候真

顯然 p = 1 且 q = 0 的時候假

如果 p =0 且 q = 1 的時候假那麼蘊含命題和等價命題就沒有區別了

所以 p = 0 且 q = 1的時候真

這樣若p則q 就變成了非p並q

p推q，p是q的充分條件，即有p必然可以推出q，但沒有p不一定推不出q。有之必然，無之未必不然（未必然）。非p或q，一真則真，即兩個裡面只要有一個是真的，整個命題就是真的。借用上面的例子，p是給錢，q是吃包子，p推q就是無論你給不給錢都能吃上包子。（這樣的包子店在哪？我們學校門口怎麼沒有╮(╯▽╰)╭）

命題: 人是會死的。

若該命題為真，則要麼某某不是人要麼某某會死，兩者不互斥。

邏輯學的或是不互斥的，表示互斥需要!p q || p !q

「p→q = 非p 或 q」在p假時其實沒有現實意義不是嗎？p假的話不管p→q是真還是假都不能得出q的真假，所以說非p或q只是數學上的一種解釋。如果你一定要個解釋，就是p真則一定q真。

p→q = 非p 或 q的邏輯涵義如何解讀 ？

p→q = 非p 或 q的邏輯涵義如何解讀？