Matlab小練習：按斜線方向依次賦值矩陣

來自知乎問題，覺得挺有意思，留給學生解答之餘，我也做了一番思考，得到三種解法。

題目如下：

以n=80為例，

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一、先要根據 確定矩陣的階數

如果先生成足夠大矩陣，再刪掉全為零的列，有點太low了。所以先思考一個演算法：

觀察數據放置的特點，不難發現這樣一個關係：

變形：

觀察，若 足夠大， 起決定作用， 取整一定是

較小的 （或 ) 對嗎？試一試。

測試 至 :

n=1:56;round(sqrt(2*n))

剛好是對的！

二、將 按斜線依次放置

無非是找到放置規律放數而已，放置就是用行標列標賦值，所以就是找行標、列標規律。

先寫個數的方便觀察規律，比如，

方法一. 行標、列標分別找規律

依次賦值的

行標： 共 組 個數

列標： 共 組 個數

（因為是 條斜線）

既然如此，按上述規律生成（拼接）行標、列標，再賦值即可。

編寫函數：

function A=DiagNum1(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);%% 生成行標, 列標I=[];J=[];for i=1:k I=[I,1:i]; J=[J,i:-1:1];endIND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉化為一維索引A(IND(1:n))=1:n;

注意，生成行標列標索引後，[I, J]作為二維索引值，是不能直接用A([I,J])=1:n來賦值的，故做了二維索引到一維索引的轉化。

測試函數：

DiagNum1(80)

方法二. 行標列標一起找規律

依次賦值的

行標和列標：

先是「和為 」的，再「和為 」的，再「和為 」的，……; 每個子組裡面又是行標從小到大排列。

因此，先生成所有行標列標組合（ 與 的笛卡爾積），第一關鍵字按"行標列標之和"排序，再第二關鍵字按行標排序，排好序的取出前 個，依次賦值 即可。

編寫函數：

function A=DiagNum2(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);%% 生成所有下標組合(笛卡爾積)[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);subn=[X(:),Y(:)];%% 選取索引並賦值ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對下標求和, 按該和排序, 已經滿足要求IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個二維索引, 並轉化為一維A(IND)=1:n;

測試函數（略）

方法三. 用循環語句實現

用循環語句控制行標、列標按該規律出現，依次賦值：

編寫函數：

function A=DiagNum3(n)k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);val=1;for m=1:k for i=1:m A(i,m+1-i)=val; val=val+1; if val>n break; end endend

注意，外層循環用 控制依次從第 列到第 列起始的斜線；對每條斜線，先循環 ，從 到 ；而始終有 .

測試函數（略）

三、稍微提升一下

只賦值 , 實用性不大，如果改進一下，對給定的一個向量 , 將 中的值依次按斜線方向賦值成矩陣呢？

非常簡單，參數由 換成向量 , 則 的長度即為需要的 ，再將最後賦值時用的 換成 即可。

改進的第一個函數：

function A=DiagNum1(V)n=length(V);k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);%% 生成行標, 列標I=[];J=[];for i=1:k I=[I,1:i]; J=[J,i:-1:1];endIND=sub2ind(size(A),I,J); %二維索引轉化為一維索引A(IND(1:n))=V;

改進的第二個函數：

function A=DiagNum2(V)n=length(V);k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);%% 生成所有下標組合(笛卡爾積)[X,Y]=meshgrid(1:n,1:n);subn=[X(:),Y(:)];%% 選取索引並賦值ind=sortrows([subn,sum(subn,2)],3); %對下標求和, 按該和排序IND=sub2ind(size(A), ind(1:n,1),ind(1:n,2)); %選出前n個二維索引, 並轉化為一維A(IND)=V;

改進的第三個函數（稍有不同）：

function A=DiagNum3(V)n=length(V);k=round(sqrt(2*n)); %確定矩陣階數kA=zeros(k);val=1;for m=1:k for i=1:m A(i,m+1-i)=V(val); val=val+1; if val>n break; end endend

若還要得到原問題的結果，只需這樣調用函數即可：

DiagNum1(1:n)DiagNum2(1:n)DiagNum3(1:n)

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