所謂「物理直覺」指的究竟是什麼？它在數學研究中能起到什麼作用？

01-24

高大上的問題！我就拋個磚。

我覺得樓主所說的直覺能力其實是一種類比的能力。能從某些現象中抽象出一些共同的規律性的東西，從而可以把一些已知結果或推論應用到新的領域。是因為不用定量計算和推導，只是定性的思考，所以可以「猜到」本質的數學結果。在物理直覺之外，物理圖像也經常被提到。這是對基本原理的深入理解，使得物理學家可以忽略數學細節而對可能獲得的結果做大概但準確的想像和估計。

數學家一般處理抽象的對象，對物理圖像可能不太敏感。不過數學家的類比能力肯定是不比物理學家差的。應該也可以做出非常有創造性的類比。但是物理學家的優勢是不僅可以在數學關係里類比，而且還可以借用一些物理圖像。所以丘才會這麼推崇物理直覺吧。

只談對直覺的認識

直覺就是猜，可是從知覺原理來看，什麼不是猜？

視覺是典型猜的產物，接收到光刺激轉換成信息在大腦內進行加工，瞬間找到對應的記憶，辨識出對象，而大部分視錯覺也是因為如此，從記憶中找到近似的對象與實際不符。於是我們需要認知得更加複雜具體，定睛一看，獲取更多的信息，信息加工的工作量加大，進而得到更符合實際情況的解答。如果要觀察一個巨大的物象，免不了盲人摸象，觀察一個細微的物象，免不了無能為力，這時候就要藉助工具間接測量，再得到信息進行腦內加工，得到想像出的但又是符合實際的答案。同理，將間接的信息聯繫起來，賦予語言，形成邏輯，推理得到符合實際的答案，就是所謂的抽象邏輯思維。這一切從簡到繁的認知過程，都沒有脫離根本的認知原理，認知是一種「像」而非「是」，準確的說，認知像「像」而非「是」，當然「是」這個字眼約定俗成的作為「指向」來用並沒有問題

由此可知，直覺是較為簡單直接、較為原始、工作量較少的猜，更複雜間接高級工作量大的猜被稱作觀察、推理、理性認識等，直覺的可信度概率上是相對較差的，但不代表在一個具體問題上，直覺會不如高端猜的答案。所以，從階段性的結果看，當直覺勝過大工作量認知的時候，被當作神奇的事情，是因為投入產出比倒置

而高端認知有時候因為佔用大腦系統資源，會對官能感知造成負面影響，從而加大認知誤差。比如：快閱速讀誤錯列排句的子及以注力意高集度中造的成乏缺宏察觀覺。呵呵，覺得這句話彆扭的同學是從第幾個字開始發現彆扭的呢？發現越晚越說明在閱讀上對直覺依賴越差哦，如果加粗這句話引起注意又會是另一種效果。直觀接受信息，減少大腦加工，更容易察覺各種細節

顯然不是女人才有直覺，因為普遍觀念中認為女人思維簡單缺乏高端認知訓練，更依賴直覺，所以總有些「女人的直覺」的說法。如果說女人有直覺，小動物的直覺豈不是比女人還敏銳？當然，女性有其不同於男性的感知和思維方式，比如更有同情心和耐性，有時候也被歸結為女人的直覺

除了官能的直覺，也有思維的直覺。記憶儲備越豐富，猜的選取樣本越豐富；思維越活躍，猜的效率越高；大腦加工的經驗越多，猜的命中率越高。這樣的直覺是可鍛煉的，需要靈感的人更容易得到靈感。但這始終是低端的猜，在看上去像之後，還需要高端的分析加工來確認，沒猜中就再猜吧

所以，工作量小的直覺和工作量大的邏輯思維，各有各的風險，雖然總得來說直覺的風險更大些，但很多時候由於信息量有限，人們仍然需要低端猜來賭博式獲取效率上的收益

也有用有意識和無意識來區分思維和直覺，這樣劃分的話，熟練的有意識思維會漸漸訓練成無意識的直覺，人們會先無意識的說出答案再有意識的找到過程。這也需要大量訓練，所謂運動員的肌肉記憶就是同理，無意識的反射性動作是長期有意識訓練的結果。簡單的說是用較短的神經反射通道替代了較長的神經控制路線以提高效率。形成這樣的無意識的習慣後如果要改變的話，過程會比較痛苦。常常會有受到有害無益的無意識習慣困擾的人，病理上稱為強迫性思維及強迫性行為

至於其它的直覺，在能分析出過程原理之前任由其歸為神秘主義也無妨

都不能舉出實例就在這亂講可不是科學工作者的態度。

給你們說說例子吧。

丘成桐的cy manifolds在物理中有一個很好的啟示叫t duality是mirror symmetry的一個特例，而且物理上t duality很直觀，結果很漂亮。這就是物理直覺。可是mirror symmetry的研究後來就與這個t duality相去甚遠了。。。。

這個結果是80年代物理學家做的。

幾乎同時代

witten在1，2維上面做的物理證明了atiyah singer index thm源自supersymmetry。

supersymmetry最主要的特質是什麼呢? z_2 grading。。以及基態自發對稱破缺。前者是粒子的分類，後者是粒子的質量賦予。。。

以上兩個都是源於超對稱的思想。

物理直覺就是一種你十年前就能想像但是不能證明，驅動你用十年時間去學習和探索的一種荒誕離奇的好奇心。某一天醒來，你突然遇到了 Eureka! moment，十年的思考終於得到了回報。這就是好的物理直覺，但是它並不能讓你省去十年的分析。

你並不能認為，如果你有良好的物理直覺，你就有可能在十年前的某一天洞悉一切。你只是在某個剎那窺見了未來的一種可能性，而它很可能永遠不會成為現實。最後，你會發現雖然最初的想像的細節全都是錯的，但是大框架卻是對的，並且能讓給你指出下一步該怎麼做。

所以會有人會在書邊寫下：

「我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。」

這就是一種偉大的直覺。但這不是一種可以通過邏輯訓練或者分析獲得的天賦。

三個物理直覺例子：

1、曹沖稱象與阿基米德的王冠問題

2、GI Taylor利用量綱分析法估算出第一顆原子彈當量

3、利用直徑22厘米的碎石塊解決高原表層凍土難題（青藏鐵路最大技術困難）

現在做代數幾何的是不是有很多結論都是學物理的人猜出來的？

亞里士多德是一個依賴「物理直覺」的典型，其研究成果如下：

物體只有在外力推動下才運動，外力停止，運動也就停止
白色是一種再純不過的光
自由落體運動，物體重的比輕的落得快
「真空」是不能存在的，因為空間必須裝滿物質。這樣才能通過直接接觸來傳遞物理作用。
雄性動物比雌性擁有更多牙齒——亞里士多德《動物史》
原子並不存在——亞里士多德是如何反駁原子論的

可見「物理直覺」不一定正確。你可以理解為先按照直覺作假設，再去驗證。

有說法說牛頓的F=ma也是先行根據物理直覺覺得就是這麼個線性關係，然後再通過實驗驗證的。

也有說法稱愛因斯坦先行假設了E=mc^2，之後再驗證。

」物理直覺「的重要意義就在於你可以直接觀察一個現象，猜測它的數學關係，而不需要從其他現象入手，轉而計算到你想要觀察的現象的數學關係。

我認為所謂的物理直覺就是你所研究的領域到達的程度，德國化學家凱庫勒發現苯環的結構是通過夢，這可以叫做化學直覺吧。類似的，物理直覺也可以理解為先假設結論，再做實驗、歸納演繹，驗證出結果。

物理與數學的差別用一個例子說明，怎麼測一個燈泡的容量，學數學的會測出一大堆數據，然後各種模擬，各種積分，而學物理的會往燈泡裝滿水，然後測水的體積。一個在於理論，一個在於操作。

而物理學家猜到的數學理論，只是通過大量的實驗數據，可能得到理想的數學理論，並不意味著數學家很難擁有這種能力。