非數學系的學生在學數學時到底在學什麼？
題主本人為大一新生，並未接觸過多少大學內容，所以如果有什麼謬誤還請海涵並指正
大家（知乎眾）常說①工科數學（or微積分）都是在教你怎麼計算，然而現實中的industry生產都是通過各種數學軟體來實現的，所以沒什麼用；②數學系的學生需要學習各種各樣的證明，然而工科學生其實是用不到的，而且想要學好所需的時間精力投入太大且沒什麼用，並不划算。所以，一個非數學系學生學數學的正確姿勢是怎樣的？————————————————割——————————————————————
一個菜狗自（luan）學（fan）數分教材的感想——————————————分割線————————————————————————好吧看來是我表達的原因，貌似大家從我的提問里看出了類似於「學數理化有什麼用」這樣的觀點。其實我本意是想要求問非數學系的學生學習數學需要學習的是什麼？計算？思想方法？所以應該如何學習？以一種怎樣的姿勢？
這麼和你說吧，學微積分什麼的就如同學習加減法，學解一元一次方程什麼的，不是為了學多少數學，而是因為這是基礎工具中的基礎工具。如果你不懂微積分，多數理工科專業後面教材你隨便翻一頁都看不懂。看到問題已更新，多說兩句，我覺得如果純粹是為了工科生應用的話，完全可以在有了一定程度的理解之後，當成類似一個新的程序api來學習，即一條一條得學，一邊學一遍用。比如說你需要知道：給你一個n維的函數，如何對它進行在某一條線/面上面積分；給你一個關於時間的函數，如何對他進行傅里葉變換變成關於頻率的函數；給你一個n維向量，現在把坐標架做一個變換，如何在新的坐標架裡面把他表示出來；
etc.
這個問題有意思，先mark一個，空了來答。
概念，思維方式。不告訴你微積分，你能用微積分建模？算是計算機的事，但是列方程、建模還是人來做的
————————分割線—————————總的來說，工科生學數學只要學到知道它符號的含義，懂得具體的思想就好對於數學中的嚴密的推理，如果有精力能學會是最好不過了（多學沒壞處，而且培養思維），不過學不會也不影響應用。
打個比方，就是計算機現在有這麼多軟體，你能懂得底層計算機的原理當然好，但是不懂，仍然不妨礙你用這些軟體。大概就是這樣的思想。不知題主是什麼專業的，我舉幾個例子。
比如圖像處理，雖然多彩的圖像通過顯示器呈現在我們眼前，但是實際上內部就是一堆數據，當我們用一些圖像軟體去處理時，那裡面就用到了很多矩陣的東西。但其實你要理解那些東西，只要知道矩陣的含義就好了，能理解為什麼這麼做就好。
再比如描述一個過程，一個信號，額，比如我們說話，聲波，就是一個隨時間變換的物理量，我們如何通過硬體或計算機軟體調整高低頻的響度，這裡就涉及到了信號處理方面的知識，而高低頻這些東西分離出來，就需要用到傅里葉變換，積分、複數、復指數等等。但是這裡我認為你只要懂得符號，懂得原理就夠了，要求的數學並不是很高。
再舉個例子，微積分來描述物理對象，比如電磁場建模，麥克斯韋方程組就是就是微積分這個工具的體現的極致，我們可以在非極端條件下用數學準確的預測電磁場的分布與傳播，在這個基礎上我們才有所謂的射頻、手機通信、Wifi等等東西。這樣看來這個工具不是很強大么？在這裡就需要比較高一些的數學技巧了，要會推導，對於常見的形式等東西要熟悉。
另外，很多工科方面都是對一個物理對象（或物理過程進行建模），我們才能將其轉換成數學形式，更方便的研究。上面說的電磁場建模是一種比較複雜的東西，舉個簡單的例子：一個有水的水桶，底部有一個閥門，閥門開著，求水桶中的液位高度隨時間的變換規律。有了這個規律，我們才能設計控制演算法來控制這個水桶的液位保持在一定高度，這在很多化工領域時很基本也是很重要的一個環節。而為了建這個模型，就需要我們懂得微分方程的思想。不過我學過的常微分方程這門課對這個並沒有什麼卵用，都是教我們如何手解一些特殊形式的方程。但是學完這門課對微分方程的概念要理解的透徹，才能進一步建模。
至於如何解這個方程，其實也是有一門課的——數值計算方法。並不是計算機能完全準確無誤的幫助你解方程，很多時候要針對特殊情況要做特殊處理。對於常微分方程來說還好，很多偏微分方程用計算機去解仍然是研究的熱門前沿領域，可以搜搜N-S方程的解。這門課當然也是需要懂得這些數學符號才能看懂的。
說的比較亂，總結一下，數學對內是數學家們在玩，他們追求數學的嚴密性，例如一個實數就建立了一套完備的公理體系，例如他們總喜歡解析解，想找出一些方程的解析解，但是這些對於工科生來說並沒有什麼卵用。數學對外是應用的，是工科生在用，他們追求利用這個工具解決問題，因此，他們不care實數體系是否完備，只要知道實數的概念即可；他們不想找出所有方程的解析解，他們只要用數值的方法計算機算出解即可。
所以，工科生對於數學來說就是懂得符號，懂得思想，會應用即可。但不推薦完全將數學推理、證明拒之門外，有精力的情況下可以稍微深入探索一下數學的嚴謹的思維方式，當你學進去後就發現一番新的天地，否則只是知其然不知其所以然。
數分可能有點太偏證明，但是這些證明往往是幫助你深入理解概念的渠道，沉下心來慢慢讀，就會發現很有意思，原來以前認為的幾個應該是一樣的概念結果完全不同，例如連續、可微，還有好多種間斷點等等。把這些概念搞清楚，有助於你的思維更加清晰，腦袋更好使~
線性代數就更關鍵了，看懂符號只是第一步，理解線性空間的概念才是最關鍵的。具體我也不好展開，因為不知你學到了哪。所以在你學的過程中好好體會就好了~歡迎再交流按知乎傳統，先上答案：工科狗學數學的正確姿勢就是，規規矩矩上課，認認真真做題，學得越多越好。
你知道多少工科生因為不認真學數學，到了研究生博士生階段，既讀不懂論文，也寫不出論文。
你可能會說以後不打算讀研讀博，但即使這樣數學對於你來說也是相當重要的。工程師和技工的最大區別在於，他們可以將工程中的問題簡化抽象並加以解決。比如說，如何削弱工廠的噪音污染，如何找到一台大型機器的異響根源。這種問題是無法從直覺出發去解決的，必須藉助數學。在這個過程中，如何建模，如何驗證，如何找到特性，如何優化設計，統統都歸結為數學問題。
工科中有題主這種想法的人不少見，我在大學的時候也有遇到過。那時在理工班裡整整上了一年的數學分析。很多人都應付了事，他們更喜歡為了熟練的CAD技巧而沾沾自喜，為了幾個牛逼的工業概念而吹B好幾晚，為了在單片機上跑幾行代碼而趾高氣昂。但是後面的路他們越走越暗淡。因為這都是技能，隨便一個高中生培訓幾周都可以掌握。
但一個工程師簡化問題並抽象建模的能力是難以短時間速成的。這需要在良好的數學基礎上，通過大量的工程實踐積累經驗，這些經驗再反過來加深在數學方面的理解。
以上。數建er路過，反正我聽《數學之旅》裡面左一個空間右一個空間全都不知所云，數學對我來說，不過是拿來知道用，就像化學反應方程式會寫，不會的知道怎麼查，但是怎麼來的，我就不關心了。
一般而言，對於一個數學過程來說（當然對我來說是建模過程），我就像你學高中化學那樣，用邏輯去推理這個過程，去連反應裝置，根據已經建立的反應體系去設計產物的分離體系（比如說我用各種高大上的演算法驗證了某個差異，將這個差異加以解釋應用到下一步的假設中之類的），一步一步地「分離」出想得到的結果，如你所見，實際情況是結果可以很多，但是在單一模型以及層層限定下，我得到的肯定是想要的結果，再後面就是寫論文，把我這幾天的工作用所謂的規範形式展示出來。我思路可能有點跳躍，把數學比作化學，但是實際上換成工程應用領域，我想其中的所謂內在聯繫，應該是一致的吧
以上
————————————————補充說明——————————————————「實數域R上, 全體n階對稱矩陣構成的向量空間的維數是多少？」看到這樣一個問題，想必不止是我，大多數人第一感覺肯定是「啊，這就是數學系的數學！」回過頭來，之所以我們會這麼認為，也正好是因為向量空間是什麼，維數是拿來幹嘛的，這些問題，肯定是我們不關心也不想去關心的事情，事實上，所謂的「空間」，什麼內積空間，賦范空間，拓撲空間……什麼的，如《數學之旅》的王老師所言，不過是工作平台而已，對於非專業基礎不夠紮實的我們來說，我們只要知道什麼時候該給它加上範數，什麼時候加上些其他的，然後查到它們通用的和特殊的運算規律，我們就可以對這個空間進行操作了，對這個空間進行操作又有什麼用呢？你一定操作過矩陣，從高斯消元到一些更複雜的過程，在它們的幫助下對問題進行求解，這樣就行了。
的確，可能在某種程度上講，通曉矩陣的操作並沒有什麼意義，因為機器可以幫我們解決這些問題，但是我們仍然需要知道這個空間發生了什麼，或者一些其他的問題，因為我們要寫一個合適的矩陣，要決定很多其他因素，我所知道的是矩陣的加密演算法和比對演算法，舉個例子，文本比較，也是在生物信息學中會用到的Needleman/Wunsch演算法
文本比較演算法Ⅱ——Needleman/Wunsch演算法
如前所述，在單一的模型之下我們得到的肯定是我們想得到的結果，這個演算法是基於最長子串的比對，換言之就是比對出來得到的是全局最優，再換言之就是……整體上最相似的，就像我聽說用一些搜索引擎檢索一個外文片語，例如說日語，得到的結果是那些搜索字元分散在一句話裡面，但是意思變了，也許這個就是全局最優。至於與之對應的局部最優，應該就是在搜不到指定的片語的時候，把這個片語按照合適的方式打散，這樣搜到的就是包含片語中的詞義的一些結果，是不是聽起來要準確一些？我只是舉個例子而已，靠不靠譜不能保證，但是這就是演算法的取捨，使用，改進中的小小一步，在數學建模的問題中，經常需要用數學方法來實現一些東西，機器識別，最短路徑，驛站問題，旅行商問題……並且用直觀的形式展示出來，好，我剛才說的幾個詞屬於圖論，再加幾個動態規劃，微分方程，疾病傳染什麼什麼的，頭緒就多了總之，如果去看論文的話，會知道一切知識都是為問題服務的，無怪乎愛因斯坦說提出一個問題比解決一個問題更重要了，說到這裡，不知道有沒有解決題主的疑惑，不勝感謝土木生表示幾乎所有荷載設計都是按照概率論來的。配料，運輸等按線代來規劃。大部分公式得用微積分推倒。然後數學真的比土木的力學美多了，學起來更有趣。
以前學物理 現在學EE/CS 第一是工具 第二是思想方法 第三是玩具 第四是把妹神器 以上
歪個樓
「在45分鐘的時間裡 ，
我把我的後半生都想清楚了…」╮(￣▽￣")╭
來自網路
非數學專業，最近在搞數學建模，發現SPSS這軟體真好用，都不用寫代碼。然而，如果一點基礎都沒有，這軟體跑出來的結果你根本看不懂。。。
更新後回答
根據題主的更新，這個問題可以理解為「大學生該怎麼學好本科數學？」很簡單，認真聽講，多看書，多做題。事實上這個問題我在大一的時候也問過做優秀畢業生演講的學姐，她是專業第一，她的回答就是我上面的回答。思維方法，計算能力，都需要，最重要的是，下手去做，用文字來描述該如何學一門純理學學科這本來就不合理原回答
數學專業學渣怒答 首先自我介紹一下本科玩了四年，目前在家看書考研，考非數學類專業，所以自學高數 作為一個數學系學生，雖說本科基本沒學，但是不得不說有了一點數分的底子學起高數來在思維方面確實容易很多，不過並不是輕鬆加隨意的，理科數學偏重思辨能力，工科數學偏重計算能力，但會證明不代表就會計算，題目中的兩個說法基本上正確，但是有沒有用不是一句兩句能說清的，有沒有用，需要的時候才知道，建議題主按照本科課程好好學，以高數為主，不要太追究細枝末節的東西，遇到感興趣的可以看看數分教材作為參考，但是如果覺得自己思維比較好而輕視計算能力那你肯定會吃虧，本科教學安排也是有科學性的，你也知道自己是非數學專業學生，學校既然給你們安排高等數學而不是數學分析自然有道理，除非你立志以後致力於數學方面的研究，否則浪費太多的精力在數分上很不明智，我的大學同學有保研的有考研的有出國的(本科211)，有時會問他們一些數分高代的題目，然而他們會的也不多，除非他們現在學的專業仍然與之相關，所以從以後有沒有用的角度來說，你學好本專業的課這是最有用的，但是學習這件事，不能純粹的看有沒有用，特別是本科開始，個人興趣影響較大綜上，對於工科生來說，高數及專業課是重點，如果個人對數學感興趣可以自學數學系專業課，雖然可能無卵用，另外如果以後想要讀研，那代數要認真學，特別是矩陣，研究生期間會經常跟矩陣打交道推薦閱讀：