如果黎曼猜想被證否了，將會產生什麼後果？

01-26

額……如題，會不會演變成第四次數學危機？學者們會不會哭出來？= =

摘抄H. Iwaniec(張益唐文章的審稿人) 2006年在ICM上報告的最後一段以表明頂級解析數論學家的態度:

http://www.icm2006.org/proceedings/Vol_I/16.pdf

Analytic number theory is fortunate to have one of the most famous unsolved problems, the Riemann hypothesis. Not so fortunately, this puts us in a defensive position, because outsiders who are unfamiliar with the depth of the problem, in their pursuit for the ultimate truth, tend to judge our abilities rather harshly. In concluding this Prime numbers and L-functions talk I wish to emphasize my advocacy for analytic number theory by saying again that the theory flourishes with or without the Riemann hypothesis. Actually, many brilliant ideas have evolved while one was trying to avoid the Riemann hypothesis, and results were found which cannot be derived from the Riemann hypothesis. So, do not cry, there is a healthy life without the Riemann hypothesis. I can imagine a clever person who proves the Riemann hypothesis, only to be disappointed not to find new important applications. Well, an award of one million dollars should dry the tears; no applications are required!

很少有數學家會這樣期望…因為實在有太多漂亮的結論依賴於RH，或者GRH。

比如你可以在承認GRH的條件下得到素數定理的最佳估計又或者得到一個非常高效的多項式時間的確定性素性測試演算法（雖然現在已經有不依賴於未證明結論的，普適的，多項式時間的確定性素性測試演算法--AKS演算法，但是它的實際效率是比較低的）。

總之，GRH的證明或證否都會在很大程度上影響未來數學的發展方向

我會笑出聲

感覺……黎曼猜想被證否的概率，很小很小。。。。。。。

不會只會向我們顯示素數的結構比我們想像的更為複雜精妙事實上歐拉定理的結果已經表明了黎曼蔡塔函數解密了所有素數集合的結構

一堆人會哭死

以我這個不學數學的外行來看吧，應該不會變成數學危機。。。

那些假設黎曼猜想為真然後建立起來的「定理」就沒了

哭出來也不太可能吧。為了證明黎曼猜想建立起來的理論和發展出來的方法應該沒什麼影響

ps：部分民科會哭出來，因為他們一直宣稱自己證明了黎曼猜想。當然以他們的尿性肯定會說別人的證明是錯的。另一部分說黎曼猜想不成立的民科會宣傳說自己多少年前就已經證明了不成立。。。

其實黎曼猜想已經被證否了，詳見

黎曼猜想是錯誤的

會有學者哭出來，因為很多依賴（廣義）黎曼猜想得到的結論或者演算法就不可靠了（甚至錯了）。

【最新爆料】

詳情見萬方、知網或維普文章《枯樹生花於「黎曼猜想之ζ零點分布」及妙證》。

如果能證明a範圍內質數的個數為1、2、3、4…。是否就能證明黎曼猜想？