可否解釋這幾種地圖投影法？

01-26

作為非專業的地理學習者，教材上給的地圖投影法使人相當頭疼。我使用的教材將之分為三大類，透視圖法，展開圖法以及任意圖法。其中透視圖法又分為了正射，平射，心射三種。展開圖法分為圓錐法和圓柱法。請在這個框架內用較為淺顯的語言解釋一下各個方法的原理以及優缺點。

謝邀，這種分類我也沒接觸過，姑且猜測妄言，有錯誤望指正。

透視圖法的分類區別在於光源位置不同，正射的光源在無限遠處，平射的光源在球面上，心射應該是分兩種，光源在球心處或者球心外，參考到圓柱和圓錐都在另一個分類里，那麼這個分類的投影接受面應該是平面，國內一般稱為方位投影。配幅圖應該好理解一些，圖片來自互聯網。

這種分類方法我真的不熟悉，所以不敢妄言優缺點，不過很明顯的一點就是平射投影比心射投影範圍更大一些，平射投影用語言表達的話，是光源位於投影面與球面切點的對點上。感覺這種分類應該與等角等積等距有關，等角投影地圖上任意兩方向的夾角與地球橢球體上相應的夾角相等，題主圖中左一就是等角變形，等積投影投影面上任意圖形面積與地球橢球體上相應圖形面積相等，等距投影並不是不存在長度變形，只是保持某一主方向長度比例為1，一般來說，海圖，地形圖，氣象圖等面積較大的地圖傾向於用等角變形，而統計分布圖等面積較小的地圖傾向於用等積變形，等距變形一般用於一般參考圖等。

展開法的意思大體就是用一個圓柱體面或者圓錐體面為輔助投影面，使球體與之相切或相割，將球面上的經緯網投影到圓柱體面或者圓錐體面上，再將圓柱體面或圓錐體面沿母線展開成平面。上圖，我相信這圖題主教科書上肯定有吧。

這是正軸切圓柱和正軸切圓錐投影，另外有橫軸斜軸切割等就不上圖了。一般而言，中緯度地區用圓錐投影，近赤道處用圓柱投影，因為投影變形較小。

任意法不藉助輔助投影面，而是根據某些特定要求，用數學解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點與點之間的函數關係。等距變形就是典型的任意法。按經緯線形狀，分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。題主圖中左二就是Sinusoidal 等積偽圓柱投影，(Sanson投影)。

不禁問一句，題主的這種分類方法估計是手繪地圖用的？國內沒怎麼聽說過。

嘗試回答，僅做參考

圖左一應該是墨卡托投影，即等角正圓柱投影（所謂展開法）。

墨卡托投影在長度和面積上的變形很大，但是由於等角航線在圖上投影是直線的特性便於在海圖上進行航跡繪算，因此常用於編製海圖。

圖左二如劉華先所說，是偽圓柱投影（展開法變形）。

在圓柱投影基礎上，定義緯線投影為一組平行直線，間隔隨緯度變化。按性質分為等面積和任意偽圓柱投影，常用等面積偽圓柱投影有：

桑生（Sanson）投影；

愛凱特（Eckert）投影；

摩爾魏特（Mollweide）投影；

古德-摩爾魏特（Goode-Mollweide）投影；

哈墨-愛托夫（Hammer-Aitoff）投影。

圖左三貌似是為了保持大陸的完整，對不同地方做了不同的分帶投影處理，一般高斯投影（等角橫切橢圓柱投影（是的，也是展開法））多用分帶保持精度。

圖右一應該是正射投影，有點變形的...

圖右二如果南極木有上來的話，是斜軸方位投影，可是南極竟然搶鏡頭！！只能說是斜軸方位投影的變形？了...（完了，感覺好囧）

最後來說說分類

地圖投影通常按變形性質和正軸投影經緯線形狀分類。

題主說的透視法，展開法分類應該屬於按正軸投影經緯線形狀分類。其具體分類為：方位投影（透視）；圓柱投影和圓錐投影（展開）。

方位投影由於視點的不同又可分為球心投影、球面投影和正射投影，對應題主說的正射、平射和心射。（T為投影面；S1、2、3為視點；A為地球上一點；A1、2、3為對應投影點）

球心投影：視點在S1。球面上的任意一大圓在投影上為一直線，常用來做航海圖，軍事上做無線電定點陣圖。

球面投影：視點在S2。為等角方位投影，即球面上的任何大、小圓投影后仍為圓。多用製作廣播衛星覆蓋地域圖。

正射投影：視點在S3。等高圈長度沒有變形，常用繪製天體圖。

圓柱投影，可細分等角、等面積和等距離圓柱投影（圖片有點變形...）

等角圓柱投影就是墨卡託了，不表了。

等距離正圓柱投影經緯線網為正方形，稱為「方格投影」。

圓錐投影，正圓錐投影各種變形只是緯度的函數，與精度無關，所以正圓錐投影適合製作沿緯線延伸的中緯度地區圖。

我國1:100萬地形圖和各國航空圖都採用圓錐投影。

（圓錐投影還有很多的分類，學的不好...囧...先介紹到這裡吧...）