如何評價這篇關於黎曼猜想與哈密頓量的論文？

從@尹章琦 老師微博看到的這篇論文的消息。一作Bender好像是PT對稱的提出者，研究非厄米的哈密頓量。此文構造了一個非厄米的哈密頓量H，iH是PT對稱的，在合適的邊界條件下H的特徵值對應黎曼函數的非平凡零點。最後說如果能證明H是自伴的那麼就可推出黎曼猜想為真。

論文鏈接 https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.118.130201

arxiv [1608.03679] Hamiltonian for the zeros of the Riemann zeta function

一個精巧的構造，但除了技巧，對數學還是對物理都沒啥意義和價值，更不反映什麼兩個學科間的深刻聯繫。

由於連二維晶格的哈密頓都具有模擬通用圖靈機的能力（arXiv:1502.04573 [quant-ph] ），任何一個Π1的命題都可以找出一個二維繫統，其哈密頓本徵譜恰好反映該命題的真假。而黎曼猜想是眾多Π1命題之一（[math/0008177] An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis），所以類似題中要求的哈密頓是肯定存在的。只是有沒有人無聊到去故意設計一個的問題而已。更不要說題目為了設計這種哈密頓連厄米性條件都捨棄了……

題目的論文你打算拿來幹嗎呢？從理論上證明H自伴從而解決RH？別鬧，整個哈密頓都是針對RH設計的，有那麼強的數學工具你可以直接解決RH，何必管物理？從實驗室造一個系統來檢驗RH？呵呵，測出來零點不符合RH你覺得是實驗誤差還是RH錯了？

不說了，早知道審稿人這麼好糊弄，我正在準備一篇論述若為gapless則有P=NP的哈密頓的論文。

二十世紀初，有一個希爾伯特-波里亞猜想（Hilbert-Polya Conjecture），將黎曼猜想和量子物理對應。這個猜想指出黎曼 函數的非平凡零點的虛部對應於某個物理體系的能量本徵值。這樣的物理體系被稱為黎曼體系。由於物理體系的能量總是實數，證明了希爾伯特-波里亞猜想便相當於證明了黎曼猜想。

很多年來，儘管有種種「證據」和「跡象」，但希爾伯特-波里亞猜想一直沒有被證明，而與之對應的黎曼體系也一直沒有被明確地找出（或明確地從物理上定義出）。

這三位作者聲稱找到了這樣一個黎曼體系，他們在論文中定義了一個量子體系，聲稱可以證明這個物理體系哈密頓量的本徵值嚴格等於黎曼 函數非平凡零點的虛部。但很不幸，不同於一般的量子理論，他們理論中的哈密頓量不一定是自伴的（self-adjoint）或厄米的。如果要證明其能量本徵值是實數，則還需要證明該哈密頓算符是自伴的（或厄米的），這一點在他們的文章中沒有給出證明。文章里也說這是今後努力的方向。

儘管他們定義的物理體系在現實世界中難以實現，也未能證明理論中的哈密頓量是自伴的。能夠明確地定義出一個黎曼體系，也算是一大進步。但據此說物理學家已經解決（或即將解決）黎曼猜想，恐怕還為時過早。

這篇文章寫得很短，技術細節可能無法寫得很清楚，其結果是否正確，還需要時間的檢驗，特別是來自數學界的驗證和反饋。關於他們理論中「哈密頓量的本徵值嚴格等於黎曼 函數非平凡零點的虛部」這一點，有人就表示懷疑，比如這個文章： Comment on "Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function" Jean V. Bellissard arXiv:1704.02644 。

一猜就是carl bender這貨 果然對了 搞數學物理的 之前是我最喜歡老師的博導 用我老師的話來說很牛逼

我老師之前也做過一些這樣的問題 找點什麼復的哈密頓量這樣子算一算唔

其實我也是想干這個的 不過誒一言難盡